2022年江苏省盐城市东台溱东镇中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022年江苏省盐城市东台溱东镇中学高二数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设椭圆的左、右焦点分别为是上的点 ，，则椭圆的离心率为 A．     B．     C．     D． 参考答案： C 略 2. 关于、的二元一次方程组的系数行列式是该方程组有解的（  ） 　 　A．充分非必要条件　　　　    　　　B．必要非充分条件[学*科*网] 　 　C．充分且必要条件　　　　　　　　　D．既非充分也非必要条件 参考答案： D 略 3. ，设，则下列判断中正确的是（     ） A         B        C          D  参考答案： B 略 4. 在直角坐标系中，，沿轴把直角坐标系折成的二面角，则此时线段的长度为（     ） A．      B．       C．       D． 参考答案： B 略 5. 若x，y是正数，且+=1，则xy有(     ) A．最大值16 B．最小值 C．最小值16 D．最大值 参考答案： C 【考点】基本不等式． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】由题意可得+=1≥2=4，可得≤，即xy≥16，从而得到结论． 【解答】解：由于x，y是正数，且+=1，∴+=1≥2=4，∴≤，∴xy≥16， 当且仅当 == 时，等号成立， ∴xy有最小值为 16， 故选 C． 【点评】本题考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件． 6. 在中,分别是角的对边，,则此三角形解的情况是    A. 一解            B. 两解          C. 一解或两解    D. 无解 参考答案： B 略 7. 将A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中顺序为“A、B、C”或“C、B、A”(可以不相邻)，这样的排列数有多少种       (　　) A．12              B．20            C．40             D．60 参考答案： C 略 8. 设，函数在区间 上为增函数，则的取值范围是( ▲ ) ks5u   A．                         B． C． D． 参考答案： B 略 9. 两定点F1（﹣3，0），F2（3，0），P为曲线=1上任意一点，则（　　） A．|PF1|+|PF2|≥10 B．|PF1|+|PF2|≤10 C．|PF1|+|PF2|＞10 D．|PF1|+|PF2|＜10 参考答案： B 【考点】曲线与方程． 【分析】根据题意，曲线=1表示的图形是图形是以A（﹣5，0），B（0，4），C（5，0），D（0，﹣4）为顶点的菱形，而满足|PF1|+|PF2|=10的点的轨迹恰好是以A、B、C、D为顶点的椭圆，由此结合椭圆的定义即可得到|PF1|+|PF2|≤10． 【解答】解：∵F1（﹣3，0），F2（3，0）， ∴满足|PF1|+|PF2|=10的点在以F1、F2为焦点， 2a=10的椭圆上 可得椭圆的方程为， ∵曲线=1表示的图形是图形是以A（﹣5，0）， B（0，4），C（5，0），D（0，﹣4）为顶点的菱形 ∴菱形ABCD的所有点都不在椭圆的外部， 因此，曲线=1上的点P，必定满足|PF1|+|PF2|≤10 故选：B． 10. 若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)， 则=（   ） A  4       B 4Δx         C 4+2Δx           D    2Δx 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则实数=　　　　． 参考答案： -4   略 12. 命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为             ． 参考答案： 13. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则∠A的值为　　，△ABC面积的最大值为　　． 参考答案： ,. 【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】已知等式利用正弦定理化简，整理得到关系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出关系式代入求出cosA的值，即可确定出角A的大小； 由条件利用正弦定理可得b2+c2﹣bc=4．再利用基本不等式可得bc≤4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，△ABC为等边三角形，从而求得它的面积bc?sinA 【解答】解：由已知可得等式：（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC， 利用正弦定理化简得：（a+b）（a﹣b）=c（c﹣b），即b2+c2﹣a2=bc， ∴cosA==， 则A=； 在△ABC中，∵a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC， ∴利用正弦定理可得（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，即 b2+c2﹣bc=4． 再利用基本不等式可得 4≥2bc﹣bc=bc， ∴bc≤4，当且仅当b=c=2时，取等号， 此时，△ABC为等边三角形，它的面积为bc?sinA=×=， 故答案为：，． 【点评】本题主要考查正弦定理的应用，基本不等式的应用，属于中档题． 14. 已知f (x)=ax2－c，且－4≤f (1)≤－1，－1≤f (2)≤5, 则f (3)的取值范围为___________ 参考答案： [-1,20] 15. 如下图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：                         仿此，52的“分裂”中最大的数是___________，若的“分裂”中最小的数是211，则的值为___________.   参考答案：  9，15 16. 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为，若，，则数列{an}的通项公式为        ． 参考答案： 由,得a1=S1=1， 由， 得4=(+)2， 又an>0， ∴2Sn=+,即Sn=an+1， 当n≥2时,=an， 两式作差得：an=an+1?an,即=2， 又由S1=1, ,求得a2=1， ∴当n≥2时,an=. 验证n=1时不成立， ∴，   17. 若，，则为邻边的平行四边形的面积为            ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 用数学归纳法证明（n是正整数）。     参考答案： 教材19页习题。 略 19. 设函数，其中； （Ⅰ）若的最小正周期为，求的单调增区间； （Ⅱ）若函数的图象的一条对称轴为，求的值．     参考答案： （1）；（2） 试题分析：（1)化简变形得,由周期可求得，所以的单调增区间为：（2）由已知得，又，所以 . 试题解析：（1）  令 得， 所以，的单调增区间为： （2）的一条对称轴方程为     又， 20. 在中，已知内角，边．设内角， 周长为．（Ⅰ）求函数的解析式和定义域；   （Ⅱ）求的最大值． 参考答案： （1）的内角和，由得． 应用正弦定理，知 ， ． 因为，所以， 2） 因为， 所以，当，即时，取得最大值． 略 21. 已知A，B，C为△ABC的三内角，且其对边分别为a，b，c，若m＝，n＝，且m·n＝． (1)求角A的大小； (2)若b＋c＝4，△ABC的面积为，求a的值． 参考答案： (1)由m·n＝得－2cos2＋1＝?cosA＝－，所以A＝120°. (2)由S△ABC＝bcsinA＝bcsin120°＝，得bc＝4， 故a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc＝12， 所以a＝2． 22. 已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)． (1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值； (2)若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围． 参考答案： 略