江苏省盐城市广山镇中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

江苏省盐城市广山镇中学2022年高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列四组函数中，表示同一函数的是（  ）． （A）y=x–1与y= （B）y=与y= （C）y=4lgx与y=2lgx2 （D）y=lgx–2与y=lg 参考答案： D 2. 已知角的终边经过点，则(    ) A．           B.             C.             D. 参考答案： A 略 3. 若函数y=f（x）的定义域是[，2]，则函数y=f（log2x）的定义域为（　　） A．[﹣1，1] B．[1，2] C．[，4] D．[，2] 参考答案： C 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由函数y=f（x）的定义域为[，2]，知≤log2x≤2，由此能求出函数y=f（log2x）的定义域即可． 【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域为[，2]， ∴≤log2x≤2， ∴≤x≤4． 故选：C． 4. 定义在R上的偶函数，满足，且当时，，则的值为 (    ) A.      B.        C.         D. 参考答案： B 略 5. 设,则（      ） A.        B.           C.          D. 参考答案： C 略 6. 若，，则等于（　　） Ａ．         Ｂ．        Ｃ．          Ｄ． 参考答案： C 略 7. 函数的最小值为     （     ） 参考答案： B 8. 函数的定义域是（      ）. A．(－∞，－1)  B．(1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞)  D．(－∞，＋∞) 参考答案： C 9. 若点为圆C：的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据题意，先求出直线PC的斜率，根据MN与PC垂直求出MN的斜率，由点斜式，即可求出结果. 【详解】由题意知，圆心的坐标为，则，由于MN与PC垂直，故MN的斜率， 故弦MN所在的直线方程为，即. 故选：A 【点睛】本题主要考查求弦所在直线方程，熟记直线的点斜式方程即可，属于常考题型. 10. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（    ） A.  B. C.         D. 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2，则二面角A﹣PB﹣C的正切值为　　． 参考答案： 【考点】二面角的平面角及求法． 【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣PB﹣C的正切值． 【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂直线为z轴，建立空间直角坐标系， 在△PDC中，由于PD=CD=2，PC=2，可得∠PCD=30°， ∴P到平面ABCD的距离为PCsin30°=． ∴A（1，0，0），P（0，﹣1，），B（1，2，0），C（0，2，0）， =（1，1，﹣），=（1，3，﹣），=（0，3，﹣）， 设平面PAB的法向量=（x，y，z）， 则，取z=1，得=（）， 设平面PBC的法向量=（a，b，c）， 则，取c=，得=（2，1，）， 设二面角A﹣PB﹣C的平面角为θ， 则cosθ===，sinθ==， tanθ==． ∴二面角A﹣PB﹣C的正切值为． 故答案为：． 12. 当______时，函数有最_______值，且最值是_________。 参考答案：    解析： ，当时， 13. 已知函数是上的增函数，，是其图像上的两点，那么的解集是                      ． 参考答案： 略 14. 已知是定义在上的偶函数，并且，当时，，则_________________． 参考答案： 2.5 15. 一个三角形的两个内角分别为30o和45o，如果45o角所对的边长为8，那么30o角所对的边长是            参考答案： 略 16. 用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为________． 参考答案： ④①③②⑤ 由抽签法的步骤知，正确顺序为④①③②⑤. 故答案为④①③②⑤ 17. 定义运算 ，已知，则函数的最大值为_________． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4． （Ⅰ）求证：BD⊥A1C； （Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值； （Ⅲ）在线段CC1上是否存在点P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的性质；直线与平面垂直的性质． 【专题】空间角． 