《湖南省株洲市高职单招2021-2022年数学测试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省株洲市高职单招2021-2022年数学测试题及答案（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省株洲市高职单招2021-2022年数学测试题及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.已知展开式前三项的系数成等差数列，则n为（）A.l B.8 C.1或8 D.都不是2.若f(x)=ax2+bx(ab0)，且f(2) = f(3)，则f(5)等于( )A.1 B.-1 C.0 D.23.若直线x-y+1=0与圆（x-a)2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A.3，一1 B.1，3 C.-3，1 D.(-，一31，+)4.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3） B.（-7，-3） C.（-7，3） D.（7，-3）5
2、.若sin（/2+）=-3/5,且/2,则sin(-2)=()A.24/25 B.12/25 C.-12/25 D.-24/256.已知向量a=(sin，-2)，6=(1，cos)，且ab，则tan的值为（）A.2 B.-2 C.1/2 D.-1/27.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切 B.相交 C.外切 D.相离8.下列函数中，在区间(0,)上是减函数的是( )A.y=sinx B.y=cosx C.y=x D.y=lgx9.A.1 B.-1 C.2 D.-210.若lgx1，则x的取值范围是（）A.x0 B.x10 C.x10 D.0x10
3、二、填空题(10题)11.以点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_.12.13.数列an满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_.14.若，则_.15.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_种.16.log216 + cos + 271/3=。17.在ABC中，A=45，b=4，c=，那么a=_.18.设等差数列an的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5十a6=_.19.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_.20.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。三、计算题(5题)21.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数
4、成等比数列，公比为3，求这四个数.22.解不等式4|1-3x|723.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.24.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.25.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“
5、可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。四、简答题(10题)26.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点27.证明上是增函数28.简化29.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。30.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长31.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。32.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1
6、，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.33.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率34.已知函数：，求x的取值范围。35.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+a25的值五、解答题(10题)36.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF/平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.37.38.39.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，
7、左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2,点（1，3/2)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A，B两点，以F2为圆心为半径的圆与直线L相切，求AF2B的面积.40.41.42.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”A系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的A系列一个阶段的调研得知，发现A系列每日的销售量f(x)(单位：千克）与销售价格x(元/千克）近似满足关系式f(x)=a/x-4+10(1-7)2其中4x7，a为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出A系列15千克.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若A系列的成本为4元
8、/千克，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售A系列所获得的利润最大.43.44.解不等式4|1-3x|745.六、单选题(0题)46.函数f(x)=的定义域是( )A.(0,+) B.0,+) C.(0,2) D.R参考答案1.B由题可知，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。2.C3.C直线与圆的公共点.圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a，0)到x-y+1=04.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。5.D同角三角函数的变换，倍角公式.由sin(/2+)=-3/5得cos=-3/5，又/2，则sin=4/5，所以sin(-2)=sin2=2sinco
9、s=24/5（-3/5）=-24/25.6.A平面向量的线性运算ab，b=sin-2cos=0，tan=2.7.B圆与圆的位置关系，两圆相交8.B，故在（0，/2）是减函数。9.A10.D对数的定义，不等式的计算.由lgx1得，所以0x10.11.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r= 212.5613.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/214.2715.36,16.66。log216+cos+271/3=4+(-1)+3=6。17.18.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a
10、2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.19.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.20.，21.22.23.24.25.26.（1）当0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当0时，没有交点27.证明：任取且x1x2即在是增函数28.29.x-7y+19=0或7x+y-17=030.31.32.（1）这条弦与抛物线两交点33.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”P（A+B）=P（A）+P（B
11、）=0.4+0.5=0.934.X435.36.37.38.39.以F2为圆心为半径的圆的方程为（x-l)22+y2=2当直线lx轴时，与圆不相切，不符合题意.当直线l与x不垂直时，设直线的方程为y=k(x+1)，由圆心到直线的距离等40.41.42.（1)由题意可知，当x=6时，f(x)=15，即a/2+10=15，解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)+10(x-7)2.(2)设该商场每日销售A系列所获得的利润为h(x)，h(x)=(x-4)10/x-4+10(x-7)2=10x3-180x2+1050x-1950(4x7)，h(x)=30x2-360x+1050,令h(x)=30x2-360x+1050=0,得x=5或x=7(舍去），所以当4x5时，h(x)0，h(x)在(4,5为增函数;当5x7，h(x)0，h(x)在5,7)为减函数，故当x=5时，函数h(x)在区间(4,7)内有极大值点，也是最大值点，即x=5时函数h(x)取得最大值50.所以当销售价格为5元/千克时，A系列每日所获得的利润最大.43.44.45.46.Bx是y的算术平方根，因此定义域为B。
