福建省宁德市蓝田中学高一数学理下学期期末试题含解析

福建省宁德市蓝田中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 有20位同学，编号从1﹣20，现在从中抽取4人的作问卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（　　） A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14 参考答案： A 【考点】B4：系统抽样方法． 【分析】根据系统抽样的定义，判断样本间隔是否相同即可． 【解答】解：根据题意编号间隔为20÷4=5， 则只有A，满足条件， 故选：A． 2. 2003 年至 2015 年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图2所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这年间电影放映场次逐年变化规律的是 图2   A. B. C. D. 参考答案： D 3. 等差数列的通项公式，设数列，其前n项和为，则等于 A. 　　　　B.          C.      D．以上都不对 参考答案： B 4. 已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（　　） ①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 参考答案： C 【考点】元素与集合关系的判断． 【分析】本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答时，可以先将集合A的元素进行确定．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可． 【解答】解：因为A={x|x2﹣1=0}， ∴A={﹣1，1} 对于①1∈A显然正确； 对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对； 对③??A，根据集合与集合之间的关系易知正确； 对④{1，﹣1}?A．同上可知正确． 故选C． 5. 若实数x，y满足x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，则的取值范围是（　　） A．（，） B．[，] C．（﹣∞，）∪（，+∞） D．（﹣∞，]∪[，+∞） 参考答案： B 【考点】JE：直线和圆的方程的应用． 【分析】方程即 （x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示一个以C（1，1）为圆心、半径等于1的圆．表示圆上的点（x y）与点A（﹣1，﹣1）连线的斜率．求出圆的两条切线方程，可得切线斜率k的范围即可． 【解答】解：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0 即 （x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示一个以C（1，1）为圆心、半径等于1的圆． 表示圆上的点（x y）与点A（﹣1，﹣1）连线的斜率． 设圆的过点A的一条切线斜率为k， 则切线的方程为 y+1=k（x+1），即 kx﹣y+k﹣1=0． 由圆心到切线的距离等于半径可得=1，k=． 故切线的斜率k的范围为[，]． 故选：B． 【点评】本题主要考查圆的标准方程、直线的斜率公式、点到直线的距离公式的应用，属于中档题． 6. 设是等差数列，且，，则等于（    ） A．13      B．35     C．49      D． 63     参考答案： C 7. 已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（　　） A．﹣2 B．1 C．0 D．2 参考答案： D 【考点】抽象函数及其应用． 【分析】求得函数的周期为1，再利用当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），当x＜0时，f（x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出结论． 【解答】解：∵当x＞时，f（x+）=f（x﹣）， ∴当x＞时，f（x+1）=f（x），即周期为1． ∴f（6）=f（1）， ∵当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）， ∴f（1）=﹣f（﹣1）， ∵当x＜0时，f（x）=x3﹣1， ∴f（﹣1）=﹣2， ∴f（1）=﹣f（﹣1）=2， ∴f（6）=2． 故选：D． 8. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 可证得四边形为平行四边形，得到，将所求的异面直线所成角转化为；假设，根据角度关系可求得的三边长，利用余弦定理可求得余弦值. 【详解】连接，     四边形为平行四边形    异面直线与所成角即为与所成角，即 设 ，    ， ，， 在中，由余弦定理得： 异面直线与所成角的余弦值为： 本题正确选项： 【点睛】本题考查异面直线所成角的求解问题，关键是能够通过平行关系将问题转化为相交直线所成角，在三角形中利用余弦定理求得余弦值. 9. 不论a，b为何实数，a2+b2﹣2a﹣4b+8的值（　　） A．总是正数 B．总是负数 C．可以是零 D．可以是正数也可以是负数 参考答案： A 【考点】71：不等关系与不等式． 【分析】利用配方法把代数式a2+b2﹣2a﹣4b+8变形为几个完全平方的形式后即可判断． 【解答】解：∵a2+b2﹣2a﹣4b+8=（a2﹣2a+1）+（b2﹣4b+4）+3=（a﹣1）2+（b﹣2）2+3≥3， 故不论a、b取何值代数式a2+b2+4b﹣2a+6恒为正数． 故选A． 10. 使函数为奇函数，且在上是减函数的一个值是（     ）     A.              B.           C.             D. 