《浙江省嘉兴市成考专升本考试2023年高等数学一预测卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省嘉兴市成考专升本考试2023年高等数学一预测卷附答案（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省嘉兴市成考专升本考试2023年高等数学一预测卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.二次积分等于( )A.A.B.C.D.2.3.A.B.C.D.4. 函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f(x)0，f(x)0，则曲线y=f(x)在(a，b)内( )A.单调增加且为凹 B.单调增加且为凸 C.单调减少且为凹 D.单调减少且为凸5.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1D.-2x+3(y-2)
2、+z-4=06.7. 若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是A.df(x)dx=f(x)dxB.df(x)dx=f(x)C.df(x)dx=f(x)+CD.df(x)=f(x)8.极限等于( )A.A.e1/2 B.e C.e2 D.19.微分方程y-4y=0的特征根为（）A.0，4 B.-2，2 C.-2，4 D.2，410.微分方程y+y=0的通解为( )。A.y=exB.y=e-xC.y=CexD.y=Ce-x11.A.2x+1 B.2xy+1 C.x2+1 D.2xy12.13.A.0 B.2 C.4 D.814.15.16.17.18.A.A.仅为x=+1 B.仅为x=0 C.
3、仅为x=-1 D.为x=0，119.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.A.柱面 B.球面 C.旋转抛物面 D.椭球面20.下列反常积分收敛的是( )。A.1+xdxB.1+x2dxC.D.二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.设y=xe，则y=_.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最
4、大值42.43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m44. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?46.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点48.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则49.50.51. 求曲线在点(1，3)处的切线方程52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a053.54. 求函数f(x)=x3-
5、3x+1的单调区间和极值55.56.57. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程58.证明：59.60. 求微分方程的通解四、解答题(10题)61.62. 求曲线在点(1，3)处的切线方程63.64.65.66.设f(x)为连续函数，且67. 设y=x2ex，求y。68.69.70.五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72.参考答案1.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：0x1， 0y1-x，其图形如图1-1所示交换积分次序，D可以表示为0y1， 0x1-y，因此可知应选A2.B3.B4.B解析：
6、本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性由于在(a，b)内f(x)0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f(x)0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B5.C本题考查了直线方程的知识点.6.A解析：7.A解析：若设F(x)=f(x)，由不定积分定义知，f(x)dx=F(x)+C。从而有：df(x)dx=dF(x)+C=F(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为 df(x)=f(x)+C。8.C本题考查的知识点为重要极限公式由于，可知应选C9.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y-4y=0的特征根为2，-2，故选B10
7、.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1 将方程认作可分离变量方程。分离变量两端分别积分或 y=Ce-x解法2 将方程认作一阶线性微分方程由通解公式可得解法3 认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为 r=-1，方程通解为 y=Ce-x。11.B12.B13.A解析：14.D解析：15.C16.A17.D18.C19.C本题考查了二次曲面的知识点。 x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。20.DA，1+xdx=发散；21.122.63/1223.
8、24.25.126.2x27.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径所给幂级数为不缺项情形因此收敛半径为028.29.30.31.9032.33.本题考查的知识点为函数商的求导运算考生只需熟记导数运算的法则34.e235.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。36.极大值为8极大值为837.038.39.1/340.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径所给级数为缺项情形，由于41.42.43.由二重积分物理意义知44.45.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2546.解：原方程对应的齐
9、次方程为y-4y+4y=0，47.列表：说明48.由等价无穷小量的定义可知49.50.51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为52.53.54. 函数的定义域为注意55. 由一阶线性微分方程通解公式有56.则57.58.59.60.61.62.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，
10、且切线的斜率为f(x0)切线方程为63.64.65.66.设，则 f(x)=x3+3Ax 将上式两端在0，1上积分，得因此本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，设，则f(x)=x3+3Ax这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在0，1上取定积分，可得得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示一个数值”的性质这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中67.y=(x2)ex+x2(ex)=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y=(x2)ex+x2(ex)=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。68.69.70.71.72.
