山东省青岛市槎水中学高一数学文联考试卷含解析

山东省青岛市槎水中学高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 直线与圆的位置关系是（　　）； A．相离 B．相切 C．直线过圆的圆心 D．相交　 参考答案： D 2. 如图，程序框图所进行的求和运算是                                      A．          B. C.          D．            第10题图 参考答案： C 3. △ABC的三边BC=a，AC=b，AB=c，点G为△ABC的重心，若满足则△ABC的形状是     （    ） A.直角三角形                      B .等腰三角形               C .等边三角形                     D. 钝角三角形 参考答案： C 略 4. 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（0）+f（）的值为（　　） A．2﹣ B．2+ C．1﹣ D．1+ 参考答案： AB 【考点】正弦函数的图象． 【分析】根据函数f（x）的部分图象，求出周期T与ω的值，再计算φ的值，写出f（x）的解析式，从而求出f（0）+f（）的值． 【解答】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象， 得T=﹣（﹣）=， 又T==π，∴ω=2； 当x=﹣时，函数f（x）取得最小值﹣2， ∴2×（﹣）+φ=﹣+2kπ，k∈Z， 解得φ=﹣+2kπ，k∈Z， 又|φ|＜，∴φ=﹣， ∴f（x）=2sin（2x﹣）； ∴f（0）+f（）=2sin（﹣）+2sin（2×﹣） =2×（﹣）+2sin =2﹣． 故选：A． 5. 在等腰Rt△中，，现沿斜边上的高折成直二面角,     那么得到的二面角的余弦值为      (A)            (B)             (C)           (D) 参考答案： C 略 6. 函数y＝sin2x＋cos2x的图象，可由函数y＝sin2x－cos2x的 图象(    ) A．向左平移个单位得到     B．向右平移个单位得到 C．向左平移个单位得到     D．向右平移个单位得到 参考答案： C 7. 由确定的等差数列，当时，序号等于（    ） A. 99                               B.100                           C.96                                   D.101 参考答案： B 略 8. （5分）已知函数f（x）是偶函数，而且在上是减函数，且有最小值为2，那么在上说法正确的是（） A． 增函数且有最小值为2 B． 增函数且有最大值为2 C． 减函数且有最小值为2 D． 减函数且有最大值为2 参考答案： A 考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案． 解答： ∵偶函数f（x）在区间上是减函数， ∴根据偶函数的性质知f（x）在区间上是增函数， 又偶函数f（x）在区间上有最小值，即f（x）min=f（6）=2， 则f（x）在区间上的最小值f（x）min=f（﹣6）=﹣f（6）=﹣2， 故选：A． 点评： 本题考查函数的奇偶性与单调性间的关系，注意偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反，奇函数在关于y轴对称的区间上单调性一致． 9. 将函数f(x)＝sin ωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点(，0)，则ω的最小值是(　　) A.                  B．1 C. D．2 参考答案： D 略 10. 函数为幂函数，则此函数为(　　) A.奇函数        B.偶函数        C.增函数      D.减函数 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 化简的结果是           参考答案： 2x-1 12. 设函数，则        . 参考答案： 1 13. 已知函数的值域是，则它的定义域可用区间表示为      参考答案： 14. 已知全集U=R，集合M={x|x2-4≤0}，则=    ▲    ． 参考答案： 15. 在正方形中，，分别在线段，上，且，以下结论： ①； ②； ③平面； ④与异面，其中有可能成立的是__________． 参考答案： ①②③④ 当，分别是线段，的中点时，连结，，则为的中点， ∵在中，，分别为和的中点，∴，故②有可能成立， ∵，平面，平面，∴平面， 故③有可能成立，∵平面，平面，∴，又，∴，故①有可能成立．当与重合，与重合时，与异面，故④有可能成立，综上所述，结论中有可能成立的是①②③④，故答案为①②③④． 16. 已知集合，函数的定义域为集合，则=     . 参考答案： 17. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是       。Ks5u 参考答案： 2 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在四边形中，． （1）若∥，试求与满足的关系； （2）若满足（1）同时又有，求、的值． 参考答案： （1） ∥ 即  （1） （2）    （2） 由（1）（2）得或   略 19. 化简： 参考答案： 解：原式= 20. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的相邻两条对称轴的距离是，当x=时取得最大值2． （1）求函数f（x）的解析式； （2）若函数g（x）=f（x）﹣的零点为x0，求． 参考答案： 【考点】正弦函数的图象． 【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 【分析】（1）由已知求出函数的振幅，周期和初相，可得函数f（x）的解析式； （2）若函数g（x）=f（x）﹣的零点为x0，，利用诱导公式，可得答案． 【解答】解：（1）由题意知，振幅A=2， 周期T=， ∴ω=2， ∴f（x）=2sin（2x+φ）． 将点代入得：，又， 故． ∴． （2）由函数的零点为x0知：x0是方程的根，故， 得sin（2x0+）=，又（2x0+）+（﹣2x0）=， ∴． 【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，熟练掌握正弦型函数的图象和性质，是解答的关键． 21. （14分）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，函数f（x）=x2﹣2x． （1）试求函数f（x）的解析式； （2）试求函数f（x）在x∈[0，3]上的值域．ks5u 参考答案： （1）令x＜0，则﹣x＞0， ∵x＞0时，f（x）=x2﹣2x， ∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x， 又f（x）为定义在R上的奇函数， ∴f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x2﹣2x． 当x=0时，f（x）=x2﹣2x=0， ∴f（x）=．.............7分 （2）x∈[0，3]时，f（x）=x2﹣2x， ∵对称轴方程为x=1，抛物线开口向上， ∴f（x）=x2﹣2x在[0，3]上的最小值和最大值分别为： f（x）min=f（1）=1﹣2=﹣1，f（x）max=f（3）=9﹣6=3．∴函数f（x）在x∈[0，3]上的值域为[﹣1，3].......14分 22. (本小题满分14分) 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且. (Ⅰ)确定角C的大小;     （Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。 参考答案： 解：（1）由及正弦定理得， ………3分     是锐角三角形，     ……………6分 （2）由面积公式得              ………………9分 由余弦定理得      ………………12分 由②变形得                   ………………14分