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为                   . 参考答案： 略 12. 如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是          （只写出序号即可） 参考答案： ②③ 13. “且”是“且”的              条件. 参考答案： 充分非必要 14. _____________ 参考答案： 略 15. 在△ABC中，已知且则这个三角形的形状是            . 参考答案： 等边三角形 略 16. ﹣3+log1=　　． 参考答案： a2﹣ 【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据指数幂的运算性质的法则计算即可． 【解答】解：﹣3+log1=﹣+0=a2﹣， 故答案为：a2﹣． 【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题． 17. 函数f（x）=logcos1（sinx）的单调递增区间是　   　． 参考答案： [）（k∈Z） 【考点】复合函数的单调性． 【分析】由0＜cos1＜1，得外函数y=logcos1t在定义域内单调递减，再求出内函数t=sinx的减区间，取使t大于0的部分得答案． 【解答】解：令t=sinx， ∵0＜cos1＜1， ∴外函数y=logcos1t在定义域内单调递减， 又sinx＞0， ∴当x∈[）（k∈Z）时，内函数t=sinx大于0且单调递减， ∴函数f（x）=logcos1（sinx）的单调递增区间是[）（k∈Z）， 故答案为：[）（k∈Z）． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分14分) 已知函数f(x)=3sin(2x+)(1)写出f(x)的最大值、最小值，并求出取最大值、最小值时的自变量x的集合; (2)用“五点法”画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图;(3)完整叙述函数y=3sin(2x+)的图象可由正弦曲线经过怎样的变化得到.   参考答案： (1)最大值3, 取最大值时的自变量x的集合是{x|x=};最小值-3, 取最小值时的自变量x的集合是{x|x=};(---------4分) (2)(---------10分) (3)先把正弦曲线上所有点向右平行移动个单位长度，得到y=sin(x+)的图象；再把后者所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到y=sin(2x+)的图象；再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）而得到函数y=3sin(2x+)的图象。(--------14分) 19. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，求a，b的值. 参考答案： （1），； （2）. 【分析】 （1）利用倍角公式降幂化一，可求周期和单调区间. （2）由求出C的值，结合正余弦定理求得a，b的值． 【详解】（1）， 周期为. 因为， 所以， 所以所求函数的单调递减区间为. （2）因为，又，所以， 所以，① 又因为，由正弦定理可得，，② 由①②可得. 【点睛】本题考查了三角函数的倍角公式，考查了y=asinθ+bcosθ型的化一问题，训练了正余弦定理在解三角形中的应用，是中档题． 20. （本小题满分13分）    某商场经营一排进价是每件30圆的商品，在市场销售中发现次商品的销售单价（元）与日销售量（件）之间有如下关系： 销售单价（元） 30 40 45 50 日销售量（件） 60 30 15 0 （1）经对杉树数据研究发现，销售单价与日销售量满足函数关系，试求的值； （2）设经营此山坡的日销售利润元，根据（1）中的关系式，写出关于的函数关系式；并求出销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润，最大日销售利润是多少？ 参考答案： 21. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x． （1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间； （2）写出函数f（x）的解析式和值域． 参考答案： 【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间． 【分析】（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间． （2）可由图象利用待定系数法求出x＞0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到． 【解答】解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图： 所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）． （2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x， 故f（x）的解析式为 值域为{y|y≥﹣1} 22. 有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为万元和万元，它们与投入资金的关系是，，今有万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少？并求最大利润是多少？ 参考答案： 解：设投入乙万元，则投入甲万元，…………2分     利润…………5分 …………8分         当时，利润有最大值为万元，…………10分     答，为为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为万元和万元，…11分 最大利润是万元. …………12分 略