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1、湖南省衡阳市高职单招2021-2022年数学自考模拟考试(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.A.（1,2） B.（3,4） C.(0,1) D.(5,6)2.“没有公共点”是“两条直线异面”的( )A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.若集合M=3,1,a-1，N = -2,a2，N为M的真子集，则a的值是( )A.-1B.1C.0D.4.袋中装有4个大小形状相同的球，其中黑球2个，白球2个，从袋中随机抽取2个球，至少有一个白球的概率为（）A.B.C.D.5.若直线x-y+1=0与圆（x-a)2+y2=2有
2、公共点，则实数a取值范围是（）A.3，一1 B.1，3 C.-3，1 D.(-，一31，+)6.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数的共有（）A.210 B.360 C.464 D.6007.若向量A.(4,6) B.(-4,-6) C.(-2,-2) D.(2,2)8.若sin（/2+）=-3/5,且/2,则sin(-2)=()A.24/25 B.12/25 C.-12/25 D.-24/259.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3 B.4 C.6 D.810.若函数f(x)=x2+mx+1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A.(-1
3、,1) B.(-2,2) C.(-，-2)(2，+) D.(-，-l)(l，+)二、填空题(10题)11.不等式(x-4)(x + 5)0的解集是。12.方程扩4x-32x-4=0的根为_.13.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=_.14.10lg2 =。15.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_.16.17.如图所示，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为_。18.1+3+5+（2n-b）=_.19.20.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=。三、计算题(5题)21.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3
4、个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.22.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。23.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.24.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.25.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类
5、垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。四、简答题(10题)26.简化27.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数28.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.29.如图，在直三棱柱中，已知（1） 证明：AC丄BC；（2） 求三棱锥的体积.30.已知cos=，求cos的值.31.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。32.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概
6、率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。33.设函数是奇函数（a，b，cZ）且f（1）=2，f（2）3.（1） 求a，b，c的值；（2） 当x0时，判断f（x）的单调性并加以证明.34.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程35.已知函数：，求x的取值范围。五、解答题(10题)36.37.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数38.39.在直角梯形ABCD中，AB/DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点，过点M作直线a丄AB.令AM=x，记梯形位于直线a左侧部分的面积
7、S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象.40.41.已知等比数列an，a1=2，a4=16.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和Sn.42.43.44.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1,CC1的中点.求证：(1)ACBD1;(2)AE/平面BFD1.45.六、单选题(0题)46.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（）A.y2=-2xB.x2=-2yC.y2=-4xD.x2=-4y参考答案1.A2.C3.A4.D从中随即取出2个球，每个球被取到的可能性相同，因此所有的取法为，所取出的的
8、2个球至少有1个白球，所有的取法为，由古典概型公式可知P=5/6.5.C直线与圆的公共点.圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a，0)到x-y+1=06.B7.A向量的运算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).8.D同角三角函数的变换，倍角公式.由sin(/2+)=-3/5得cos=-3/5，又/2，则sin=4/5，所以sin(-2)=sin2=2sincos=24/5（-3/5）=-24/25.9.C10.C一元二次方程的根的判别以及一元二次不等式的解法.由题意知，一元二次方程x2+mx+1=0有两个不等实根，可得0，即m2-40，解得m2或m-2.故选C11.x|x4或x4或x-5。12
9、.2解方程.原方程即为（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.13.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/24)-2=1-2=-1.14.lg102410lg2=lg102415.16.-1617.2/。18.n2，19.-2/320.。a-b=(2,1)，所以|a-b|=21.22.23.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2324.25.26.27.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4
10、，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，128.（1）又等差数列（2）29.30.31.由已知得：由上可解得32.33.得2c=0 得c=0又由f（1）=2 得又f（2）3 得0bbZ b=1 （2）设10若时故当X-1时为增函数；当1X0为减函数34.35.X436.37.38.39.40.41.42.43.44.（1)连接BD，由D1D平面ABCDD1DAC又BDAC，BDD1D=D，BD1,BD平面BDD1AC平面BDD1，又因为BD1包含于平面BDD1ACBD1.(2)连接EF，因为E，F分别为DD1,CC1的中点，所以EF/DC，且EF=DC，又DC/AB，且EF=AB所以四边形EFBA是平行四边形，所以AE/BF，又因为AE不包含平面BFD1,BF包含于平面BFD1，所以AE/平面BFD145.46.D
