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1、山西省晋城市成考专升本考试2022-2023年高等数学一自考模拟考试附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.4.5.设y=sin2x，则y等于( )A.A.-cos2x B.cos2x C.-2cos2x D.2cos2x6.A.B.C.D.7.8.9.设y=3-x，则y=（）。A.-3-xln3B.3-xlnxC.-3-x-1D.3-x-110.11. （）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。A.计划 B.组织 C.控制 D.领导12.A.-1/2B.0C.1/2D.113.A.(5，5) B.(，0) C.(0，+) D.(，+)1
2、4.A.B.0C.D.15.若，则( )。A.-1 B.0 C.1 D.不存在16.17.18.设 y=2x，则dy等于( )A.x.2x-1dxB.2x-1dxC.2xdxD.2xln2dx19.设f(x0)=0，f(x0)0，则下列结论必定正确的是( )A.A.x0为f(x)的极大值点B.x0为f(x)的极小值点C.x0不为f(x)的极值点D.x0可能不为f(x)的极值点20.二、填空题(20题)21.微分方程y=y的通解为_22.23. 函数f(x)=2x2-x+1，在区间-1，2上满足拉格朗日中值定理的=_。24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.
3、37.38.39.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=_40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a045.46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S
4、(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点48. 求曲线在点(1，3)处的切线方程49.50.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解51. 求微分方程的通解52. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程53.54.证明：55.56.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则57. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值58. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数59.60.四、解答题(10题)61.62.63.求fe-2xdx。64.65.66.67.求y+4y+4y=e-
5、x的通解68. 求由方程确定的y=y(x)的导函数y69.70.五、高等数学(0题)71.当x0时，曲线( )。A.没有水平渐近线 B.仅有水平渐近线 C.仅有铅直渐近线 D.有水平渐近线，又有铅直渐近线六、解答题(0题)72.参考答案1.D解析：2.D解析：3.D4.B5.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则Y=sin2x，则 y=cos(2x)(2x)=2cos2x可知应选D6.C 本题考查的知识点为复合函数导数的运算由复合函数的导数链式法则知可知应选C7.D8.A解析：9.Ay=3-x，则y=3-x。ln3*(-x)=-3-xln3。因此选A。10.D11.A解析：计划工作是对决
6、策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。12.B13.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。14.A15.D不存在。16.C17.D18.D 南微分的基本公式可知，因此选D19.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件由极值的第二充分条件可知应选A20.C解析：21.y=C1e-x+C2ex；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解将方程变形，化为y-y=0，特征方程为 r2-1=0；特征根为 r1=-1，r2=1因此方程的通解为 y=C1e-x+C2ex22.23.1/224.125.26.22 解析：27.228.0本题考查的知识点为定积分的性质积分区间为对称区间，被积
7、函数为奇函数，因此29.30.31.32.33.ln234.35.36.37.38.39.0本题考查的知识点为极值的必要条件由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)=040.e-241.由二重积分物理意义知42.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2543.44.45.则46.47.列表：说明48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(
8、x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为49.50.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，51.52.53.54.55.56.由等价无穷小量的定义可知57. 函数的定义域为注意58.59. 由一阶线性微分方程通解公式有60.61.62.63.64.65.66.67.相应的齐次方程为y+4y+4y=0，特征方程为 r2+4r+4=0，即(r+2)2=0特征根为r=-2(二重根)齐次方程的通解Y=(C1+C2x)e-2x设所给方程的特解y*=Ae-x，代入所给方程可得A=1，从而y*=e-x故原方程的通解为y=(C1+C2x)e-2x+e-x68.将方程两端关于x求导得将方程两端关于x求导，得69.70.71.B有水平渐近线y=1；而无垂直渐近线。72.
