《安徽省马鞍山市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省马鞍山市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省马鞍山市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.连续且可导 B.连续且不可导 C.不连续 D.不仅可导，导数也连续2.下列关系正确的是（）。A.B.C.D.3.4. 下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是A.B.f(x)=(x-4)2， x-2，4C.D.f(x)=x， x-1，15.6.A.B.C.cot xCD.cotxC7.8.9.10.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定敛散性11.设y=cos4x，则dy=（）。A.B.C.D.12.A.A.2xy3B.2xy3-1C.2xy3-sin
2、 yD.2xy3-sin y-113.函数y=ex+arctanx在区间-1,1上A.单调减少 B.单调增加 C.无最大值 D.无最小值14.15.若f(x)为a，b上的连续函数，（）。A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不确定16.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关17.A.B.C.D.18.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)0，f(x)0时，有( )A.ydy0B.dyAy0D.dyy042.43.证明：44.45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长
3、为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值46. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程47.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解48.49.50.51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m52. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数53.54. 求微分方程的通解55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?57. 求曲线在点(1，3)
4、处的切线方程58.59. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值60.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.62. 设有一圆形薄片x2+y22，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。63.64.设65.66.67.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)68.69. (本题满分8分)70.五、高等数学(0题)71.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处( )。A.取极小值 B.取极大值 C.不取极值 D.以上都不对六、解答题(0题)72.参考答案1.B2
5、.C本题考查的知识点为不定积分的性质。3.B4.C5.A6.C本题考查的知识点为不定积分基本公式7.C8.B解析：9.A10.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。11.B12.A13.B本题考查了函数的单调性的知识点，因y=ex+1/（1+x2）0处处成立,于是函数在(-,+)内都是单调增加的，故在-1,1上单调增加。14.A15.C16.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。17.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为 1y2，yx2，交换积分次序后，D可以表示为 1x2，1yx， 故应选B。18.B19.D20.B本题考查的知识点为不定积分运算因此选B
6、21.22.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0 解析：23.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。24.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径所给幂级数为不缺项情形因此收敛半径为025.26.27.0本题考查的知识点为极值的必要条件由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)=028.解析：29.y=Cy=C 解析：30.(-33)(-3,3) 解析：31.32.3x2sin y33.由可变上限积分求导公式可知34.35.11 解析：36.37.2因为01f(x)dx=，所以 01dx01(x)f(y)dy=01f(x)dx
7、01f(y)dy =(01f(x)dx)2=2。38.39.40.41.42.43.44.则45.46.47.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，48.49.50.51.由二重积分物理意义知52.53. 由一阶线性微分方程通解公式有54.55.列表：说明56.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2557.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为58.59. 函数的定义域为注意60.由等价无穷小量的定义可知61.62.63.64.65.66. 本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积所给平面图形如图41中阴影部分所示，注这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握67.由题设可得知本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法68.69. 本题考查的知识点为曲线的切线方程70.71.B； 又分母x0x=0是驻点；即f(0)=一10， f(x)在x=0处取极大值72.
