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1、江西省抚州市高职单招2022-2023年数学自考测试卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.已知一元二次不等式ax2+bx+10的解是x,那么()A.B.C.D.2.已知点A(1,-3)B(-1,3),则直线AB的斜率是()A.B.-3C.D.33.拋物线y= 2x2的准线方程为( )A.y= -1/8 B.y= -1/4 C.y= -1/2 D.y= -14.A.B.C.5.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()A.-4/3B.-3/4C.D.26.圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置
2、关系为()A.内切 B.相交 C.外切 D.相离7.已知A(1,1),B(-1,5)且,则C的坐标为()A.(0,3) B.(2,-4) C.(1,-2) D.(0,6)8.若sin=-3cos,则tan=()A.-3 B.3 C.-1 D.19.A.1 B.2 C.3 D.410.若f(x)=1/log1/2(2x+1),则f(x)的定义域为()A.(-1/2,0) B.(-1/2,+) C.(-1/2,0)(0,+) D.(-1/2,2)二、填空题(10题)11.12.在等比数列an中,a5=4,a7=6,则a9=。13.在ABC 中,若acosA = bcosB,则ABC是三角形。14.
3、已知数列an是各项都是正数的等比数列,其中a2=2,a4=8,则数列an的前n项和Sn=_.15.16.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_.17.函数y=x2+5的递减区间是。18.19.设an是公比为q的等比数列,且a2=2,a4=4成等差数列,则q=。20.己知等比数列2,4,8,16,则2048是它的第()项。三、计算题(5题)21.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2,求t的取值范围.22.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1) 3个人都是男生的概率;(
4、2) 至少有两个男生的概率.23.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.24.在等差数列an中,前n项和为Sn,且S4=-62,S6=-75,求等差数列an的通项公式an.25.己知直线l与直线y=2x + 5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.四、简答题(10题)26.证明:函数是奇函数27.如图,在直三棱柱中,已知(1) 证明:AC丄BC;(2) 求三棱锥的体积.28.化简29.如图,四棱锥P-ABCD中,PA丄底面ABCD,AB/CD,AD=CD=1,BAD=120,PA=,ACB=90。(1)求证:BC丄平面PAC。(2
5、)求点B到平面PCD的距离。30.在拋物线y2=12x上有一弦(两端点在拋物线上的线段)被点M(1,2)平分.(1)求这条弦所在的直线方程;(2)求这条弦的长度.31.设函数是奇函数(a,b,cZ)且f(1)=2,f(2)3.(1) 求a,b,c的值;(2) 当x0时,判断f(x)的单调性并加以证明.32.已知cos=,求cos的值.33.如图四面体ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求证:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.34.拋物线的顶点在原点,焦点为椭圆的左焦点,过点M(-1,-1)引抛物线的弦使M为弦的中点,求弦长35.已知等
6、差数列an,a2=9,a5=21(1) 求an的通项公式;(2) 令bn=2n求数列bn的前n项和Sn.五、解答题(10题)36.已知函数f(x)=x2-2ax+a,(1)当a=2时,求函数f(x)在0,3上的值域;(2)若a-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t222.23.解:实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为24.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2325.解:(1)设所求直线l的方程为:2x -
7、y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为:2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时,y= -4直线l在y轴上的截距为-426.证明:则,此函数为奇函数27.28.29.证明:(1)PA底面ABCDPA丄BC又ACB=90,BC丄AC则BC丄平面PAC(2)设点B到平面PCD的距离为hAB/CDAB/平面PCD又BAD=120ADC=60又AD=CD=1则ADC为等边三角形,且AC=1PA=PD=PC=230.(1)这条弦与抛物线两交点31.得2c=0 得c=0又由f(1)=2 得又f(2)3 得0bbZ b=1 (2)设10若时故当X-
8、1时为增函数;当1X0为减函数32.33.34.35.(1)a5=a23d d=4 a2=a1dan=a1(n1) d=54n-4=4n1(2)数列为首项b1=32,q=16的等比数列36.37.(1)由题意可知,当x=6时,f(x)=15,即a/2+10=15,解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)+10(x-7)2.(2)设该商场每日销售A系列所获得的利润为h(x),h(x)=(x-4)10/x-4+10(x-7)2=10x3-180x2+1050x-1950(4x7),h(x)=30x2-360x+1050,令h(x)=30x2-360x+1050=0,得x=5或x=7(舍去),所以当4x5时,h(x)0,h(x)在(4,5为增函数;当5x7,h(x)0,h(x)在5,7)为减函数,故当x