浙江省宁波市桃源中学高二数学理上学期期末试卷含解析

浙江省宁波市桃源中学高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（　　） A．已知圆的半径求圆的面积 B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性 C．已知坐标平面内两点求直线方程 D．加减乘除法运算法则 参考答案： B 2. 读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为(　　) 图21－3 A．a＝5，i＝1                      B．a＝5，i＝2 C．a＝15，i＝3                     D．a＝30，i＝6 参考答案： D 3. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，则b =（   ） A.              B.            C.                D.  参考答案： B 4. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有(　　) A．12种      B．10种      C．9种      D．8种 参考答案： A 略 5. 通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：   男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110   由 附表： 0．050 0．010 0．001 3．841 6．635 10．828   参照附表，得到的正确结论是（   ） A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C. 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D. 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 参考答案： A 【详解】由，而，故由独立性检验的意义可知选A 6. 如图21－7所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x的值的集合为(　　) 图21－7 A．{3}           B．{2,3} C．  D． 参考答案： 7. 下列函数中，y的最小值为2的是（　　） A．y=x+ B．y=x+（x＞0） C．y=x+（x＞0） D．y=+ 参考答案： B 【考点】基本不等式． 【分析】由基本不等式：一正，二定，三相等，分别对各个选项进行验证即可的答案． 【解答】解：基本不等式的应用要把握三条：一正，二定，三相等，缺一不可． 故选项A，x≠0不能满足一正；选项C，y=x+（x＞0）≥=4； 选项D，当时取等号，此时x2=﹣1，矛盾； 故只由选项B正确． 故选B 8. 等差数列的前n项和为，若，则 (        )     A．55              B．100              C．95               D．不能确定 参考答案： C 9. 下列命题中，真命题是  (      ) A.若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行。 B.若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直。 C.若一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的任何一条直线平行。 D.若一条直线垂直于一个平面，则这条直线与这个平面内的任何一条直线垂直 参考答案： D 略 10. 直线（t为参数）被曲线所截的弦长为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化；J9：直线与圆的位置关系；QH：参数方程化成普通方程． 【分析】先把参数方程和极坐标方程化为普通方程，并求出圆心到直线的距离d，再利用关系：l=2即可求出弦长l． 【解答】解：直线（t为参数）化为普通方程：直线3x+4y+1=0． ∵曲线，展开为ρ=cosθ﹣sinθ，∴ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，化为普通方程为x2+y2=x﹣y，即， ∴圆心C，． 圆心C到直线距离d==， ∴直线被圆所截的弦长=． 故选C． 【点评】正确运用弦长l、圆心到直线的距离、半径r三者的关系：l=2是解题的关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 用秦九韶算法计算函数 时 的函数值，其中=         参考答案： 7 略 12. 曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数（）的点的轨迹。给出下列三个结论： （1）曲线C过坐标原点 （2）曲线C关于坐标原点对称； （3）若点P在曲线C上，则的面积不大于。 其中，所有正确结论的序号是          。 参考答案： （2）（3） 略 13. 已知为偶函数，且，则______ 参考答案： 16 略 14. A是整数集的一个非空子集，对若则称k是A的一个“孤立元”，给定S=｛1，2，3，4，5，6，7，8｝，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有        个. 参考答案： 6个 略 15. 用火柴棒按下图的方法搭三角形: 按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是         参考答案： 16. 关于的不等式的解集中恰有3个整数，则的取值范围为   ▲   ． 参考答案： 略 17. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是　　． 参考答案： 甲 【考点】F4：进行简单的合情推理． 【分析】此题可以采用假设法进行讨论推理，即可得出结论． 【解答】解：假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾， 假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，成立， 故答案为：甲． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知函数，请设计一个算法（用自然语言、程序框图两种方式表示）输入的值，求相应的函数值 参考答案： 解：算法步骤： 第一步：输入；······································································································· 2分 第二步；判断“”是否成立.若成立，；否则. ······························ 4分 第三步；输出 ········································································································ 6分  ································································ 12分   19. 圆内一点，过点的直线l的倾斜角为，直线交圆于两点． (1)当时，求的长； (2)当弦被点平分时，求直线的方程． 参考答案： 略 20. 图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4. 设AB=, BC=，凹槽的强度与横截面的面积的倍成正比，且当时凹槽的强度为． （1）写出关于的函数表达式，并指出x的取值范围； （2）求当取何值时，凹槽的强度最大，并求出最大值． 参考答案： （1）易知半圆CmD的半径为x，故半圆CmD的弧长为. 所以 ，得 依题意知：  得所以，（）. （2）依题意，设凹槽的强度为T，横截面的面积为S，凹槽的强度与横截面的面积的倍成正比的比例系数为，则有 由已知当时，所以，解得 所以（） 令得，列表（略） 所以，当时，. 答:（略）.  21. 设复数z=(a2－4sin2θ)+2（1+cosθ）·i, 其中a∈R，θ∈（0，π），i为虚数单位，若z是方程x2－2x+2=0的一个根，且z在复平面内对应的点在第一象限，求θ与a的值。 参考答案： 由题意得z=1+i ∴ ∵    ∴ a= 22. 在△ABC中，已知A(5，－2)、B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求： (1)顶点C的坐标； (2)直线MN的方程． 参考答案： 略