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1、江西省抚州市高职单招2022-2023年数学自考测试卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.已知一元二次不等式ax2+bx+10的解是x，那么（）A.B.C.D.2.已知点A（1，-3）B（-1，3），则直线AB的斜率是（）A.B.-3C.D.33.拋物线y= 2x2的准线方程为( )A.y= -1/8 B.y= -1/4 C.y= -1/2 D.y= -14.A.B.C.5.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=()A.-4/3B.-3/4C.D.26.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置
2、关系为（）A.内切 B.相交 C.外切 D.相离7.已知A（1，1），B（-1，5）且，则C的坐标为（）A.（0，3） B.（2，-4） C.（1，-2） D.（0，6）8.若sin=-3cos，则tan=()A.-3 B.3 C.-1 D.19.A.1 B.2 C.3 D.410.若f(x)=1/log1/2(2x+1),则f(x)的定义域为（）A.(-1/2,0) B.(-1/2，+) C.(-1/2，0)(0，+） D.(-1/2,2)二、填空题(10题)11.12.在等比数列an中,a5=4，a7=6，则a9=。13.在ABC 中，若acosA = bcosB，则ABC是三角形。14.
3、已知数列an是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列an的前n项和Sn=_.15.16.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_.17.函数y=x2+5的递减区间是。18.19.设an是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q=。20.己知等比数列2,4,8,16,则2048是它的第（）项。三、计算题(5题)21.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.22.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(
4、2) 至少有两个男生的概率.23.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.24.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.25.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.四、简答题(10题)26.证明：函数是奇函数27.如图，在直三棱柱中，已知（1） 证明：AC丄BC；（2） 求三棱锥的体积.28.化简29.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB/CD，AD=CD=1，BAD=120，PA=，ACB=90。（1）求证：BC丄平面PAC。（2
5、）求点B到平面PCD的距离。30.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.31.设函数是奇函数（a，b，cZ）且f（1）=2，f（2）3.（1） 求a，b，c的值；（2） 当x0时，判断f（x）的单调性并加以证明.32.已知cos=，求cos的值.33.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.34.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长35.已知等
6、差数列an，a2=9，a5=21（1） 求an的通项公式；（2） 令bn=2n求数列bn的前n项和Sn.五、解答题(10题)36.已知函数f(x)=x2-2ax+a,(1)当a=2时，求函数f(x)在0,3上的值域；(2)若a-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t222.23.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为24.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2325.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -
7、y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-426.证明：则，此函数为奇函数27.28.29.证明：（1）PA底面ABCDPA丄BC又ACB=90，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB/CDAB/平面PCD又BAD=120ADC=60又AD=CD=1则ADC为等边三角形，且AC=1PA=PD=PC=230.（1）这条弦与抛物线两交点31.得2c=0 得c=0又由f（1）=2 得又f（2）3 得0bbZ b=1 （2）设10若时故当X-
8、1时为增函数；当1X0为减函数32.33.34.35.（1）a5=a23d d=4 a2=a1dan=a1（n1） d=54n-4=4n1（2）数列为首项b1=32，q=16的等比数列36.37.（1)由题意可知，当x=6时，f(x)=15，即a/2+10=15，解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)+10(x-7)2.(2)设该商场每日销售A系列所获得的利润为h(x)，h(x)=(x-4)10/x-4+10(x-7)2=10x3-180x2+1050x-1950(4x7)，h(x)=30x2-360x+1050,令h(x)=30x2-360x+1050=0,得x=5或x=7(舍去），所以当4x5时，h(x)0，h(x)在(4,5为增函数;当5x7，h(x)0，h(x)在5,7)为减函数，故当x
