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1、4.5点与线段点与线段问题情境、学生活动问题情境、学生活动动动动动成成成成动动动动成成成成动动动动成成成成点点点点线与线相交而成线与线相交而成线与线相交而成线与线相交而成线线线线面面面面面与面相交而成面与面相交而成面与面相交而成面与面相交而成 把体包围着的部分把体包围着的部分把体包围着的部分把体包围着的部分 体体体体物体的图形（立体图形物体的图形（立体图形物体的图形（立体图形物体的图形（立体图形 ）问题情境、学生活动问题情境、学生活动生活中有哪些物体可以近似地看成点、线段、射线、直线？说说说说 一一一一 说说说说数学理论数学理论 ： ：线段的表示法有：线段的表示法有：线段的表示法有：线段的表示
2、法有：用大写的用大写的用大写的用大写的( ( ( (端点端点端点端点) ) ) )两个字母两个字母两个字母两个字母线段线段线段线段ABABA AB B用小写的一个字母用小写的一个字母用小写的一个字母用小写的一个字母a a线段线段线段线段a a线段线段线段线段BABA射线的表示法：射线的表示法：射线的表示法：射线的表示法： ：用大写的两个字母用大写的两个字母用大写的两个字母用大写的两个字母射线射线射线射线 ；射线射线射线射线 ； ( ( ( (其中一个在端点，其中一个在端点，其中一个在端点，其中一个在端点，C CD D另一个在线上任取一点。另一个在线上任取一点。另一个在线上任取一点。另一个在线上
3、任取一点。) ) ) )E EF FCECECECEDFDFDFDF直线的表示法：直线的表示法：直线的表示法：直线的表示法： ： ：用大写的用大写的用大写的用大写的( ( ( (内部内部内部内部) ) ) )两个字母两个字母两个字母两个字母直线直线直线直线 ；直线直线直线直线 ；A BA BABABBABA用小写的一个字母用小写的一个字母用小写的一个字母用小写的一个字母( ( ( (标在所画直线的一旁。标在所画直线的一旁。标在所画直线的一旁。标在所画直线的一旁。 ) ) ) )a a直线直线直线直线 a a 表示端点的字母写在首位；表示端点的字母写在首位；表示端点的字母写在首位；表示端点的字母
4、写在首位； 两个字母不能调换位置两个字母不能调换位置两个字母不能调换位置两个字母不能调换位置. . . .在射线的表示法中，要注意两点：在射线的表示法中，要注意两点：在射线的表示法中，要注意两点：在射线的表示法中，要注意两点：数学理论数学理论直线、射线、线段有什么区别与联系直线、射线、线段有什么区别与联系线 段射 线直 线端 点度 量延伸性关 系两两 个个一一 个个零零 个个可可 以以不不 能能不不 能能不能无限不能无限延伸延伸向一个方向向一个方向无限延伸无限延伸向两个方向向两个方向无限延伸无限延伸把线段向一把线段向一方无限延长方无限延长把线段向两把线段向两方无限延长方无限延长直线上两点直线上
5、两点间部分间部分直线上一点直线上一点一旁部分一旁部分问题情境、学生活动问题情境、学生活动指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？ABC有有6 6条射线条射线. .只有一条直线，是直线只有一条直线，是直线ABAB. .有有3 3条线段线段条线段线段ABAB、线段、线段ACAC、线段、线段BCBC. . .答答: :点点A A、点、点B B、点、点C C在直线在直线ABAB上上. .直线直线ABAB过点过点A A、点、点B B、点、点C C. .点点A A、B B、C C三点共线三点共线. .问题情境、学生活动问题情境、学生活动指出下图中线段、射线、直线分别
6、有多少条？指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？ABC有有4条射线。条射线。只有一条直线，是直线只有一条直线，是直线AB。有有6条线段。条线段。答答:D思考：若直线上有思考：若直线上有n 个点，则有多少条个点，则有多少条线段，多少条射线？线段，多少条射线？ 问题情境、学生活动问题情境、学生活动两只非洲豹两只非洲豹同时、同地、同速同时、同地、同速,扑向猎物，到达的时间扑向猎物，到达的时间却不一样却不一样结论结论:两点间线段最短两点间线段最短生活中运用生活中运用 “两点间线段两点间线段最短最短”的事例，你能列举吗的事例，你能列举吗？数学理论数学理论 线段公理线段公理: :两点之间两点之间, ,线
