《广东省潮州市成考专升本考试2023年高等数学一模拟试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省潮州市成考专升本考试2023年高等数学一模拟试卷及答案（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省潮州市成考专升本考试2023年高等数学一模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1. 设函数f(x)=COS 2x，则f(x)=( )A.2sin 2xB.-2sin 2xC.sin 2xD.-sin 2x2.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，=30。，则各杆强度计算有误的一项为( )。A.1杆受拉20kN B.2杆受压17.3kN C.1杆拉应力50MPa D.2杆压应力43.3MPa3.4.5.设lnx是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）。A.B.C.D.6.7.下列关系式中正确的有( )。A
2、.B.C.D.8.9.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为( )。A.B.C.D.10.A.A.e2/3B.eC.e3/2D.e611.A.e-1dxB.-e-1dxC.(1+e-1)dxD.(1-e-1)dx12.13. 下列命题中正确的有( )14.A.sin(2x1)CB.C.sin(2x1)CD.15.A.x=-2 B.x=2 C.y=1 D.y=-216.17.A.A.B.eC.e2D.118.19.A.A.-(1/2) B.1/2 C.-1 D.220.二、填空题(20题)21. 曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_。22.23. 设sinx为f(x)的原函数，则f(x
3、)=_24.25.26.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=_27.28.29.30.31.设y=sin2x，则dy=_32.33.34.曲线y =x33x2x的拐点坐标为_。35.36.y=ln(1+x2)的单调增加区间为_37.38.39.40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值43. 求曲线在点(1，3)处的切线方程44
4、.45.证明：46.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?48.49.50.51. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a053.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则54. 求微分方程的通解55. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值56. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数57.58.59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0
5、，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m60.四、解答题(10题)61.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x22y32xy3yx1确定，求y62.将展开为x的幂级数63.求微分方程y-y-2y=0的通解。64.计算65.设f(x)为连续函数，且66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.已知y=exy+2x+1，求y(0)。六、解答题(0题)72.参考答案1.B 由复合函数求导法则，可得故选B2.C3.D4.D5.C6.B7.B本题考查的知识点为定积分的性质由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于 0x1时，xx2，因此可知应选B。8.A9.A10.D11.D本题
6、考查了函数的微分的知识点。12.D13.B解析：14.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。因此选B。15.C解析：16.B17.C本题考查的知识点为重要极限公式18.A19.A20.A解析：21.(03)22.解析：23.cosxcosx 解析：本题考查的知识点为原函数的概念由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx24.3(x1)(y2)z0(或3x-yz5)本题考查的知识点为平面与直线的方程由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程所给直线z的方向向量s(3，1，1)若所求平面垂直于直线1，则平面的法向量ns，不妨取ns(3，1，1)则由平面的点法式方
7、程可知3(x1)y(2)(z0)0，即3(x1)(y2)z0为所求平面方程或写为3x-yz50上述两个结果都正确，前者3(x1)(y2)z0称为平面的点法式方程，而后者3x-yz50称为平面的般式方程25.126.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算则27.0本题考查的知识点为定积分的性质积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此28.In229.+(发散)+(发散)30.本题考查的知识点为函数商的求导运算考生只需熟记导数运算的法则31.2cos2xdx这类问题通常有两种解法解法1 利用公式dy=ydx，先求y，由于y=cos2x(2x)2cos2x，因此dy=2cos2xdx
8、解法2利用微分运算公式dy=d(sin2x)=cos2xd(2x)=2cos2xdx32.33.-5-5 解析：34.（1，-1）35.解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法36.(0，+)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-，+)又由于，令y=0得唯一驻点x=0当x0时，总有y0，从而y单调增加可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+)37.22 解析：38.239.240.本题考查了改变积分顺序的知识点。41.列表：说明42.43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x
9、0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为44. 由一阶线性微分方程通解公式有45.46.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，47.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2548.49.则50.51.52.53.由等价无穷小量的定义可知54.55. 函数的定义域为注意56.57.58.59.由二重积分物理意义知60.61.本题考查的知识点为隐函数求导法解法1将所给方程两端关于x求导，可得解法2yy(x)由方程
10、F(x，y)0确定，求y通常有两种方法：是将F(x，y)0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y的方程，从中解出y对于些特殊情形，可以从F(x，y)0中较易地解出yy(x)时，也可以先求出yy(x)，再直接求导62.；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式63.64.65.设，则 f(x)=x3+3Ax 将上式两端在0，1上积分，得因此本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，设，则f(x)=x3+3Ax这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在0，1上取定积分，可得得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示一个数值”的性质这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中66.67.68.69.70.71.y=exy+2x+1 y=exy(y+xy)+2y(0)=2 y(0)=4y=exy+2x+1, y=exy(y+xy)+2y(0)=2 y(0)=472.
