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1、江苏省无锡市高职单招2022年数学模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.A.B.C.D.2.A.B.C.D.3.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3） B.（-7，-3） C.（-7，3） D.（7，-3）4.已知点A(1，-1)，B(-1，1)，则向量为( )A.(1,-1) B.(-1,1) C.(0,0) D.(-2,2)5.已知a是函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=()A.-4 B.-2 C.4 D.26.设集合x|-32x-13，集合B为函数y=lg(x-1)的定义域，则AB=( )A.(1,2)
2、B.1,2 C.1,2) D.(1,27.直线：y+4=0与圆(x-2)2+(y+l)2=9的位置关系是（）A.相切 B.相交且直线不经过圆心 C.相离 D.相交且直线经过圆心8.设复数z满足z+i=3-i，则=()A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i9.已知等差数列中，前15项的和为50，则a8等于（）A.6B.C.12D.10.A.10 B.-10 C.1 D.-1二、填空题(10题)11.在ABC 中，若acosA = bcosB，则ABC是三角形。12.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x2-x，则f=_.13.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴
3、长为_.14.设等差数列an的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5十a6=_.15.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=。16.不等式(x-4)(x + 5)0的解集是。17.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是_.18.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7_.19.当0x1时，x(1-x)取最大值时的值为_.20.若事件A与事件互为对立事件，且P()=P(A),则P() =。三、计算题(5题)21.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.22.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2)
4、函数的最小正周期。23.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。24.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.25.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.四、简答题(10题)26.已知函数（1） 求函数f（
5、x）的最小正周期及最值（2） 令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由27.如图，在直三棱柱中，已知（1） 证明：AC丄BC；（2） 求三棱锥的体积.28.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率29.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。30.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6+a2n的值31.化简32.已知向量a=（1，2），b=（x，1），=a+2b， v=2a-b且/v；求实数x。33.如图四面体ABCD中
6、，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.34.已知函数：，求x的取值范围。35.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC五、解答题(10题)36.37.38.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0）的离心率为，其中左焦点F(-2，0).(1)求椭圆C的方程；(2)若直线：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上，求m的值.39.解不等式4|1-3x|4或x4或x-5。17.2基本不等式求最值.由题18.0.复
7、数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=019.1/2均值不等式求最值020.0.5由于两个事件是对立事件，因此两者的概率之和为1，又两个事件的概率相等，因此概率均为0.5.21.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为22.23.24.25.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2326.（1）（2）又函数是偶函数27.28.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”P（A+B
8、）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.929.30.31.sin32./v（2x+1.4）=（2-x，3）得33.34.X435.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO侧面SB丄底面ABCDSO丄底面ABCDSA=SB0A=0B又ABC=45AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC36.37.38.39.40.41.(1)设每吨的平均成本为W(万元/吨），=y/x=x/10+4000/x-30-30=10,当且仅当x/10=4000/x,x=200吨时每吨成本最低为10万元.(2)设年利润为u万元u=16x-(x2/10-30x+4000)=-x2/10+46x-4000=-1/1
9、0(x-230)2+1290,当x=230时，umax=1290,故当年产量为230吨时，最大年利润为1290万元.42.43.44.证明连接SB，所以E，G分别是BC，SC的中点，所以EG/SB又因为SB包含于平面BDD1B1私，EG不包含于平面BDD1B1，所以直线EG/平面BDD1D145.（1)设等差数列an的公差为d因为a3=-6，a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)2=2n-12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2=a1+a2+a3=-24，b1=-8,所以-8q=-24，q=3.所以数列bn的前n项和公式为Sn=b1(1-qn)/1-q=4(1-3n)46.D
