江苏省连云港市岗埠职业中学高三数学文下学期期末试卷含解析

江苏省连云港市岗埠职业中学高三数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知直线⊥平面，直线m平面，有下面四个命题：①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥； ④⊥m∥.  其中正确命题的个数是 A．4        B．3     　    C． 2        D． 1 参考答案： C 略 2. 如果，那么a、b间的关系是 A．     B．     C． D． 参考答案： B 3. 圆C：，点P为直线上的一个动点，过点P向圆C作切线，切点分别为A、B，则直线AB过定点（   ） A． B． C． D． 参考答案： B 不妨设，画出图象如下图所示，根据直角三角形射影定理可知，即直线方程为，四个选项中，只有选项符合，故选.   4. 已知数列是公比为的等比数列，且，，成等差数列.则=   （     ） A．1 B．          C．或1             D．或 参考答案： C 5. 某学校对高二年级一次考试进行抽样分析.右图是根据抽样分析后的考试成绩绘制的频率分布直方图,其中抽样成绩的范围是[96,106]，样本数据分组为[%，兇），[98,100)，[100，102)，[102,104),[ 104,106].已知样本中成绩小于100分的人数是36，则样本中成绩大于或等于98分且小于104分的人数是 A. 90                  B. 75              C. 60              D. 45 参考答案： A 略 6. 已知为所在平面内一点，，，则的面积等于（  ） A．         B．       C.          D． 参考答案： B 7. 如果双曲线上点P到右焦点的距离等于，那么点P到右准线的距离是 （A）          （B）13           （C）5 （D） 参考答案： 答案：A 8. 已知函数内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是（    ） A.      B.    C.       D. 参考答案： A 函数的图像为下图所示的黑色图像部分. 在内的零点可看成函数与直线的交点，又知道该直线过定点.要有两个交点，直线的位置必须是如图所示的红色直线之间或是蓝色直线之间。计算出这些直线的斜率，可以得到满足条件的直线的斜率的范围是 9. 设、是非空集合，定义，己知， ，则等于 、     、  、  、 参考答案： A 10. 下列函数中为奇函数的是（　　） A．y=sin2x B．y=xcosx C．y=  D．y=|x| 参考答案： B 【考点】函数奇偶性的判断． 【分析】利用奇偶函数的定义，即可得出结论． 【解答】解：对于A，D，满足f（﹣x）=f（x），函数是偶函数； 对于B，满足f（﹣x）=﹣f（x），函数是奇函数； 对于C，函数的定义域不关于原点对称，非奇非偶函数． 故选B． 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如果实数x、y满足关系，则（x﹣2）2+y2的最小值是　  　． 参考答案： 2 【考点】简单线性规划． 【分析】画出可行域，高考目标函数的几何意义求最小值即可． 【解答】解：不等式组等于的平面区域如图：（x﹣2）2+y2的几何意义是（2，0）与表示区域内 的点距离的平方，所以最小值是过（2，0）垂直于直线y=x的垂线段的长度，所以（x﹣2）2+y2==2； 故答案为：2． 12. 已知是方程的两个根，且则=______ 参考答案： 13. 函数 （，则“”是“函数为奇函数”的 ▲   条件．（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”填写） 参考答案： 充要 14. 若数列的通项公式，记，试推测 _________              参考答案： 15. 求=         。 参考答案： 16. 若，则的最小值是        ． 参考答案： 略 17. 计算 的结果为        . 参考答案： 【知识点】对数的运算性质．B7  【答案解析】-1 解析：log36﹣log32+4﹣3 =log3+2﹣4 =1+2﹣4 =﹣1． 故答案为：﹣1 【思路点拨】直接利用对数的运算法则以及指数的运算法则求法即可． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP＝m. (1) 若m＝1，求异面直线AP与BD1所成角的余弦； (2) 是否存在实数m，使直线AP与平面AB1D1所成角的正弦值是？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： (1) 建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(1，1，0)，P(0，1，m)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，B1(1，1，2)，D1(0，0，2)．