2022年河北省唐山市海港高级中学高三数学文联考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知直线与抛物线相切，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
直线与抛物线联立，利用判别式等于零求得的值，再由离心率公式可得结果.
【详解】由，得，
直线与抛物线相切，，
双曲线方程为，
可得，
所以离心率，故选B.
【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系以及双曲线的方程及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．
2. 定义域为的函数对任意都有，且其导函数满足，则当时，有 （ ）
(A)． (B)．
(C)． (D)．
参考答案：
B
略
3. 唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（如图2）.当这种酒杯内壁表面积（假设内壁表面光滑，表面积为S平方厘米，半球的半径为R厘米）固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R的取值范围为（ ）
图1 图2
A. B.
C. D.
参考答案：
D
【详解】设圆柱的高度与半球的半径分别为，则，则，
所以酒杯的容积，
又，所以，所以，解得.
故选D
【点睛】本题考查了几何体的体积运算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.
4. 在平面直角坐标系xOy中，设.若不等式组，所表示平面区域的边界为三角形，则a的取值范围为（）
A.(1,+∞) B.(0,1) C.(－∞,0) D. (－∞,1)∪(1,+∞)
参考答案：
A
化简，得到，即表示直线的上面部分；化简，得到，即表示直线的上面部分。又因为两直线交于(0,1)点，且与所包围区域为三角形，所以
5. 已知，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
6. 若的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是（ ）
A． B． C．－45 D．45
参考答案：
D
，所以展开式的第三项系数为，第五项系数为，所以，解得：n=10。由，所以展开式中常数项是。
7. 设集合，，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
8. 设，满足约束条件且的最小值为17，则（ ）
A．-7 B. 5 C．-7或5 D. -5或7
参考答案：
B
知识点：简单线性规划
解析：作出不等式组对应的平面区域如图：
联立，解得，∴．
①当时，，的最小值为，不满足题意；
②当时，由得，
要使最小，则直线，在y轴上的截距最大，满足条件的最优解不存在；
③当时，由得，
由图可知，当直线过点A时直线，在y轴上的截距最小，最小．
此时．即解得：或（舍）．
故选：B
【思路点拨】由约束条件作出可行域，然后对进行分类，利用数形结合结合分类讨论建立方程关系即可求出的值．
9. 已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，命题p：若a2＋b2>c2，则△ABC为锐角三角形，命题q：若a>b，则cosA
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