2022年江西省赣州市壬田中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年江西省赣州市壬田中学高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设集合A={1,2,4},B={1,2,3}，则A∪B=（    ） A．{3,4}         B．{1,2}       C．{2,3,4}       D．{1,2,3,4} 参考答案： D 并集由两个集合元素构成，故A∪B={1,2,3,4}. 2. 设，其中是正整数，是小数，且，则的值为（    ） A.          B.              C.          D. 参考答案： C 3. 下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是  (   )   A.        B.     C.      D. 参考答案： D 4. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为(　　) A．          B．      C．        D．  参考答案： D 5. 若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为(　　) A.－1         B．1         C.              D．2 参考答案： B 6. 已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，则B等于（    ） A．60°或120°         B．60°        C．30°或150°     D．30° 参考答案： A 在中，由正弦定理得， ∴． 又， ∴， ∴或． 故选A．   7. 已知集合，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，则A∩(CUB)＝（    ） A．{3,6}              B．{4,5}            C．{1}             D．{1,3,4,5,6} 参考答案： A 略 8. 已知角的终边上一点，则（    ） A．         B．      C．        D． 参考答案： C 9. 在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为               A．　     B．　     C．　      D． 参考答案： A 10. 已知，那么cosα=（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】诱导公式的作用． 【专题】三角函数的求值． 【分析】已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值． 【解答】解：sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=． 故选C． 【点评】此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域为__________． 参考答案： 略 12. 函数的定义域是             ． 参考答案： 13. 化简=_____________. 参考答案： 1 略 14. 数列{an}满足，且a1=，则a2017=　　． 参考答案： 【考点】数列递推式． 【分析】，且，可得an+5=an．利用周期性即可得出． 【解答】解：∵，且， ∴a2=2a1=，a3=a2﹣1=，a4=2a3=，a5=a4﹣1=，a6=2a5=，…， ∴an+5=an． 则a2017=a403×5+2=a2=． 故答案为：． 　 15. 已知A（－4，0），B（2，0）以AB为直径的圆与轴的负半轴交于C，则过C点的圆的切线方程为                  . 参考答案： 16. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是增函数，则使得的x取值范围是         参考答案： ∵函数f（x）是定义在R上的偶函数， ∴不等式f（x）＜f（2）等价于f（x）＜f（-2） ①当x≤0时，由于f（x）在（-∞，0]上是增函数，可得f（x）＜f（-2）即x＜-2； ②当x＞0时，f（x）＜f（-2）可化为f（-x）＜f（-2），类似于①可得-x＜-2，即x＞2 综上所述，得使得f（x）＜f（2）的x取值范围是x＜-2或x＞2 故填写 17. 函数（常数且）图象恒过定点P，则点P的坐标为    ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数 （1）当，且时，求证： （2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是？若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由. 参考答案： 略 19. 在△ABC中，A，B，C成等差数列，a，b，c分别为A，B，C的对边，并且，，求a，b，c. 参考答案： 或. 【分析】 先算出，从而得到，也就是，结合面积得到，再根据余弦定理可得，故可解得的大小. 【详解】∵成等差数列，∴， 又 ，∴ ， ∴ . 所以，所以，① 又，∴.② 由①②，得 ，， 而由余弦定理可知 ∴即.③ 联立③与②解得或， 综上，或 . 【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量. （1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理； （2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）； （3）如果知道两角及一边，用正弦定理. 20.   已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)．若方程f(x)＋6a＝0有两个 相等的实根，求f(x)的解析式． 参考答案： ∵f(x)＋2x>0的解集为(1,3)； f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0， f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ ax2－(2＋4a)x＋3a，① 由方程f(x)＋6a＝0，得 ax2－(2＋4a)x＋9a＝0，② ∵方程②有两个相等的实根， ∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0， 即5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－， 又a<0，故舍去a＝1.将a＝－代入①得， f(x)的解析式为f(x)＝－x2－x－． 21. 记函数的定义域为集合A，函数g（x）=2x+a的值域为集合B． （1）若a=2，求A∩B和A∪B； （2）若A∪B=B，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】交集及其运算；并集及其运算． 【专题】计算题；函数思想；综合法；集合． 【分析】（1）求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的值域确定出B，找出A与B的交集，并集即可； （2）由A与B的并集为B，得到A为B的子集，确定出a的范围即可． 【解答】解：（1）由f（x）=lg（3﹣x）+，得到， 解得1≤x＜3， ∴A=[1，3）； 若a=2，则有g（x）=2x+2＞2，得到B=（2，+∞）， 则A∩B=（2，3）；A∪B=[1，+∞）； （2）∵A∪B=B，∴A?B， ∵A=[1，3），B=（a，+∞）， ∴a＜1， 则a的取值范围是（﹣∞，1）． 【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 22. 已知． （Ⅰ）求tanα的值； （Ⅱ）求的值． 参考答案： 【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【分析】（Ⅰ）利用和角的正切公式，化简可求tanα的值； （Ⅱ）利用二倍角公式，再弦化切，即可求得结论． 【解答】解：（Ⅰ）因为=，所以； （Ⅱ）===．