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1、山东省日照市成考专升本考试2022-2023年高等数学一模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.( )A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关2.3.A.cosx B.ycosx C.cosx D.ycosx4.5.A. (-2，2)B. (-，0)C. (0，+)D. (-，+)6.当x0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=( )A.0 B.1 C.2 D.37.8.A.2 B.2x C.2y D.2x+2y9.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2xB.x3C.(1/3)x3+CD.3x3+C10.11.12.13
2、.（）。A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件14.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是( )。A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变15.16.设f(x)在点x0处取得极值，则( )A.f(x0)不存在或f(x0)=0B
3、.f(x0)必定不存在C.f(x0)必定存在且f(x0)=0D.f(x0)必定存在，不一定为零17.当x0时，3x2+2x3是3x2的( )。A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶无穷小但不是等价无穷小 D.等价无穷小18.19.20. 鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。A.查证法 B.比较法 C.佐证法 D.逻辑法二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)= _32.33.34.设f(x)=esinx，则=
4、_。35.36.交换二重积分次序=_37.38.39.40.设y=ex/x，则dy=_。三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a043.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?44.45. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x
5、)的最大值47.48. 求曲线在点(1，3)处的切线方程49.50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m51.52. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值53. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数54.证明：55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点56.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则57.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解58.59.60. 求微分方程的通解四、解答题(10题)61.62.63. 设y=xsinx，求y64.65. 求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲
6、线在1，x上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72.参考答案1.A2.D3.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于zysin x，因此可知应选C。4.B5.A6.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x0时，有sinxx，由题设知当x0时，kxsinx，从而kxx，可知k=1。7.D解析：8.A9.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)=2x，故选A。10.C11.B12.C解析：13.C
7、14.D15.C16.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一： (1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f(x0)=0； (2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。17.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。由于，可知点x0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。18.B19.C解析：20.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。21.x/1=y/2=z/-122.23.024.本题考查的知识点为导数的四则运算25.1-m26.27.228.29.30.本题
8、考查的知识点为不定积分的换元积分法31.32.e-2本题考查了函数的极限的知识点，33.-2y-2y 解析：34.由f(x)=esinx，则f(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosesin=-1。35.-11)36.本题考查的知识点为交换二重积分次序积分区域D：0x1，x2yx积分区域D也可以表示为0y1，yx，因此37.38.x=-339.0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。40.41. 由一阶线性微分方程通解公式有42.43.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2544.则45.46.47.48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为49.50.由二重积分物理意义知51.52. 函数的定义域为注意53.54.55.列表：说明56.由等价无穷小量的定义可知57.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，58.59.60.61.62.63. 解64.65.66.67.68.69.70.71.72.
