福建省三明市农业学校高一数学理模拟试卷含解析

福建省三明市农业学校高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 直线，当变化时，所有直线都通过定点（    ） A．   B．     C．    D． 参考答案： C 2. 已知函数图象如图甲，则在区间[0，]上大致图象是 参考答案： D 略 3. 若A、B是△ABC的内角，且，则A与B的关系正确的是(    ) A. B. C. D. 无法确定 参考答案： B 【分析】 运用正弦定理实现边角转换，再利用大边对大角，就可以选出正确答案. 【详解】由正弦定理可知：,，因此本题选B. 【点睛】本题考查了正弦定理，考查了三角形大边对大角的性质.   4. 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体是 参考答案： D 5. 下列事件中，必然事件是(   ) A．抛掷两枚硬币，同时正面朝上  B．张家口市七月飞雪 C．若xy＞0，则x＞0，y＞0    D．今天星期六，明天是星期日 参考答案： D 略 6. 设则   （     ）                                        A．   B．   C．   D． 参考答案： C 7. （5分）已知函数f（x）是 R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x）|＜1的解集是（） A． （﹣3，0） B． （0，3） C． （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D． （﹣∞，0]∪[1，+∞） 参考答案： B 考点： 函数单调性的性质． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： |f（x）|＜1等价于﹣1＜f（x）＜1，根据A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，可得f（0）＜f（x）＜f（3），利用函数f（x）是R上的增函数，可得结论． 解答： |f（x）|＜1等价于﹣1＜f（x）＜1， ∵A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点， ∴f（0）＜f（x）＜f（3） ∵函数f（x）是R上的增函数， ∴0＜x＜3 ∴|f（x）|＜1的解集是（0，3） 故选：B． 点评： 本题考查不等式的解法，考查函数的单调性，属于中档题． 8. 将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，则的最大值为（） (A)   (B)   (C)         (D) 参考答案： D 9. 目标函数，变量满足，则有　　（    ） A．      B．无最小值 C．无最大值         D．既无最大值，也无最小值 参考答案： C 略 10. “”是“”的（　 　）条件. A、必要不充分 　 B、充分不必要    C、充分必要      D、既不充分也不必要 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设函数,则的值为        ． 参考答案： 4 略 12. 已知数列{an}满足a1=30，an+1-an=2n,则的最小值为       ； 参考答案： 10 13. 函数 （）的最小正周期为      . 参考答案： 4 略 14. 设全集U=R，集合A={x|x＜0}，B={x||x|＞1}，则A∩（?UB）=　   　． 参考答案： {x|﹣1≤x＜0}   【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】化简集合B，根据补集与交集的定义求出结果即可． 【解答】解：全集U=R，集合A={x|x＜0}， B={x||x|＞1}={x|x＜﹣1或x＞1}， 则?UB={x|﹣1≤x≤1}， A∩（?UB）={x|﹣1≤x＜0}． 故答案为：{x|﹣1≤x＜0}． 【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目． 　 15. 设实数，定义运算“”：设函数.则关于的方程的解集为          . 参考答案： 16. 若函数y=loga（ax2+3ax+2）的值域为R，则a的取值范围是__________． 参考答案： [，1）∪（1，+∞） 考点：函数的值域． 专题：计算题；函数的性质及应用． 分析：由题意可得，从而解a的取值范围． 解答：解：∵y=loga（ax2+3ax+2）的值域为R， ∴， 解得，≤a＜1或a＞1， 故答案为：[，1）∪（1，+∞）． 点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择 17. 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%． ①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________． 参考答案： ①130    ②15. 【分析】 由题意可得顾客需要支付的费用，然后分类讨论，将原问题转化为不等式恒成立的问题可得的最大值. 【详解】(1),顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付元. (2)设顾客一次购买水果的促销前总价为元, 元时,李明得到的金额为,符合要求. 元时,有恒成立,即,即元. 所以的最大值为15. 【点睛】本题主要考查不等式的概念与性质?数学的应用意识?数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）武汉地铁三号线预期2015年底开通，到时江汉二桥的交通压力将大大缓解．