7、段最短线段最短连结两点所得线段的长度叫做这两点间的距离。连结两点所得线段的长度叫做这两点间的距离。A A长度长度长度长度距离距离距离距离问题情境、学生活动问题情境、学生活动1.过一点过一点A画一条直线，画一条直线， 请问可以画几条请问可以画几条?2.过两点过两点A、B可以画几条直线？可以画几条直线？ 请动手试一试。请动手试一试。(1)(1)用一枚图钉把一条硬纸条用一枚图钉把一条硬纸条钉在书上钉在书上, ,纸条还能动吗纸条还能动吗? ?(2)(2)钉几枚图钉才能使硬纸条钉几枚图钉才能使硬纸条保持不动保持不动? ?最少钉几枚最少钉几枚? ?(3)(3)由此你可以总结出什么样由此你可以总结出什么样的
8、数学事实的数学事实? ?过一点过一点过一点过一点A A A A可以画可以画可以画可以画无数条直线无数条直线无数条直线无数条直线 画一画画一画 A数学理论数学理论直线的基本性质：直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：简述为：过两点有且只有一条直线。过两点有且只有一条直线。或简述为：或简述为：两点确定一条直线。两点确定一条直线。A A数学运用数学运用1 1、在下面的图中，你能说出点、在下面的图中，你能说出点、在下面的图中，你能说出点、在下面的图中，你能说出点E E、F F、GG分别和直线分别和直线分别和直线分别和直线a a、b b 的位
9、置关系吗的位置关系吗的位置关系吗的位置关系吗? ? 2 2 、如上图，直线、如上图，直线、如上图，直线、如上图，直线 a a 与直线与直线与直线与直线 b b 相交于相交于相交于相交于_。也就是说，直线也就是说，直线也就是说，直线也就是说，直线ABAB、CDCD都经过都经过都经过都经过_。a点点点点E E 在直线在直线在直线在直线 a上上上上, , , ,也在直线也在直线也在直线也在直线 b上上上上; ; ; ; E EF FGGb答答答答: :点点点点F F 在直线在直线在直线在直线 a上上上上, , , ,在直线在直线在直线在直线 b 外外外外; ; ; ; 点点点点G G 在直线在直线在
10、直线在直线 a 外外外外, , , ,也在直线也在直线也在直线也在直线 b 外。外。外。外。 点点点点E E点点点点E E拓展提高拓展提高过同一平面上的三个点中的任两个点过同一平面上的三个点中的任两个点,可以画几条直线可以画几条直线?( (1) ) 可以画三条直线可以画三条直线( (2) ) 只能画一条直线只能画一条直线过同一平面上的四个点中的任两个点过同一平面上的四个点中的任两个点, ,可以画几条直线可以画几条直线? ?可以画一或四或六条直线可以画一或四或六条直线图案欣赏图案欣赏 挑战：挑战：你能用线段、你能用线段、 射线或直线射线或直线 创造出美丽创造出美丽 的图案吗？的图案吗？问题情境、
11、学生活动问题情境、学生活动 你们平时是如何比较两个同学的你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？到启示来比较两条线段的长短吗？讨论后派一位代表上来说说你们的讨论后派一位代表上来说说你们的想法。想法。 数学理论数学理论线段的比较：线段的比较：第一种方法是：度量法，即用一把尺量出两第一种方法是：度量法，即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较条线段的长度，再进行比较.1235467803.1cm4.1cm123546780数学理论数学理论第二种方法是：叠合法先把两条线段的一端第二种方法是：叠合法先把两条线段的一端重合，另
