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1、山东省德州市成考专升本考试2022-2023年高等数学一模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于( )。A.2 B.1 C.-1 D.-24.当x0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小 B.较低阶无穷小 C.较高阶无穷小 D.同阶但不等价的无穷小5.（）。A.B.C.D.6.A.e2B.e-2C.1 D.07.8.9.A.B.C.D.10.A.(1/3)x3B.x2C.2x D.(1/2)x11.12.若x0为f(x)的极值点，则( )A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)=0B.f(
2、x0)必定存在，但f(x0)不一定等于零C.f(x0)不存在或f(x0)=0D.f(x0)必定不存在13.14.设( )A.A.必定收敛 B.必定发散 C.收敛性与a有关 D.上述三个结论都不正确15.16.17.A.3 B.2 C.1 D.018.A.A.2B.1C.1/2eD.19.力偶对刚体产生哪种运动效应( )。A.既能使刚体转动，又能使刚体移动 B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同 C.只能使刚体转动 D.只能使刚体移动20.在空间中，方程y=x2表示( )A.xOy平面的曲线 B.母线平行于Oy轴的抛物柱面 C.母线平行于Oz轴的抛物柱面 D.抛物面二、填空题(20题)21.
3、22.设y=x2+e2，则dy=_23.24.函数y=cosx在0，2上满足罗尔定理，则=_.25.26.曲线y =x33x2x的拐点坐标为_。27.若函数f(x)=x-arctanx，则f(x)=_.28.29.30.31. 设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y+py +qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为_32._。33.34.35.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为_36.37.38.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_.39.40.三、计算题(20题)41.42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其
4、面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值44.45. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程46. 求微分方程的通解47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?48.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解49.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则50.
5、求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值51.52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点53.54.55.56. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a058.59. 求曲线在点(1，3)处的切线方程60.证明：四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.68.69.求垂直于直线2x-6y1=0且与曲线y=x33x2-5相切的直线方程70.五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72.参考答案1.A2.C3.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)=ksi
6、n2x，而(cos2x)=(-sin2x)2，可知k=-2。4.D5.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0yl，yx1。其图形如右图中阴影部分又可以表示为0x1，0yx。因此选D。6.A7.A8.B9.B10.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x11.C12.C本题考查的知识点为函数极值点的性质若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)=0从题目的选项可知应
7、选C本题常见的错误是选A其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)=0”认为是极值的充分必要条件13.C解析：14.D15.C16.C17.A18.B19.A20.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。21.1/e1/e 解析：22.(2x+e2)dx23.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。24.25.26.（1，-1）27.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。28.29.(-33)30.eab31.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为其中C1，C2为任意常数
8、32.133.34.3e3x3e3x解析：35.36.37.解析：38.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为39.740.41.42.由二重积分物理意义知43.44.45.46.47.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2548.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，49.由等价无穷小量的定义可知50. 函数的定义域为注意51. 由一阶线性微分方程通解公式有52.列表：说明53.5
9、4.55.则56.57.58.59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为60.61.62.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)利用极坐标，区域D可以表示为00，0r2，如果积分区域为圆域或圆的部分，被积函数为f(x2y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分本题考生中常见的错误为：被积函数中丢掉了r这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意63. 解64.65.66.67.68.69.解70.71.72.