已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数．（注：来一次回一次为来回两次）． 参考答案： 考点： 函数模型的选择与应用． 专题： 应用题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 分析： 设这列火车每天来回x次，每次拖z节车厢，运营人数为y人；则由题意，设z=kx+b；从而可得z=﹣x+12，从而可得y=110x?（﹣x+12）=55x（24﹣x），（0＜x＜24，x是偶数），再由基本不等式求最值即可． 解答： 设这列火车每天来回x次，每次拖z节车厢，运营人数为y人； 则由题意，设z=kx+b； 则4=16k+b，7=10k+b； 解得，k=﹣，b=12； 故z=﹣x+12； 故y=110x?（﹣x+12） =55x（24﹣x），（0＜x＜24，x是偶数） x（24﹣x）≤=144； （当且仅当x=24﹣x，即x=12时，等号成立） 故55x（24﹣x）≤7920； 即当这列火车每天来回12次才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7920人． 点评： 本是考查了实际问题转化为数学问题的能力及基本不等式的应用，属于中档题． 19. 在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且． （1）求角A的大小； （2）若，，求 △ABC的面积． 参考答案： （1）（2） 试题分析：（1）利用正弦定理及，便可求出，得到的大小； （2）利用（1）中所求的大小，结合余弦定理求出的值，最后再用三角形面积公式求出值. 试题解析：（1）由及正弦定理，得. 因为为锐角，所以. （2）由余弦定理，得， 又，所以， 所以. 20. 设y1=a3x+1，y2=a﹣2x（a＞0，a≠1），确定x为何值时，有： （1）y1=y2 ； （2）y1＞y2． 参考答案： 【考点】指数函数的单调性与特殊点． 【分析】先将两个函数抽象为指数函数：y=ax，则 （1）转化为关于x的方程：3x+1=﹣2x求解． （2）0＜a＜1，y=ax是减函数，有3x+1＜﹣2x求解，当a＞1时，y=ax是增函数，有3x+1＞﹣2x求解，然后两种情况取并集． 【解答】解：（1）∵y1=y2 ，∴3x+1=﹣2x， 解之得： （2）因为a＞1，所以指数函数为增函数． 又因为y1＞y2，所以有3x+1＞﹣2x，解得； 若0＜a＜1，指数函数为减函数． 因为y1＞y2，所以有3x+1＜﹣2x，解得 综上：． 21. 已知函数f（x）=+（a＞0，a≠1）． （1）求函数f（x）的定义域； （2）判断函数f（x）的奇偶性； （3）求a的取值范围，使xf（x）＞0在定义域上恒成立． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断． 【专题】计算题；转化思想；分析法；函数的性质及应用． 【分析】（1）要使函数有意义，只需ax﹣1≠0； （2）利用函数奇偶性的定义即可判断； （3）问题等价于f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，对不等式化简可求； 【解答】解：（1）由ax﹣1≠0，解得x≠0， ∴函数f（x）的定义域为{x|x≠0}， （2）f（﹣x）=+=+=+=﹣﹣=﹣（+）=﹣f（x）， ∴函数f（x）为奇函数， （3）∵f（x）为奇函数， ∴xf（x）为偶函数， ∴xf（x）＞0在定义域上恒成立问题等价于f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，即＞0恒成立， 亦即＞0，所以ax﹣1＞0即ax＞1在（0，+∞）上恒成立， 所以a＞1，故实数a的取值范围是（1，+∞）． 【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的判断及其应用，考查恒成立问题，考查转化思想，属中档题． 22. 对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的． （1）若f（x）=x2+3x和个g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值； （2）若h（x）=2x2+3x﹣1由函数f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范围； （3）利用“基函数f（x）=log4（4x+1），g（x）=x﹣1”生成一个函数h（x），使之满足下列件：①是偶函数；②有最小值1；求函数h（x）的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的单调性及单调区间；函数的值． 【分析】（1）先用待定系数法表示出偶函数h（x），再根据其是偶函数这一性质得到引入参数的方程，求出参数的值，即得函数的解析式，代入自变量求值即可． （2）先用待定系数法表示出偶函数h（x），再根据同一性建立引入参数的方程求参数，然后再求a+2b的取值范围； （3）先用待定系数法表示出函数h（x），再根据函数h（x）的性质求出相关的参数，代入解析式，由解析研究出其单调性即可 【解答】解：（1）设h（x）=m（x2+3x）+n（3x+4）=mx2+3（m+n）x+4n， ∵h（x）是偶函数，∴m+n=0，∴h（2）=4m+4n=0； （2）设h（x）=2x2+3x﹣1=m（x2+ax）+n（x+b）=mx2+（am+n）x+nb ∴得 ∴a+2b=﹣=﹣﹣ 由ab≠0知，n≠3， ∴a+2b∈ （3）设h（x）=mlog4（4x+1）+n（x﹣1） ∵h（x）是偶函数，∴h（﹣x）﹣h（x）=0，