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1、不等式的性质公开课不等式的性质公开课义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书数学数学 七年级七年级 下册下册班级：七年一班班级：七年一班1.1.掌握不等式的三个性质掌握不等式的三个性质; ;2.2.能够利用不等式的性质解不等式能够利用不等式的性质解不等式. . 等式的基本性质等式的基本性质 等式的基本性质等式的基本性质1:1:等式两边都加等式两边都加( (或减或减) )去同一个数或去同一个数或( (式子式子) )，结果仍相等，结果仍相等如果如果a=b，那么，那么a+c=b+c(或或a-c=b-c).等式的基本性质等式的基本性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一等式两边乘同一个数，或
2、除以同一个不为个不为0的数，结果仍相等的数，结果仍相等如果如果a=b，那么，那么ac=bc如果如果a=b （c0），那么），那么a/c=b/c老师的年龄33岁，学生的年龄14岁 33 14 3年前年前 33-3 14-35年后年后 33+5 14+5m年前年前 33-m 14-mn年后年后 33+n 14+n(1)53, 5+2_3+2 , 5(1)53, 5+2_3+2 , 52_32_32 ; 2 ; (2)-13, -1+2_3+2 , -1 (2)-13, -1+2_3+2 , -13_33_33 ;3 ; 再换成不同的数字试试看。再换成不同的数字试试看。用用“”“”或或“”“”填空，
3、并总结其中的规律：填空，并总结其中的规律：不等式的性质不等式的性质1 1 不等式两边加（或减）同一个数（或式不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向子），不等号的方向不变不变. .字母表示为：字母表示为：如果如果a ab b，那么，那么acac bc(3) 6(3) 62, 65_25 , 62, 65_25 , 6（-5-5）_2_2（-5-5） ; ; (4)23, (-2)6_36 , (-2) (4)20b,c0，那么，那么ac_bcac_bc字母表示为：字母表示为：字母表示为：字母表示为：如果如果a ab b，c c0 0，那么，那么ac _bcac _bc不等式的性质不
4、等式的性质3 3 不等式两边乘（或除以）同一个不等式两边乘（或除以）同一个负负数数，不等号的方向，不等号的方向改变改变. .性质性质1 1： 不等式两边加上（或减）不等式两边加上（或减）同同一个数一个数 （或式子），不等号的（或式子），不等号的方向不变方向不变；性质性质2 2：不等式两边乘（或除以）不等式两边乘（或除以）同一个正数同一个正数， 不等号的不等号的方向不变方向不变；性质性质3 3：不等式两边乘（或除以）不等式两边乘（或除以）同一个负数同一个负数， 不等号的不等号的方方向改变向改变。不等式的性质不等式的性质探究活探究活动比较等式与不等式的基本性质比较等式与不等式的基本性质.你你可可以
5、以用用列列表表的的方方式式进进行行对对比比.（请请与与你的伙伴交流）你的伙伴交流）比较等式与不等式的性质比较等式与不等式的性质 等等式式两两边边加加（或或减减）同同一一个个数数或或式式子子，结结果果仍相等仍相等。等式两边乘同一个数，等式两边乘同一个数，或除以同一个或除以同一个不为零不为零的的数，数，结果仍相等结果仍相等.不不等等式式两两边边加加（或或减减）同同一一个个数数（或或式式子子），不不等号的方向等号的方向不变不变。不等式两边乘（或除以）同一不等式两边乘（或除以）同一个个正正数，不等号的方向数，不等号的方向不变不变。不等式的两边乘（或除以）同不等式的两边乘（或除以）同一个一个负负数，不等
6、号的方向数，不等号的方向改变改变.等式的基本性质等式的基本性质1 不等式的性质不等式的性质1等式的基本性质等式的基本性质2 不等式的性质不等式的性质2 不等式的性质不等式的性质31.1.设设a ab b，用，用“”“”“”填空填空并回答是根据不等式的哪并回答是根据不等式的哪一条基本性质一条基本性质. . （1 1） a - 3_b - 3 a - 3_b - 3； （2 2） a3_b3 a3_b3 （3 3） 0.1a_0.1b; 0.1a_0.1b; （4 4） -4a_-4b -4a_-4b （5 5） 2a+3_2b+3; 2a+3_2b+3; （6 6）(m(m2 2+1)a_ (m
7、+1)a_ (m2 2+1)b(m+1)b(m为常数为常数) )不等式的性质不等式的性质1 1不等式的性质不等式的性质2 2不等式的性质不等式的性质2 2不等式的性质不等式的性质3 3不等式的性质不等式的性质1,21,2不等式的性质不等式的性质2 22.2.已知已知a a0 0，用，用“”“”“”填空：填空： (1)a+2 _2(1)a+2 _2； (2)a-1 _-1 (2)a-1 _-1； (3)3a_0(3)3a_0； (4)- _0; (4)- _0; (5)a(5)a2 2_0; (6)a_0; (6)a3 3_0;_0; (7)a-1_0(7)a-1_0；(8)|a|_0(8)|a
