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1、山东省济南市成考专升本考试2023年高等数学一自考模拟考试附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为( )A.-1 B.-2 C.-3 D.-42.A.A.B.C.D.3. 设有直线当直线l1与l2平行时，等于( )A.1 B.0 C.-1/2 D.-14.（）。A.B.C.D.5.6.7.8.A.A.B.C.D.9. 谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。A.达成协议 B.争取利益 C.避免冲突 D.不断协商10.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高( )。A.螺栓的拉伸强度 B.螺栓的剪切强度
2、 C.螺栓的挤压强度 D.平板的挤压强度11.12.A.A.B.C.-3cot x+CD.3cot x+C13.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f0，则曲线y=f(x)在(a，b)内( )A.A.凹 B.凸 C.凹凸性不可确定 D.单调减少14.设f(x)为连续函数，则(f5x)dx)等于( )A.A.B.5f(x)C.f(5x)D.5f(5x)15.16.17.18.19.20.A.A.0 B.1/2 C.1 D.2二、填空题(20题)21.22.23.24.25. 曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为_。26.27.28.29.30.31. 已知平面：2x+y-3z+2=0
3、，则过原点且与垂直的直线方程为_32.设y= y(x)是由方程y+ey= x所确定的隐函数，则y=_.33.34.35.36.37.38.设，则y=_39.40.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=_。三、计算题(20题)41. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数42.43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a045.46.47. 求曲线在点(1，3)处的切线方程48.49.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则50.51. 求微分方程的通解52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以
4、线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?54. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值55.证明：56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m57.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解58.59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点60. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，
5、1)处的切线l的方程四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.68.69.(1)切点A的坐标(a，a2)(2)过切点A的切线方程。70.五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72.参考答案1.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0)处必定存在切线，且该切线的斜率为f(x0)。由于y=x-3，y=-3x-4，y|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。2.B本题考查的知识点为可导性的定义当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得3.C解析：4.C5.D6.C解析：7.D解析：8.B9.A解析：谈判是指双方或
6、多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。10.D11.C12.C13.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性由于在(a，b)区间内f(x)0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A14.C本题考查的知识点为不定积分的性质(f5x)dx)为将f(5x)先对x积分，后对x求导若设g(x)=f(5x)，则(f5x)dx)=(g(x)dx)表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(f(5x)dx)=(g(x)dx)=g(x)=f(5x)可知应选C15.C16.D17.D18.A19.A20.C本题考查的知识点为函数连续性的概念21.-1122.23.24.本题考查的知识
7、点为定积分计算可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2因此或利用凑微分法本题中考生常在最后由于粗心而出现错误如这里中丢掉第二项25.x=-226.-5-5 解析：27.28.29.1/e1/e 解析：30.31.解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系由于平面与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程32.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。33.134.11 解析：35.136.37.f(0)本题考查的知识点为导数的定义由于f
8、(0)0,f(0)存在，因此本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误38.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算39.e ；本题考查的知识点为极限的运算注意：可以变形，化为形式的极限但所给极限通常可以先变形：40.因为f(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有41.42. 由一阶线性微分方程通解公式有43.44.45.46.47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在
9、点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为48.则49.由等价无穷小量的定义可知50.51.52.53.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2554. 函数的定义域为注意55.56.由二重积分物理意义知57.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，58.59.列表：说明60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程=1因此A点的坐标为(1，1)过A点的切线方程为y一1=2(x一1)或y=2x一1本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧70.71.72.
