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1、河南省商丘市成考专升本考试2022-2023年高等数学一自考测试卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1. 在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）A.直接投资 B.进出口贸易 C.间接投资 D.跨国投资2. 下面哪个理论关注下属的成熟度（）A.管理方格 B.路径目标理论 C.领导生命周期理论 D.菲德勒权变理论3.设y=sin2x，则y等于( )A.A.-cos2x B.cos2x C.-2cos2x D.2cos2x4.有( )个间断点。A.1 B.2 C.3 D.45.A.仅有水平渐近线B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线C.仅有铅直渐近线D.既无水平渐近线，
2、又无铅直渐近线6.7. 设f(x)的一个原函数为x2，则f(x)等于( )A.B.x2C.2xD.28.设f(x)在点x0处取得极值，则( )A.f(x0)不存在或f(x0)=0B.f(x0)必定不存在C.f(x0)必定存在且f(x0)=0D.f(x0)必定存在，不一定为零9.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示( )。A.两个平面 B.双曲柱面 C.椭圆柱面 D.圆柱面10.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是( )。A.B.C.D.11.12.13.（）。A.B.C.D.14.15.16.设f(x
3、)为连续函数，则(f5x)dx)等于( )A.A.B.5f(x)C.f(5x)D.5f(5x)17.A.A.B.C.D.18.下列命题正确的是( )A.A.B.C.D.19.20.A.e2B.e-2C.1 D.0二、填空题(20题)21.函数f(x)=在1，2上符合拉格朗日中值定理的=_。22.23.24. 二阶常系数齐次线性方程y=0的通解为_。25.26.27.28.29._。30.设f(x)=x(x-1)，贝f(1)=_31.32.33.34.35.36. 函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_。37.38.39.40.过原点且与直线垂直的平面方程为_三、计算题(20题)41.
4、设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m42.43. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数44.45.46.47. 求微分方程的通解48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a050.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解51.证明：52. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值53. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程54.55.设抛物线
5、Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值56.57.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点59. 求曲线在点(1，3)处的切线方程60.四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.68.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求69. 设f(x)=x-5，求f(x)。70.五、高等数学(0题)71.已知y=exy+2x+1，求
6、y(0)。六、解答题(0题)72.参考答案1.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。2.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。3.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则Y=sin2x，则 y=cos(2x)(2x)=2cos2x可知应选D4.Cx=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断 有3个间断点。5.A6.B解析：7.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念由于x2为f(x)的原函数，因此f(x)=(x2)=2x，因此f(x)=2可知应选D8.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一： (1)若f(x)在点x0处可导，由极值的
7、必要条件可知f(x0)=0； (2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。9.A10.D11.B12.D13.C14.D15.D16.C本题考查的知识点为不定积分的性质(f5x)dx)为将f(5x)先对x积分，后对x求导若设g(x)=f(5x)，则(f5x)dx)=(g(x)dx)表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(f(5x)dx)=(g(x)dx)=g(x)=f(5x)可知应选C17.A18.D19.C20.A21.由拉格朗日中值定理有=f()，解得2=2，=其中。22.23.2本题考查的知识点为二次
8、积分的计算由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2或由二次积分计算可知24.y=C1+C2x。25.126.1/2本题考查的知识点为计算二重积分其积分区域如图11阴影区域所示可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之解法1解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为yx，作为积分下限；出口曲线为y1，作为积分上限，因此xy1区域D在x轴上的投影最小值为x0，最大值为x1，因此0x1可得知解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为
9、x0，作为积分下限；出口曲线为xy，作为积分上限，因此0xy区域D在y轴上投影的最小值为y0，最大值为y1，因此0y1可得知27.2x-4y+8z-7=028.x/1=y/2=z/-129.30.131.解析：32.-3e-3x-3e-3x解析：33.11 解析：34.解析：35.36.-137.38.2本题考查的知识点为极限的运算39.740.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+
10、y-3z=041.由二重积分物理意义知42.则43.44. 由一阶线性微分方程通解公式有45.46.47.48.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2549.50.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，51.52. 函数的定义域为注意53.54.55.56.57.由等价无穷小量的定义可知58.列表：说明59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为60.61.用极坐标解(积分区域和被积函数均适宜用极坐标处理).62.63.64.65.【解析】本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分解法1解法2利用微分运算【解题指导】求二元隐函数的偏导数有两种方法：66. 解67.68.69.f(x)=x-5=1。70.71.y=exy+2x+1 y=exy(y+xy)+2y(0)=2 y(0)=4y=exy+2x+1, y=exy(y+xy)+2y(0)=2 y(0)=472.