8、|_0（1）若）若x+10，两边同加上，两边同加上-1， 得得_ （依据：（依据：_）；）；（2）若）若 x ，两边同乘，两边同乘-3， 得得 _ （依据：（依据：_）. x-1不等式的基本性质不等式的基本性质1不等式的基本性质不等式的基本性质3x填空：填空：【例】利用不等式的性质解下列不等式：【例】利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-(1)x-2626； (2)3x2x+1 (2)3x2x+1；(3) x50(3) x50； (4)-4x3. (4)-4x3.(1)x-(1)x-2626解：根据不等式的性质，两边都加，得解：根据不等式的性质，两边都加，得 x- x-+ +26+26+ x
9、33 x33这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：0331.1.填空填空: :(1) (1) 因为因为 2a3a , 2a3a ,所以所以a a是是_数数. .(3) (3) 因为因为axa ax1, x1, 所以所以a a是是_数数. .(2) (2) 因为因为 , ,所以所以a a是是_数数. .正正正正负负3.3.（上海（上海中考）如果中考）如果a ab b，c c0 0，那么下列不等式成，那么下列不等式成立的是（立的是（ ）(A)a(A)ac cb bc (B)cc (B)ca ac cb b (C)ac(C)acbc (D) bc (D) A
10、4.4.（泰州（泰州中考）不等式中考）不等式2x+12x+1-5-5的解集是的解集是 . .x x-3-32.2.（无锡（无锡中考）若中考）若abab，则，则 ( ) ( )(A)a(A)ab (B)ab (B)a2a2b (D)2b (D)2a2a2b2bD判断正误：判断正误： （1 1）如果）如果a ab b，那么，那么acacbc.bc. （2 2）如果）如果a ab b，那么，那么acac2 2bcbc2 2. . （3 3）如果）如果acac2 2bcbc2 2, ,那么那么a ab.b.是任意有理数，试比较是任意有理数，试比较与与的大小。的大小。解：解：53这种解法对吗？如果正确，
11、说出它根据这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由。请就明理由。不不等等式式的的性性质质1 1 不不等等式式两两边边加加（或或减减）同同一一个个数数( (或或式式子子) )，不等号的方向不变，不等号的方向不变. .不等式的性质不等式的性质2 2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等号的方向不变. .不等式的性质不等式的性质3 3 不等式两边乘（或除以）不等式两边乘（或除以）同同一个一个负数负数，不，不等号的方向等号的方向改变改变. .通过本课时的学习，需要我们
12、掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握： 生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借才能与坚毅来达成它。 作业：书上习题9.1 第2、3、4题利用不等式的性质解下列不等式利用不等式的性质解下列不等式(2)-2x 3(2)-2x 3(1)x-5 -1(1)x-5 -1(3)7x 6x-6(3)7x 6x-6注意注意：当字母当字母a的取值不明时，需对的取值不明时，需对a分情况讨论。分情况讨论。不等式两边不能同乘不等式两边不能同乘0，乘，乘0后不等式变为等式后不等式变为等式.相同点相同点：不管是等式还是不等式，都可以在它不管是等式还是不等式，都可以在它的两边加（或减）同一个数或同一个式子；的两边加（或
13、减）同一个数或同一个式子； 不同点不同点： 对于等式来说，在等式的两边乘对于等式来说，在等式的两边乘(或除或除以以)同一个正数同一个正数(或负数或负数)的情况是一样的的情况是一样的等式仍等式仍然成立然成立.但是，对于不等式来说，却大不一样，在用但是，对于不等式来说，却大不一样，在用同一个正数去乘（或除）不等式两边时，不等号方向同一个正数去乘（或除）不等式两边时，不等号方向不变；而在用同一个负数去乘（或除）不等式两边时，不变；而在用同一个负数去乘（或除）不等式两边时，不等号都要改变方向。不等号都要改变方向。 进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起进入夏天，少不了一个热
14、字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳
15、跳，热得满头大汗，不时听到围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，
16、且蒲扇的表我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅长的时间隧道，袅结束