12、一端落在同侧，根据另一端落下的重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较。位置，来比较。ABBAABCDEFMNABCDAB=EFABMN数学运用数学运用观察下列三组图形，分别比较线段观察下列三组图形，分别比较线段a、b的长短的长短（1）ab（3）（2）abab数学运用数学运用现有一个三边分别为现有一个三边分别为a，b，c的三角形，不的三角形，不用刻度尺你能否比较它们的大小？用刻度尺你能否比较它们的大小？abcab数学运用数学运用现有一个三边分别为现有一个三边分别为a，b，c的三角形，不的三角形，不用刻度尺你能否比较他们的大小？用刻度尺你能否比较他们的大小？abbc数学运用数学运用画在
13、黑板上的两条线段是无法移动的，在没画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度量工具的情况下，请大家想想办法，如有度量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们的长短？何来比较它们的长短？ 观察法观察法 借助于某一物体，如铅笔、小木棒等借助于某一物体，如铅笔、小木棒等 可用圆规？可用圆规？数学运用数学运用已知线段已知线段a（如图所示），用直尺和圆规（如图所示），用直尺和圆规画出一条线段，使它等于已知线段画出一条线段，使它等于已知线段a。a画法：画法：1. 任意画一条射线任意画一条射线AC.2. 用圆规量取已知线段用圆规量取已知线段a 的长度的长度3. 在射线在射线AC上截取上截取AB=a.AC
14、B线段线段AB就是所求的线段就是所求的线段a.a数学理论数学理论定义定义 把一条线段分成两条相等线段的点把一条线段分成两条相等线段的点, 叫做这条线段的叫做这条线段的中点中点.BCAD线段线段AC的中点的中点BCA数量关系数量关系:AB + BC=ACAB = BC= AC12你记住什么你记住什么是线段的中是线段的中点了吗？点了吗？如上图如上图,若若AB=2cm,则线段则线段AC= cm,线段线段BC= cm42AC=2AB=2BC数学运用概念辨析：概念辨析：“若若ACBC，则点，则点C是线段是线段AB的中点的中点”这种这种说说 法对吗？法对吗？小王的解答是这样的：小王的解答是这样的：解：如图
15、解：如图: ACBC， AB2AC，点点C是是AB的中点的中点你认为小王的解答全面吗？你认为小王的解答全面吗？如果不全，漏了哪些情况？如果不全，漏了哪些情况？答答:不全面。漏了一种情况。不全面。漏了一种情况。（C不在直线不在直线AB上。）上。）ACB数学运用数学运用例例1、如图、如图，ADABAC。例例2、如图、如图，下列说法不能判断点，下列说法不能判断点C是线段是线段AB 的中点的是（）的中点的是（） （ A）ACCB（ B）AB2AC （C）ACCBAB（ D）2CBAB图图图图DBCDCCBA数学运用数学运用例例3、AB6cm,点点C是线段是线段AB的中点，点的中点，点D是线段是线段CB
16、的中点的中点,求线段求线段AD的长。的长。BCAD解解:AC=BC= AB=3cm12CD= CB= 1.5cm12AD=AC+CD=4.5cm答：线段答：线段AD的长等于的长等于4.5cm.数学运用数学运用例例4、在一条直线上顺次取、在一条直线上顺次取A、B、C三点，使三点，使AB=5cm，BC=2cm，并且取线段，并且取线段AC的中点的中点O，求线段求线段OB的长。的长。ABCO解：解：AC=AB+BC=5+2=7cmAO=OC= AC=3.5cm12OB=AB-AO=5-3.5=1.5cm（或（或OB=OC-BC=3.5-2=1.5cm）答：线段答：线段OB的长等于的长等于1.5cm.回顾反思回顾反思这节课你学会了什么？这节课你学会了什么？1.如何比较两条线段的大小。如何比较两条线段的大小。2.学会画一条线段等于已知线段。学会画一条线段等于已知线段。3.了解两条线段的和与差仍是线段。了解两条线段的和与差仍是线段。4.学会线段的中点定义及相关计算。学会线段的中点定义及相关计算。课后作业课后作业同步练习册同步练习册课本第课本第150页习题页习题1、2
