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1、广东省揭阳市成考专升本考试2022年高等数学一自考模拟考试附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.A.B.C.D.2.（）A.A.B.C.D.3.A.A.x2+cosyB.x2-cosyC.x2+cosy+1D.x2-cosy+14.A.eB.e-1C.-e-1D.-e5.-11(3x2+sin5x)dx=( )。A.-2 B.-1 C.1 D.26.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2 B.-2 C.3 D.-37.8.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）A.极大值f(4，1)=63 B.极大值f(0，0)=20 C.
2、极大值f(-4，1)=-1 D.极小值f(-4，1)=-19.10.（）A.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件11.12.设y=cos4x，则dy=（）。A.B.C.D.13. 下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是A.B.f(x)=(x-4)2， x-2，4C.D.f(x)=x， x-1，114.15.A.A.1B.C.mD.m216. 微分方程y+y=0的通解为A.y=Ce-xB.y=e-x+CC.y=C1e-x+C2D.y=e-x17.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关18.A.cosx B.ycosx C.cosx D.y
3、cosx19.下列各式中正确的是（）。A.B.C.D.20.A.f(1)f(0)B.2f(1)f(0)C.2f(2)f(0)D.二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.设y3cosx，则y 27.28.29.30.设f(0)=0，f(0)存在，则31.32.33.函数在x=0连续，此时a=_.34.35.y=x的通解为_36.幂级数的收敛半径为_37.38.39.40.三、计算题(20题)41.42.证明：43. 求微分方程的通解44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?45.46. 求函数f(x)=x3-3x+
4、1的单调区间和极值47.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解48.49.50. 求曲线在点(1，3)处的切线方程51.52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m53.54.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a056. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段
5、AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值59. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数60.四、解答题(10题)61. 设函数y=xsinx，求y62.63. 求由曲线y=x2(x0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积64.计算65.66.67.68.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求69.70.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72.参考答案1.D本题考查的知识点为偏导数的计算2.C3.A4.B所给极限为重要极限
6、公式形式可知故选B5.D6.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上y=x2+5x+4，y=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C7.A8.D9.D10.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关11.A12.B13.C14.B15.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换解法1解法216.C解析：y+y=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。17.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。18.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于zysin x，因此可知应选C
7、。19.B20.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿莱布尼茨公式可知应选D21.解析：22.23.F(x)24.e225.26.sin X本题考查的知识点为导数运算27.(03)(0,3) 解析：28.229.本题考查了交换积分次序的知识点。30.f(0)本题考查的知识点为导数的定义由于f(0)=0，f(0)存在，因此本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出，f(z)(x0)存在，也没有给出，f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误31.本题考查的知识点为初等函数的求导运算本题需利用导数的四则运
8、算法则求解本题中常见的错误有这是由于误将sin 2认作sinx，事实上sin 2为个常数，而常数的导数为0，即请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为032.解析：33.034.35.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程由于y=x，可知36.；37.38.39.40.41.42.43.44.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2545.46. 函数的定义域为注意47.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，48.49.则50.曲线方程为，点(1，3)在
9、曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为51.52.由二重积分物理意义知53.54.由等价无穷小量的定义可知55.56.57.列表：说明58.59.60. 由一阶线性微分方程通解公式有61.由于y=xsinx可得 y=xsinx+x(sinx) =sinx+xcosx由于y=xsinx，可得 y=xsinx+x(sinx) =sinx+xcosx62.63.y=x2(x0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图31所示其面积为64.本题考查的知识点为定积分的换元积分法65.66.67.68.69.70.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：一是利用偏导数公式，当需注意Fx，FyFz分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数上面式F(z，y，z)中将z，y，z三者同等对待，各看做是独立变元二是将F(x，y，z)=0两端关于x求偏导数，将z=z(x，y)看作为中间变量，可以解出同理将F(x，y，z)=0两端关于y求偏导数，将z=z(x，y)看作中间变量，可以解出71.72.
