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1、广东省惠州市高职单招2021-2022年数学历年真题汇总及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.下列句子不是命题的是A.B.C.D.2.如果直线3x+y=1与2mx+4y-5=0互相垂直,则m为()A.1B.C.D.-23.已知点A(1,-1),B(-1,1),则向量为( )A.(1,-1) B.(-1,1) C.(0,0) D.(-2,2)4.设集合U=1,2,3,4,5,6,A=1,3,5,B=3,4,5,则Cu(AB)=( )A.2,6 B.3,6 C.1,3,4,5 D.1,2,4,65.已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=( )A.(5,
2、7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9)6.设集合x|-32x-13,集合B为函数y=lg(x-1)的定义域,则AB=( )A.(1,2) B.1,2 C.1,2) D.(1,27.某人从一鱼池中捕得120条鱼,做了记号之后,再放回池中,经过一定的时间后,再从该鱼池中捕得100条鱼,结果发现有记号的鱼为10条(假定鱼池中鱼的数量既不减少,也不增加),则鱼池中大约有鱼()A.120条 B.1000条 C.130条 D.1200条8.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于()A.3 B.4 C.6 D.89.已知直线L过点(0,7),且与直线y=-4x+2平行,则直线L的方程为()A.
3、y=-4x-7 B.y=4x7 C.y=-4x+7 D.y=4x+710.A.-1 B.-4 C.4 D.2二、填空题(10题)11.12.已知_.13.14.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=_.15.1+3+5+(2n-b)=_.16.17.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且ab,则x=_.18.设A(2,-4), B(0,4),则线段AB的中点坐标为。19.20.己知两点A(-3,4)和B(1,1),则=。三、计算题(5题)21.在等差数列an中,前n项和为Sn,且S4=-62,S6=-75,求等差数列an的通项公式an.22.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三
4、个数成等比数列,公比为3,求这四个数.23.己知an为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6, S3= 12,求公差d.24.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2,求t的取值范围.25.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。四、简答题(10题)26.已知双曲线C的方程为,离心率,顶点到渐近线的距离为,求双曲线C的方程27.化简28.已知函数(1) 求函数f(x)的最小正周期及最值(2) 令判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由29.简化30.求经过点P(2,-3)且横
5、纵截距相等的直线方程31.证明上是增函数32.计算33.等比数列an的前n项和Sn,已知S1,S3,S2成等差数列(1)求数列an的公比q(2)当a1a3=3时,求Sn34.已知a是第二象限内的角,简化35.求过点P(2,3)且被两条直线:3x+4y-7=0,:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。五、解答题(10题)36.37.已知函数f(x)=ex(ax+b)x24x,曲线:y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=4x+4.(1)求a,b的值;(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.38.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/
6、5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.39.解不等式4|1-3x|740.41.42.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a1)在x=1时有极值0.(1)求常数a,b的值;(2)求f(x)的单调区间.43.已知数列an是首项和公差相等的等差数列,其前n项和为Sn,且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn,数列bn的前n项和为T=n,求Tn的取值范围.44.如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD丄平面ABCD,AB=AD,BAD=60,E,F分别是AP,AD的中
7、点.连接BD求证:(1)直线EF/平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.45.六、单选题(0题)46.在等差数列an中,若a3+a17=10,则S19等于( )A.65 B.75 C.85 D.95参考答案1.C2.C由两条直线垂直可得:,所以答案为C。3.D平面向量的线性运算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2).4.A并集,补集的运算AB=1,3,4,5.Cu(AUB)=2,6,5.A平面向量的线性计算.因为a=(2,4),b=(-1,1),所以2a-b=(22-(-1),24-1)=(5,7).6.D不等式的计算,集合的运算.由题知A=-1,2,B=(1,+),AB=(1,2
8、7.D抽样分布.设鱼池中大约有鱼M条,则120/M=10/100解得M=12008.C9.C直线的点斜式方程直线l与直线y=-4x+2平行,直线l的斜率为-4,又直线l过点(0,7),直线l的方程为y-7=-4(x-0),即y=-4x+7.10.C11.60m12.13.1a-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t225.26.27.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=228.(1)(2)又函数是偶函数29.30.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b,b=解得,时,b=0或k=-1
9、时,b=-1所求直线为31.证明:任取且x1x2即在是增函数32.33.34.35.x-7y+19=0或7x+y-17=036.37.38.39.40.41.42.(1)f(x)=3x2+6ax+b,由题知:43.(1)设数列an的公差为d则a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+.+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(1/n-1/n)所以Tn=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+.+2(1/n-1/n+1)=2(1-1/n+1).由于2(1-1/n+1)随n的增大而增大,可得1Tn2.即Tn的取值范围是1,2).44.(1)如图,在APAD中,因为E,F分别为AP,AD的中点,所以EF/PD又因为EF不包含于平面PCD,PD包含于平面PCD,所以直线EF/平面PCD.(2)因为AB=AD,BAD=60,所以ABD为正三角形.因为F是AD的中点,所以BFAD因为平面PAD平面ABCD,所以BF包含于平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,所以BF平面PAD又因为BF包含于平面BEF,所以平面BEF平面PAD.45.46.D