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1、浙江省湖州市成考专升本考试2021-2022年高等数学一自考模拟考试附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.级数(k为非零正常数)( )A.A.条件收敛 B.绝对收敛 C.收敛性与k有关 D.发散3.4.（）。A.收敛且和为0B.收敛且和为C.收敛且和为-1D.发散5.6.力偶对刚体产生哪种运动效应( )。A.既能使刚体转动，又能使刚体移动 B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同 C.只能使刚体转动 D.只能使刚体移动7.8.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为A.B.C.D.9.设y=cosx，则y=（）A.sinx B.cosx C.-cosx D.-s
2、inx10.A.A.B.C.D.11.12.13.A.0 B.1/2 C.1 D.214.15.设y=sin2x，则y=A.A.2cosx B.cos2x C.2cos2x D.cosx16.A.A.0 B.1 C.2 D.不存在17.A.有一个拐点 B.有三个拐点 C.有两个拐点 D.无拐点18.设y=5x，则y=A.A.5xln5B.5x/ln5C.x5x-1D.5xlnx19.等于( )。A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.120.二、填空题(20题)21.设f(x)=x(x-1)，贝f(1)=_22.23.24.25.26. 设y=ex，则dy=_。27.28.29.30.31.3
3、2.33.34.35.求36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.证明：42.43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a045.46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式
4、；(2)求S(x)的最大值48.49.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解50.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则51.52. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程53. 求曲线在点(1，3)处的切线方程54.55. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值56. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数57. 求微分方程的通解58.59.60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67. 设有一圆形薄片x2+y22，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距
5、离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。68. (本题满分8分)69.70.五、高等数学(0题)71.求函数六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.A3.C4.C5.C6.A7.B8.B9.Cy=cosx，y=-sinx，y=-cosx.10.D11.C12.D解析：13.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。14.A15.C由链式法则可得(sin2x)=cos2x*(2x)=2cos2x，故选C。16.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系17.D本题考查了曲线的拐点的知识点18.A由导数公式可知(5x)=5xln5，故选A。19.C本题考查的知识点为定积分的运算。故应选C。20.
6、C解析：21.122.(1+x)ex(1+x)ex解析：23.11 解析：24.-2sin2-2sin2 解析：25.26.exdx27.28.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy 解析：29.本题考查的知识点为定积分的换元法30.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，1)由直线的点向式方程可知所求直线方程为31.32.本题考查了函数的一阶导数的知识点。33.解析：34.本题考查的知识点为初等函数的求导运算本题需利用导数的四则运算法则求解本题中常见的错误有这是由于误
7、将sin 2认作sinx，事实上sin 2为个常数，而常数的导数为0，即请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为035.=0。36.37.ln|x-1|+c38.39.解析：40.1/641.42. 由一阶线性微分方程通解公式有43.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2544.45.46.由二重积分物理意义知47.48.49.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，50.由等价无穷小量的定义可知51.52.53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方
8、程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为54.则55. 函数的定义域为注意56.57.58.59.60.列表：说明61.62.63. 解64.解法1 原式(两次利用洛必达法则) 解法2 原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限由于问题为“-”型极限问题，应先将求极限的函数通分，使所求极限化为“”型问题如果将上式右端直接利用洛必达法则求之，则运算复杂注意到使用洛必达法则求极限时，如果能与等价无穷小代换相结合，则问题常能得到简化，由于当x0时，sinxx，因此从而能简化运算本题考生中常见的错误为：由于当x0时，sinxx，因此将等价无穷小代换在加减法运算中使用，这是不允许的65.66.67.68. 本题考查的知识点为求曲线的渐近线由于可知y0为所给曲线的水平渐近线【解题指导】69.70.71.交换积分次序交换积分次序72.
