福建省厦门市第一中学高一数学理联考试卷含解析

福建省厦门市第一中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知数列{an}满足2Sn=4an﹣1．则数列{}的前100项和为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】数列的求和． 【分析】通过2Sn=4an﹣1与2Sn﹣1=4an﹣1﹣1（n≥2）作差，进而可知数列{an}是首项为、公比为2的等比数列，裂项可知=﹣，利用裂项相消法计算即得结论． 【解答】解：∵2Sn=4an﹣1， ∴2Sn﹣1=4an﹣1﹣1（n≥2）， 两式相减得：2an=4an﹣4an﹣1，即an=2an﹣1（n≥2）， 又∵2S1=4a1﹣1，即a1=， ∴数列{an}是首项为、公比为2的等比数列，an=?2n﹣1=2n﹣2， ∴==﹣， ∴所求值为1﹣+﹣+…+﹣+﹣=， 故选：D． 2. 菱形ABCD边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别别在BC、CD上,,若，则 A.           B.          C.              D. 参考答案： C 3. 将数30012转化为十进制数为（    ） A. 524        B. 774      C. 256       D. 260 参考答案： B 4. 已知集合M={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，N={x|lnx＜1}，则M∩N=（　　） A．{1，2} B．{2，3} C．{0，1，2} D．{1，2，3} 参考答案： A 【考点】交集及其运算． 【分析】解不等式化简集合M、N，根据交集的定义写出M∩N． 【解答】解：集合M={x∈Z|x（x﹣3）≤0}={x∈Z|0≤x≤3}={0，1，2，3}， N={x|lnx＜1}={x|0＜x＜e}， 则M∩N={1，2}． 故选：A． 5. 如图是函数y=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，|φ|＜）在同一个周期内的图象，M、N分别是最大值，最小值点，且，则Aω=（    ） A． B． C． D． 参考答案： A 6. 记等比数列的前项积为，已知，且，则 A.3         B.4          C.5           D.7 参考答案： B 7. 已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，B，则集合B的个数是 （ ） A. 2        B.  3      C.  4     D.  5 参考答案： A 略 8. 的值为[    ] A．               B．1                C．－           D． 参考答案： D 9. 已知圆，直线，则直线l与圆C的位置关系（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 以上皆有可能 参考答案： C 【分析】 由圆的方程可得圆心和半径，利用点到直线距离公式可用表示出圆心到直线的距离，分别在和两种情况下求解出，从而得到直线与圆相交. 【详解】直线方程可整理为： 由圆方程可知，圆心：；半径： 圆心到直线的距离： 若，则，此时直线与圆相交 若，则 又（当且仅当时取等号）    则，此时直线与圆相交 综上所述：直线与圆相交 本题正确选项： 【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定，关键是明确直线与圆位置关系的判定是确定圆心到直线的距离与半径的大小关系，从而得到结果. 10. 如图，有6种不同颜色的涂料可供涂色，每个顶点只能涂一种颜色的涂料，其中A和C1同色、B和D1同色，C和A1同色，D和B1同色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则涂色方法有（　　） A．720种 B．360种 C．120种 D．60种 参考答案： A 【考点】排列、组合的实际应用． 【分析】根据分步计数原理可得． 【解答】解：由题意，先排A，B，C，D，O，有A65=720种方法， 再排A1，B1，C1，D1，有1种方法，故一共有720种． 故选A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数  则不等式的解集为______________. 参考答案： 略 12. 实数a，b，5a，7，3b，…，c组成等差数列，且a＋b＋5a＋7＋3b＋…＋c＝2500，则c的值为          . 