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1、江苏省南通市成考专升本考试2021-2022年高等数学一自考预测试题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.（）。A.过原点且平行于X轴 B.不过原点但平行于X轴 C.过原点且垂直于X轴 D.不过原点但垂直于X轴2.A.2x+1 B.2xy+1 C.x2+1 D.2xy3.A.A.3B.5C.1D.4.。A.B.C.D.5.6.A.e-1dxB.-e-1dxC.(1+e-1)dxD.(1-e-1)dx7.设y=3-x，则y=（）。A.-3-xln3B.3-xlnxC.-3-x-1D.3-x-18.9.10.11.下列级数中发散的是（）A.B.C.D.12.A.A.B
2、.C.D.13.设z=ln(x2+y)，则等于( )。A.B.C.D.14.15.A.B.C.D.16.17.设方程y-2y-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*B.y=C1e-x+C2e3xC.y=C1xe-x+C2e3x+y*D.y=C1ex+C2e-3x+y*18. 管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。A.48人 B.1015人 C.1520人 D.1020人19.力偶对刚体产生哪种运动效应( )。A.既能使刚体转动，又能使刚体移动 B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同
3、C.只能使刚体转动 D.只能使刚体移动20.二、填空题(20题)21.22.23.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是_。24.25.26.27.28.29.30.31.32.设z=tan(xy-x2)，则=_33.34.35.36.交换二重积分次序=_37.则F(O)=_38.微分方程yy=sinx的一个特解具有形式为39.40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点42.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m44.45.46.
4、已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?47. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程48. 求微分方程的通解49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a050.51.52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值53. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数54.55. 求曲线在点(1，3)处
5、的切线方程56.57.58. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值59.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则60.证明：四、解答题(10题)61.62.63.64.计算65.66.67.求微分方程的通解68.设z=xy3+2yx2求69. 求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。70.五、高等数学(0题)71.求六、解答题(0题)72.参考答案1.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由2.B3.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件故应选A4.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。因此选A。5.D6.D本题考查了函数的微分的知识点。7.Ay=3-x，
6、则y=3-x。ln3*(-x)=-3-xln3。因此选A。8.C9.A10.A解析：11.D12.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导当f(x)为连续函数，(x)为可导函数时，因此应选D13.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。14.C15.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为16.B17.A考虑对应的齐次方程y-2y-3y=0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y-2y-3y=0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.18.A解析：高层管理人
7、员的管理幅度通常以48人较为合适。19.A20.C21.(-2)22.1/223.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。24.e1/2e1/2解析：25.x=-326.本题考查的知识点为重要极限公式。27.28.29.00 解析：30.1本题考查了一阶导数的知识点。31.32.本题考查的知识点为二元函数的偏导数z=tan(xy-x2)，33.11 解析：34.解析：35.036.本题考查的知识点为交换二重积分次序积分区域D：0x1，x2yx积分区域D也可以表示为0y1，yx，因此37.38.3
8、9.040.e-1/241.列表：说明42.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，43.由二重积分物理意义知44.45.46.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2547.48.49.50.51. 由一阶线性微分方程通解公式有52.53.54.55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为56.57.则58. 函数的定义域为注意59.由等价无穷小量的定义可知60.61.62.63.64.65.66.67.所给方程为一阶线性微分方程其通解为本题考杏的知识点为求解一阶线性微分方程68.69.70.71.72.
