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1、广东省梅州市成考专升本考试2022-2023年高等数学一自考预测试题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-，1 B.1，2 C.2，+) D.1，+)4.5.设z=y2x，则等于( )A.2xy2x-11B.2y2xC.y2xlnyD.2y2xlny6.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15Nm，则工件受到的总切屑力偶矩为( )。A.30Nm，逆时针方向 B.30Nm，顺时针方向 C.60Nm，逆时针方向 D.60Nm
2、，顺时针方向7.8.9.10.设lnx是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.-1/xB.1/xC.-1/x2D.1/x211.A.有一个拐点 B.有两个拐点 C.有三个拐点 D.无拐点12.A.-3-xln3B.-3-x/ln3C.3-x/ln3D.3-xln313. 设f(x)的一个原函数为x2，则f(x)等于( )A.B.x2C.2xD.214.设f(x)，g(x)在a，b上连续，则( )。A.若,则在a，b上f(x)=0B.若，则在a，b上f(x)=g(x)C.若acd056.57.58. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程59.60. 将f(x)
3、=e-2X展开为x的幂级数四、解答题(10题)61.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的个原函数，且f(x)xlnx，求F(x)62.63.64.65.66.67.68.69.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域70. 求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。五、高等数学(0题)71.F(x)是f(x)的一个原函数，c为正数，则f(x)dx=( )。A.B.F(x)+cC.F(x)+sincD.F(x)+lnc六、解答题(0题)72.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。参
4、考答案1.D2.A3.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-，+)f(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。令f(x)=0得驻点x1=1，x2=2。当x1时，f(x)0，f(x)单调增加。当1x2时，f(x)0，f(x)单调减少。当x2时，f(x)0，f(x)单调增加。因此知应选B。4.B5.D本题考查的知识点为偏导数的运算z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数从而有可知应选D6.D7.D8.A9.B解析：10.C11.D12.A由复合函数链式法则可知，因此选A13.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念由于x2为f(x)的原函数，因此f(x)
5、=(x2)=2x，因此f(x)=2可知应选D14.D由定积分性质：若f(x)g(x)，则15.D16.A解析：17.C18.C解析：19.C20.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则Y=sin2x，则 y=cos(2x)(2x)=2cos2x可知应选D21.本题考查的知识点为复合函数导数的运算22.(e-1)223.-lnx-1+C24.125.26.27.x/1=y/2=z/-128. 本题考查的知识点为重要极限公式29.3x2+4y3x2+4y 解析：30.y=-x+131.本题考查的知识点为交换二重积分次序积分区域D：0x1，x2yx积分区域D也可以表示为0y1，yx，因此32.
6、由可变上限积分求导公式可知33.本题考查的知识点为微分的四则运算注意若u，v可微，则34.；35.36.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。37.38.39.因为D：x2+y2a2(a0)，y0，所以令且0ra，00，则=0d0acos2.rdr=0d0ar3cos2dr。40.arctanx+C41.列表：说明42.则43.44.由二重积分物理意义知45.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，46.47.48.49.由等价无穷小量的定义可知50.51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在
7、，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为52.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2553.54. 函数的定义域为注意55.56.57.58.59. 由一阶线性微分方程通解公式有60.61.本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法由题设可得知62.63.64.65.本题考查的知识点为求隐函数的微分解法1将方程两端关于x求导，可得解法2将方程两端求微分【解题指导】若yy(x)由方程F(x，y)0确定，求dy常常有两种方法(1)将方程F(x，y)0直接求微分，然后解出dy(2)先由方程F(x，y)0求y，再由dyydx得出微分dy66.67.68.69.利用极坐标计算，70.71.Dc0时，与sinc均非任意常数；而c0时lnc是任意常数。72./cdb，则错误!未指定文件名。