(2分) 所以 ＝(－1，－1，2)， ＝(－1，1，1)． ， 即异面直线AP与BD1所成角的余弦是.(5分)   (2) 假设存在实数m，使直线AP与平面AB1D1所成的角的正弦值等于，则 ＝(1，1，0)，＝(－1，0，2)，＝(－1，1，m)． 设平面AB1D1的法向量为n＝(x，y，z)， 则由 得 取x＝2，得平面AB1D1的法向量为n＝(2，－2，1)．(7分) 由直线AP与平面AB1D1所成的角的正弦值等于，得 ， 解得m＝. 因为0≤m≤2，所以m＝满足条件， 所以当m＝时，直线AP与平面AB1D1所成的角的正弦值等于.(10分) 19. （16分）动点P与点F（0，1）的距离和它到直线l：y=﹣1的距离相等，记点P的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）设点A（0，a）（a＞2），动点T在曲线C上运动时，|AT|的最短距离为a﹣1，求a的值以及取到最小值时点T的坐标； （3）设P1，P2为曲线C的任意两点，满足OP1⊥OP2（O为原点），试问直线P1P2是否恒过一个定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由． 参考答案： 考点：直线与圆锥曲线的综合问题． 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题． 分析：（1）根据抛物线的定义可知，动点P的轨迹是抛物线，且抛物线的焦点坐标为F（0，1），准线方程为l：y=﹣1，由此能求出曲线C的方程． （2）设点T（x0，y0），x02=4y0 （y0≥0），|AT|=，由此能求出a的值以及取到最小值时点T的坐标． （3）由题意得直线OP1、OP2的斜率都必须存在，记为k，，联立，解得P1（，），同理P2（﹣4k，4k2），由此能证明直线P1P2恒过点（0，4）． 解答： 解：（1）∵动点P与点F（0，1）的距离和它到直线l：y=﹣1的距离相等， ∴根据抛物线的定义可知，动点P的轨迹是抛物线， 且抛物线的焦点坐标为F（0，1），准线方程为l：y=﹣1， 所以曲线C的方程为x2=4y．… （2）设点T（x0，y0），x02=4y0 （y0≥0）， |AT|==， a﹣2＞0，则当y0=a﹣2时，|AT|取得最小值为2， 2=a﹣1，a2﹣6a+5=0，a=5或a=1 （舍去）， 所以y0=a﹣2=3，x0=±2，所以T坐标为（±2，3）；… （3）由题意得直线OP1、OP2的斜率都必须存在，记为k，， 联立，解得P1（，），同理P2（﹣4k，4k2）， 直线P1P2的斜率为，直线P1P2方程为： 整理得：k（y﹣4）+（k2﹣1）x=0， 所以直线P1P2恒过点（0，4）…（16分） 点评：本题考查曲线方程的求法，考查满足条件的实数值以及取到最小值时点的坐标的求法，考查直线是否恒过一个定点的判断与求法，解题时要注意函数与方程思想的合理运用． 20. (本小题满分12分) 如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点.   （1）求证：BC⊥平面VAC；   （2）若直线AM与平面VAC所成角为.求三棱锥B-ACM的体积. 参考答案： （1）证明：因为VC⊥平面ABC，，所以VC⊥BC， 又因为点C为圆O上一点，且AB为直径，所以AC⊥BC，又因为VC，AC平面VAC，VC∩AC=C，所以BC⊥平面VAC.   …………………4分 （2）如图，取VC的中点N，连接MN，AN，则MN∥BC，由（I）得BC⊥平面VAC，所以MN⊥平面VAC，则∠MAN为直线AM与平面VAC所成的角.即∠MAN=，所以MN=AN；…………………………………6分 令AC=a,则BC=，MN=；因为VC=2，M为VC中点，所以AN=， 所以，=,解得a=1…………………………10分 因为MN∥BC,所以 …12分 21. 已知命题p：函数f（x）=为增函数， 命题q：“?x0∈R， ”， 若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围 参考答案： 解：∵函数f（x）=（m-2）x为增函数，∴m-2＞1?m＞3；    ∵?x0∈R，x02+2mx0+2?m＝0?4m2-4（2-m）=4m2+4m-8≥0 ∴m≥1或m≤-2，                            ∵p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，所以命题P、q一真一假， P真q假时m∈；                     P假q真时m≤-2或1≤m≤3                     ∴实数m的取值范围是{m|m≤-2或1≤m≤3}   略 22. （10分）已知△ABC的外接圆的半径为,内角A、B、C的对边分别为 a、b、c,向量,,且. (I)求角C; (II)求△ABC的面积S的最大值,并判断此时△ABC的形状. 参考答案： 解:(I)    ,由正弦定理得:  ………………………………………3分        …………………………………………………………5分 (II)(当且仅当时取“=”)   ………7分  …………………………………………………………8分  ,此时, ………9分 △ABC为正三角形. …………………………………………10