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1、河北省石家庄市高职单招2023年数学测试题及答案二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.A.-3B.3C.-3,3D.2.设一直线过点（2，3）且它在坐标轴上的截距和为10，则直线方程为（）A.B.C.D.3.已知a是第四象限角，sin(5/2+)=1/5，那么tan等于（）A.B.C.D.4.下列函数中是奇函数的是A.y=x+3B.y=x21C.y=x3D.y=x315.下列双曲线中，渐近线方程为y=2x的是( )A.x2-y2/4=1B.x2/4-y2=1C.x2-y2/2=1D.x2/2-y2=16.已知直线L过点（0,7)，且与直线y=-4x+2平行，则直线L的
2、方程为（）A.y=-4x-7 B.y=4x7 C.y=-4x+7 D.y=4x+77.一条线段AB是它在平面a上的射景的倍，则B与平面a所成角为（）A.30 B.45 C.60 D.不能确定8.己知tan，tan是方程2x2+x-6 = 0的两个根，则tan(+)的值为( )A.-1/2 B.-3 C.-1 D.-1/89.已知集合M=0，1，2,3，N=1,3,4，那么MN等于（）A.0 B.0,1 C.1,3 D.0，1，2,3,410.现无放回地从1,2,3,4,5,6这6个数字中任意取两个，两个数均为偶数的概率是( )A.1/5 B.1/4 C.1/3 D.1/2二、填空题(10题)1
3、1.12.13.14.15.设集合，则AB=_.16.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_.17.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_.18.1+3+5+（2n-b）=_.19.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_.20.若=_.三、计算题(5题)21.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)
4、 试估计生活垃圾投放错误的概率。22.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。23.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.24.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.25.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.四、简答题(10题)26.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数27.拋物线的顶点在原点，焦点
5、为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长28.化简29.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。30.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率31.解关于x的不等式32.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.33.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6+a2n的值34.已知函数.（1） 求f（x）的定义域；（2）
6、 判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3） a1时，判断函数的单调性并加以证明。35.化简五、解答题(10题)36.37.38.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD平面ABCD，且PD=AD.(1)求证：PACD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.39.40.2017年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y(万元）与总产量x(吨）之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90.(1)求该产品每吨的最低生产成本；(2)若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2017年获得利润的最大值.41.42.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部
7、分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ).A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样43.已知等比数列an的公比q=2,且a2，a3+1，a4成等差数列.求a1及an;(2)设bn=an+n，求数列bn前5项和S5.44.已知a为实数，函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函数：y=f(x)在-3/2，1上的最大值和最小值。45.己知 sin(+) = sin(+)，求证：六、单选题(0题)46.已知i是虚数单位，则1+2i/1+i=
8、()A.3-i/2 B.3+i/2 C.3-i D.3+i参考答案1.C2.D3.B三角函数的诱导公式化简sin(5/2+)=sin(2+/2+)=sin(/2+)=cos=1/5，因是第四象限角，所以sin4.C5.A双曲线的渐近线方程.由双曲线渐近线方程的求法知，双曲线x2-y2/4=1的渐近线方程为y=2x6.C直线的点斜式方程直线l与直线y=-4x+2平行，直线l的斜率为-4,又直线l过点（0,7)，直线l的方程为y-7=-4(x-0)，即y=-4x+7.7.B根据线面角的定义，可得AB与平面a所成角的正切值为1，所以所成角为45。8.D9.C集合的运算M=0，1，2,3，N=1，3,
9、4，MN=1，3，10.A11.7512.4513.x|1=x=214.-4/515.x|0x1，16.17.96,18.n2，19.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.20.，21.22.23.24.25.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-426.设等比数列的三个正数为，
10、a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，127.28.29.x-7y+19=0或7x+y-17=030.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.931.32.33.34.（1）-1x1（2）奇函数（3）单调递增函数35.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=236.37.38.(1)如图，已知底面ABCD是正方形，CDAD.PD平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，PDCD.PDAD=D，CD平面
11、PAD，又PA包含于平面PAD，PACD.(2)解BC/AD，PAD即为异面直线PA与BC所成的角.由(1)知，PDAD，在RtPAD中，PD=AD，故PAD=45即为所求.39.40.(1)设每吨的成本为w万元，则w=y/x=x/10+90/（x-2）2-2=4,当且仅当总产量x=30吨时，每吨的成本最低为4万元.(2)设利润为u万元，则w=6x-(x2/10-2x+90)=-x2/10+8x-90=-1/10(x-40)2+70,当总产量x=40吨时，利润最大为70万元.41.42.C43.(1)由题可得2a3+2=a2+a4，所以2a122+2=a12+a123所以a1=1,an=12n+1=2n-1(2)bn=2n-1+n，S5=1+2+3+4+5+1+2+4+8+16=46.44.45.46.B复数的运算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/2