参考答案： 99 13. △ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且,，则AC边上的高的最大值为___． 参考答案： 【分析】 由题以及内角和定理代入化简可得 再由余弦定理和三角形的面积： 又 得出答案. 【详解】由题， sinC＝（sinA+cosA）sinB，以及内角和定理代入化简可得：，在三角形中 故 由余弦定理： 所以三角形的面积： 又 故答案为 【点睛】本题主要考查了利用正余弦定理解三角形，本题利用了正弦定理进行边角互化，还有余弦定理和面积公式的结合才能够解决问题，属于中档题. 14. 若点(1,3)和(－4，－2)在直线2x＋y＋m＝0的两侧，则m的取值范围是__________． 参考答案： （－5，10） 15. 函数＝的单调减区间是           . 参考答案： 16. 在平面直角坐标系xOy中，已知任意角以坐标原点O为顶点，x轴的非负半轴为始边，若终边经过点，且，定义：，称“”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数”，有同学得到以下性质： ①该函数的值域为；           ②该函数的图象关于原点对称； ③该函数的图象关于直线对称；    ④该函数为周期函数，且最小正周期为2π； ⑤该函数的递增区间为. 其中正确的是          ．（填上所有正确性质的序号） 参考答案： ①④⑤ ①中，由三角函数的定义可知， 所以，所以是正确的； ②中，，所以，所以函数关于原点对称是错位的； ③中，当时，，所以图象关于对称是错误的； ④中，，所以函数为周期函数，且最小正周期为2π，所以是正确的； ⑤中，因为，令， 得，即函数的单调递增区间为，所以是正确的， 综上所述，正确命题的序号为①④⑤．   17. 已知函数在上单调递减，则的单调递增区间是_______________. 参考答案： (0,1) 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知||=4，||=8，与的夹角是120°． （1）计算：|+| （2）当k为何值时，（ +2）⊥（k﹣）？ 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】（1）利用向量的数量积求出两个向量的数量积；利用向量模的平方等于向量的平方求出向量的模． （2）利用向量垂直的充要条件列出方程求出k的值． 【解答】解：由已知得， =||?||cos120°=4×8×（﹣）=﹣16． （1）①∵|+|2=||2+||2+2?=16+2×（﹣16）+64=48， ∴|+|=4． （2）∵（+2）⊥（k﹣）， ∴（+2）?（k﹣）=0， ∴k||2﹣2||2+（2k﹣1）?=0， 即16k﹣16（2k﹣1）﹣2×64=0． ∴k=﹣7． 即k=﹣7时，（ +2）⊥（k﹣）． 19. 圆柱内有一个内接三棱柱，三棱柱的底面在圆柱的底面内，且底面是正三角形，已知圆柱的底面直径与母线长相等，如果圆柱的体积为求三棱柱的体积;求三棱柱的表面积. 参考答案：       20. （本小题满分12分）购买手机的“全球通”卡，使用需付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元．设用户每月通话时间为分钟， （1）请将使用“全球通”卡每月手机费和使用“神州行”卡每月手机费表示成关于的函数， （2）根据（1）的函数，若某用户每月手机费预算为120元，判断该用户购买什么卡较合算？ 参考答案： 21. （本大题满分12分）若函数，如果存在给定的实数对，使得恒成立，则称为“函数”． （1）判断下列函数是否为“函数”，并说明理由； ①，     ② （2）已知函数是一个“函数”，求出所有的有序实数对． 参考答案： 即时，对恒成立，而最多有两个解，矛盾， 因此不是“函数”                                             ……2分 ② 答案不唯一：如取，恒有对一切都成立， 即存在实数对，使之成立，所以，是“函数”． （2）函数是一个“函数” 设有序实数对满足，则恒成立 当时，，不是常数；  　   ……6分 因此，当时， 则有，                　 ……8分 即恒成立， 所以             　……11分 当时， 满足是一个“函数”的实数对    ……12分   略 22. 已知函数在点处取得极小值－4，使其导数的的取值范围为，求： （1）的解析式； （2），求的最大值； 参考答案： （1）. （2）m<2，；当m>3时，；当时， ⑴根据题意，由于函数在点处取得极小值－4，使其导数的的取值范围为，可知的两个根为1,3，结合韦达定理可知  ⑵由于，那么导数 ，求,结合二次函数开口方向向下，以及对称轴和定义域的关系分情况讨论可知： ①当时， ②当m<2时，g（x）在[2，3]上单调递减， ③当m>3时，g（x）在[2，3]上单调递增，