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1、河北省廊坊市高职单招2023年数学预测卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.以坐标轴为对称轴,离心率为,半长轴为3的椭圆方程是()A.B.或C.D.或2.设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)=( )A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+i3.设为双曲线的两个焦点,点P在双曲线上,且满足,则的面积是()A.1B.C.2D.4.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为().A.(-1,1 B.(0,1 C.1,+) D.(0,+)5.下列函数为偶函数的是A.B.C.6.设集合,则A与B的关系是()A.B.C.D.7.已知全集U=2,4,6
2、,8,A=2,4,B=4,8,则,等于()A.4 B.2,4,8 C.6 D.2,88.A.x=yB.x=-yC.D.9.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0 B.a,b,c不都等于0 C.a,b,c中至少有一个不等于0 D.a,b,c中至少有一个等于010.由直线l1:3x+4y-7=0与直线l2:6x+8y+1=0间的距离为()A.8/5 B.3/2 C.4 D.8二、填空题(10题)11.12.在ABC中,C=60,AB=,BC=,那么A=_.13.如图所示的程序框图中,输出的S的值为_.14.设A=(-2,3),b=(-4,2),则|a-b|=。15.16.1+3+5
3、+(2n-b)=_.17.已知ABC中,A,B,C所对边为a,b,c,C=30,a=c=2.则b=_.18.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,一2),则圆C的方程为_.19.20.三、计算题(5题)21.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.22.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2,求t的取值范围.23.在等差数列an中,前n项和为Sn,且S4=-62,S6=-75,求等差数列
4、an的通项公式an.24.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。25.已知函数y=cos2x + 3sin2x,x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。四、简答题(10题)26.己知边长为a的正方形ABCD,PA丄底面ABCD,PA=a,求证,PC丄BD27.已知cos=,求cos的值.28.化简29.化简a2sin(-1350)+b2tan405-(a-b)2cot765-2abcos(-1080)30.三个数a,b,c成等差数列,公差为3,又a,b+1,c+6成等比数列,求a,b,c。31.求过点P(2,3)且被两条直线:3x+4y-
5、7=0,:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。32.若,是二次方程的两个实根,求当m取什么值时,取最小值,并求出此最小值33.设等差数列的前n项数和为Sn,已知的通项公式及它的前n项和Tn.34.等差数列的前n项和为Sn,已知a10=30,a20=50。(1)求通项公式an。(2)若Sn=242,求n。35.已知等差数列an,a2=9,a5=21(1) 求an的通项公式;(2) 令bn=2n求数列bn的前n项和Sn.五、解答题(10题)36.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足|BM|=2|MA|直
6、线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为(0,-b),N为线段AC的中点,证明:MN丄AB37.等差数列an中,a7=4,a19=2a9.(1)求an的通项公式;(2)设bn=1/nan求数列bn的前n项和Sn.38.39.若x(0,1),求证:log3X3log3X-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t223.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2324.25.26.证明:连接ACPA平面ABCD,PC是斜线,BDACPCBD(三垂线定理)27.28.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=229.原式=30.由已知得:由上可解得31.x-7y+19=0或7x+y-17=032.33.(1)又等差数列(2)34.35.(1)a5=a23d d=4 a2=a1dan=a1(n1) d=54n-4=4n1(2)数列为首项b1=32,q=16的等比数列36.37.38.39.40.(1)设等差数列an的公差为d由题41.42.43.44.45.46.C函数的计算.f(-2)=2-2=1/40,则f(f(-2)=f(1/4)=1-=1-1/2=1/2