【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出BD⊥AA1，BD⊥AC，从而得到BD⊥平面A1AC，由此能证明BD⊥A1C． （Ⅱ） 以D为原点建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值． （Ⅲ）设P（x2，y2，z2）为线段CC1上一点，且=，0≤λ≤1．利用向量法能求出当=时，平面A1CD1⊥平面PBD． 【解答】（本小题满分14分） （Ⅰ）证明：∵ABCD﹣A1B1C1D1为正四棱柱， ∴AA1⊥平面ABCD，且ABCD为正方形．…（1分） ∵BD?平面ABCD，∴BD⊥AA1，BD⊥AC．…（2分） ∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面A1AC．…（3分） ∵A1C?平面A1AC， ∴BD⊥A1C．…（4分） （Ⅱ）解：如图，以D为原点建立空间直角坐标系D﹣xyz． 则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4）， C1（0，2，4），D1（0，0，4），…（5分） ∵=（2，0，0），=（0，2，﹣4）． 设平面A1D1C的法向量=（x1，y1，z1）． ∴．即，…（6分） 令z1=1，则y1=2．∴=（0，2，1）． 由（Ⅰ）知平面AA1C的法向量为=（2，2，0）．…（7分） ∴cos＜＞==．…（8分） ∵二面角A﹣A1C﹣D1为钝二面角， ∴二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值为﹣．…（9分） （Ⅲ）解：设P（x2，y2，z2）为线段CC1上一点，且=，0≤λ≤1． ∵=（x2，y2﹣2，z2），=（﹣x2，2﹣y2，4﹣z2）． ∴（x2，y2﹣2，z2）=λ（﹣x2，2﹣y2，4﹣z2）．…（10分） 即． ∴P（0，2，）．…（11分） 设平面PBD的法向量． ∵，， ∴．即．…（12分） 令y3=1，得=（﹣1，1，﹣）．…（13分） 若平面A1CD1⊥平面PBD，则=0． 即2﹣=0，解得． 所以当=时，平面A1CD1⊥平面PBD．…（14分） 【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查满足条件的点是否存在的判断，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用． 19. 已知三棱锥A-BCD中，E是底面正△BCD边CD的中点，M，N分别为AB，AE的中点. （1）求证：MN∥平面BCD； （2）若AE⊥平面BCD，求证：BE⊥平面ACD. 参考答案： 证明：（1）在中，，分别为，的中点，所以，而平面，平面，所以平面； （2）因为平面，平面，所以； 因为是底面正边上的中点，所以； 又因为平面，平面，， 所以平面.   20. 已知函数。 （1）画出函数的图象,并写出它的单调增区间。 （2）解不等式：。       参考答案： 解：（1）函数的图象如下图所示 ks5u      结合图象函数的增区间为       （2）当时，由得 所以  解得 所以           当时，由得 所以  解得 所以 综合上述，的取值范围为 略 21. (本小题满分15分) 已知，. (Ⅰ)若∥，求； (Ⅱ)若、的夹角为60o，求；  (Ⅲ)若与垂直，求当为何值时，？ 参考答案： （本小题15分） (Ⅰ)                    ……（5分） (Ⅱ)     , ∴     …（10分） （注：得，扣2分） (Ⅲ) 若与垂直  ∴=0  ∴ 使得，只要……（12分） 即  ……（14分）  ∴     ……（15分） 略 22. 已知定义在区间[]上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，当x≥时，f(x)＝－sinx. (1)作出y＝f(x)的图象； (2)求y＝f(x)的解析式； (3)若关于x的方程f(x)＝a有解，将方程中的a取一确定的值所得的所有解的和记为Ma，求Ma的所有可能的值及相应的a的取值范围. 参考答案： （1）见解析；（2）f(x)＝（3）见解析 【分析】 （1）先根据当时，f（x）＝﹣sinx画出在[，]上的图象；再根据图象关于直线对称把另一部分添上即可； （2）先根据x∈[﹣π，]得到x∈[，]，再结合当时，f（x）＝﹣sinx即可求出y＝f（x）的解析式； （3）结合图象可得：关于x的方程f（x）＝a有解可以分为四个根，三个根，两个根三种情况，再分别对每种情况求出所有的解的和Ma即可． 【详解】(1)y＝f(x)的图象如图所示. (2)任取x∈， 则－x∈， 因函数y＝f(x)图象关于直线x＝对称， 则f(x)＝f，又当x≥时，f(x)＝－sinx， 则f(x)＝f＝－sin＝－cosx， 即f(x)＝ (3)当a＝－1时，f(x)＝a的两根为0，，则Ma＝； 当a∈时，f(x)＝a的四根满足x1＜x2＜＜x3＜x4，由对称性得x1＋x2＝0，x3＋x4＝π，则Ma＝π； 当a＝－时，f(x)＝a的三根满足x1＜x2＝＜x3，由对称性得x3＋x1＝，则Ma＝； 当a∈时，f(x)＝a两根为x1，x2，由对称性得Ma＝. 综上，当a∈时，Ma＝π； 当a＝－时，Ma＝； 当a∈∪{－1}时，Ma＝. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法以及分类讨论思想的运用．解决第二问的关键在于根据x∈[﹣π，]得到x∈[，]．