《山东省淄博市成考专升本考试2023年高等数学一自考预测试题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省淄博市成考专升本考试2023年高等数学一自考预测试题附答案（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省淄博市成考专升本考试2023年高等数学一自考预测试题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.4.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是( )。A.图(a)与图(b)相同 B.图(b)与图(c)相同 C.三者都相同 D.三者都不相同5.A.B.C.D.6.7.A.A.B.C.D.8.9.设函数f(x)满足f(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.B.C.D.10.11.12.13.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdxB.-e-3xdxC.-3e-3xdx
2、D.3e-3xdx14.A.e-2B.e-1C.eD.e215.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面 B.柱面 C.旋转抛物面 D.圆锥面16.17.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，为压力角，为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是( )。A.圆周力FT=FncoscosB.径向力Fa=FncoscosC.轴向力Fr=FncosD.轴向力Fr=Fnsin18.A.A.2xy3B.2xy3-1C.2xy3-sin yD.2xy3-sin y-119.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f
3、(x)0，则在(0，1)内f(x)( )A.单调增加 B.单调减少 C.为常量 D.既非单调，也非常量20.二、填空题(20题)21.设f(x)=esinx，则=_。22.23.24.25. 通解为C1e-xC2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是_.26.27.28.29.微分方程y=y的通解为_30.设函数f(x)=x-1/x，则f(x)=_.31.交换二重积分次序=_32.33.34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数42. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值43.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小
4、量，则44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值45. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程46.47.48.证明：49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点50. 求曲线在点(1，3)处的切线方程51. 求微分方程的通解52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a053.54.55.56.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解57.
5、已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?58.59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m60.四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.(1)切点A的坐标(a，a2)(2)过切点A的切线方程。68.69.70.五、高等数学(0题)71.求的收敛半径和收敛区间。六、解答题(0题)72.(本题满分8分)参考答案1.D2.D3.B4.D5.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为 1y2，yx2，交换积分次序
6、后，D可以表示为 1x2，1yx， 故应选B。6.C解析：7.D8.D9.D10.D11.C12.D解析：13.C14.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D15.B16.A17.C18.A19.A由于f(x)在(0，1)内有f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A20.A21.由f(x)=esinx，则f(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosesin=-1。22.23.24.25.26.本题考查的知识点为二元函数的偏导数27.128.29.y=C1e-x+C2ex；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解将方程变形，化为y-y=0，特征方程为 r2
7、-1=0；特征根为 r1=-1，r2=1因此方程的通解为 y=C1e-x+C2ex30.1+1/x231.本题考查的知识点为交换二重积分次序积分区域D：0x1，x2yx积分区域D也可以表示为0y1，yx，因此32.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法33.34.35.36.(-037.38.y=-e-x+C39.40.41.42. 函数的定义域为注意43.由等价无穷小量的定义可知44.45.46.47.48.49.列表：说明50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)
8、处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为51.52.53. 由一阶线性微分方程通解公式有54.55.56.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，57.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2558.59.由二重积分物理意义知60.则61.62.63.64.65.66.67.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程=1因此A点的坐标为(1，1)过A点的切线方程为y一1=2(x一1)或y=2x一1本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧68.69.70.71.收敛半径收敛区间为(一22)。收敛半径收敛区间为(一2,2)。72.本题考查的知识点为定积分的换元积分法比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化.
