《河南省开封市高职单招2022-2023年数学模拟练习题三及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省开封市高职单招2022-2023年数学模拟练习题三及答案（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省开封市高职单招2022-2023年数学模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.A.B.C.2.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为( )A.B.C.D.3.三角函数y=sinx2的最小正周期是( )A. B.0.5 C.2 D.44.在等差数列中，若a3+a17=10，则S19等于（）A.75 B.85 C.95 D.655.若102x=25，则10-x等于（）A.B.C.D.6.的展开式中，常数项是( )A.6 B.-6 C.4 D.-47.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，则(2a+b)a=( )A.1 B.-1
2、 C.0 D.28.直线ax+by+b-a=0与圆x2+y2-x-2=0的位置关系是（）A.相离 B.相交 C.相切 D.无关9.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.1B.C.2D.10.圆心为（1，1)且过原点的圆的方程是（）A.(x-l)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=2二、填空题(10题)11.设lgx=a，则lg(1000x)=。12.13.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为_.14.抛物线y2=2x的焦点坐标是。15.如图所示，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，
3、那么他投中正方形区域的概率为_。16.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。17.18.函数f(x)=+2x(x1，2)的值域是_.19.的值是。20.三、计算题(5题)21.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.22.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.23.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。24.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析
4、式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.25.解不等式4|1-3x|7四、简答题(10题)26.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。27.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。28.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程29.简化30.化简31.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，4），C（3，-2），E是AD的中点，求。32.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交
5、拋物线AB两点，求的值。33.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6+a2n的值34.已知等差数列an，a2=9，a5=21（1） 求an的通项公式；（2） 令bn=2n求数列bn的前n项和Sn.35.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积五、解答题(10题)36.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2,点（1，3/2)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A，B两点，以F2为圆心为半径的圆与直线L相切，
6、求AF2B的面积.37.38.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(ab0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:xy+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.39.40.已知函数f(x)=2sin(x-/3).(1)写出函数f(x)的周期；(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移/3个单位，得到函数g(x)的图象，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.41.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”A系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的A系列一个阶段的
7、调研得知，发现A系列每日的销售量f(x)(单位：千克）与销售价格x(元/千克）近似满足关系式f(x)=a/x-4+10(1-7)2其中4x7，a为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出A系列15千克.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若A系列的成本为4元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售A系列所获得的利润最大.42.43.己知 sin(+) = sin(+)，求证：44.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB/DC，DC丄AC.(1)求证：DC丄平面PAC;(2)求证：平面PAB丄平面PAC.45.已知公差不为零的等差数列an的前4项和为10,且a2，a3，
8、a7成等比数列.(1)求通项公式an；(2)设bn=2an求数列bn的前n项和Sn.六、单选题(0题)46.已知an为等差数列，a3+a8=22，a6=7,则a5=()/aA.20 B.25 C.10 D.15参考答案1.A2.D3.A4.C5.B6.A7.A平面向量的线性运算.因为a=(1，-1)，b=(-1，2)，所以2a+b=2(1，-1)+(-1，2)=(1，0)，得（2a+b)a=(1，0)(1，-1)=18.B9.A10.D圆的标准方程.圆的半径r11.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。12.3/4913.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2
9、.14.（1/2,0）抛物线y2=2px（p0）的焦点坐标为F（P/2，0）。抛物线方程为y2=2x，2p=2，得P/2=1/2抛物线开口向右且以原点为顶点，抛物线的焦点坐标是（1/2，0）。15.2/。16.，17.x|0x318.2,5函数值的计算.因为y=2x，y=2x为増函数，所以y=2x+2x在1，2上单调递增，故f(x)2,5.19.，20.721.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2322.23.24.25.26.27.x-7y+19=0或7x+y-17=028.29.30.1
10、+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=231.平行四边形 ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E(-1+3)/2，(0+2)/2=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC向量ED=22+(-3)1=1。32.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，焦点到准线的距离p=2抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-
11、4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-1633.34.（1）a5=a23d d=4 a2=a1dan=a1（n1） d=54n-4=4n1（2）数列为首项b1=32，q=16的等比数列35.36.以F2为圆心为半径的圆的方程为（x-l)22+y2=2当直线lx轴时，与圆不相切，不符合题意.当直线l与x不垂直时，设直线的方程为y=k(x+1)，由圆心到直线的距离等37.38.39.40.(1)f(x)=2sin(x-/4)，T=2/|=2(2)由题意得g(x)=f(x+/3)=2sin(x+/3)-/3=2sinx,xR.g(-x)=2sin(-x)=-2sinx=
12、-g(x)，为奇函数.41.（1)由题意可知，当x=6时，f(x)=15，即a/2+10=15，解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)+10(x-7)2.(2)设该商场每日销售A系列所获得的利润为h(x)，h(x)=(x-4)10/x-4+10(x-7)2=10x3-180x2+1050x-1950(4x7)，h(x)=30x2-360x+1050,令h(x)=30x2-360x+1050=0,得x=5或x=7(舍去），所以当4x5时，h(x)0，h(x)在(4,5为增函数;当5x7，h(x)0，h(x)在5,7)为减函数，故当x=5时，函数h(x)在区间(4,7)内有极大值点，也是最大值点，即x=5时函数h(x)取得最大值50.所以当销售价格为5元/千克时，A系列每日所获得的利润最大.42.43.44.(1)PC丄平面ABCD，DC包含于平面ABCD，PC丄DC.又AC丄DC，PCAC=C，PC包含于平面PAC，AC包含于平面PAC，CD丄平面PAC.(2)证明AB/CD，CD丄平面PAC，AB丄平面PAC，AB包含于平面PAB，平面PAB丄平面PAC.45.(1)由题意知46.D由等差数列的性质可得a3+a8=a5+a6，a5=22-7=15,
