福建省南平市司前中学2022年高一数学理联考试卷含解析

福建省南平市司前中学2022年高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若的定义域为，则的定义域为 A．       B.         C.        D.无法确定 参考答案： C 2. 下列说法的错误的是（　　） A. 经过定点的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为 B. 经过定点的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为 C. 不经过原点的直线的方程都可以表示为 D. 经过任意两个不同的点、直线的方程都可以表示为 参考答案： C 【分析】 由点斜式方程可判断A；由直线的斜截式可判断B；讨论直线的截距是否为0，可判断C； 由两点式的直线方程可判断D． 【详解】经过定点P（x0，y0）的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y-y0=k（x-x0），故A正确； 经过定点A（0，b）的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y=kx+b，故B正确； 不经过原点的直线的方程不一定都可以表示为，比如x=a或y=b，故C错误； 过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）直线的方程都可以表示为： （y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1），故D正确． 故选：C． 【点睛】本题考查直线方程的适用范围，注意直线的斜率是否存在，以及截距的定义，考查判断能力和推理能力，是基础题． 3. 某单位有职工人，不到岁的有人，岁到岁的人，剩下的为岁以上的人，现在抽取人进行分层抽样，各年龄段抽取人数分别是（ ****** ） A．  B．   C．  D． 参考答案： B 4. 已知函数， 是奇函数，则（    ） A. f(x)在上单调递减           B.f(x)在上单调递减 C. f(x)在上单调递增          D. f(x)在上单调递增 参考答案： A 由题意得 ，且是奇函数，所以，所以又，所以，代入得，下求增区间，，当k=1时， ，所以C，D错。下求减区间，当k=0时，而 所以B错，A对，选A.   5. 函数f(x)和g(x)的定义域均为R，“f(x)，g(x)都是奇函数”是“f(x)与g(x)的积是偶函数”的                                                                                             (             ) (A)  充分但非必要条件                     (B)  必要但非充分条件 (C)  充分必要条件                            (D) 既非充分也非必要条件 参考答案： A 略 6. （5分）函数f（x）=loga（ax2﹣x）在区间[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是（） A． ≤a＜或a＞1 B． ≤a＜1或a＞1 C． 0＜a≤或a＞1 D． a＞1 参考答案： D 考点： 对数函数的图像与性质． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 由题意，y=ax2﹣x的对称轴为x=；从而复合函数的单调性确定函数的单调性． 解答： y=ax2﹣x的对称轴为x=； 当a＞1时， ，解得，a＞1； 当0＜a＜1， ， 无解， 故选D． 点评： 本题考查了对数函数性质及二次函数的性质，同时考查了复合函数的单调性应用，属于基础题． 7. 函数的单调减区间为（  ） A．        B．（－，－2）       C．（4，+）       D． 参考答案： B 略 8. 在下列函数中，与函数是同一个函数的是（    ） A．      B．       C ．        D． 参考答案： D 略 9. 已知a＞b＞0，a+b=1，x=﹣（）b，y=logab（+），z=logba，则（　　） A．y＜x＜z B．x＜z＜y C．z＜y＜x D．x＜y＜z 参考答案： D 【考点】对数值大小的比较． 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解． 【解答】解：∵a＞b＞0，a+b=1， x=﹣（）b=﹣＜﹣1， y=logab（+）==﹣1， z=logba＞logb1=0， ∴x＜y＜z． 故选：D． 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 　 10. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则b=（    ） A. 3 B. 2 C. D. 参考答案： C 【分析】 直接利用正弦定理求解. 【详解】在中，由正弦定理得， 所以. 故选：C 【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 数列满足,则        .   参考答案： 略 12. 已知，则                 。 参考答案： 13. 关于函数，有下列命题： ①其图象关于轴对称；ks5u ②当时，是增函数；当时，是减函数； ③的最小值是； ④在区间、上是增函数； ⑤无最大值，也无最小值．其中正确的序号是                ． 参考答案： ①③④ 略 14. 方程x2﹣|x|+3+m=0有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是　　． 参考答案：   【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】利用方程求解|x|有两个正解，列出不等式求解即可． 【解答】解：方程x2﹣|x|+3+m=0有四个不相等的实数根， 就是|x|有两个正解， ， 解得：﹣3， 故答案为：． 　 15. 函数的定义域是                . 参考答案：   16. 当时，函数的最小值是_______，最大值是________。 参考答案：   解析：        当时，；当时，； 17. 在中, 是中点，，点在上且满足,则 =         . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分12分) 已知定义域为R的函数是奇函数 （1）求a的值 （2）判断f(x)在(－∞,+∞)上的单调性。（直接写出答案，不用证明） （3）若对于任意，不等式恒成立，求k的取值范围. 参考答案： 解：（1）因为为R上的奇函数 所以即     ..................3分 (2)在上单调递减..................6分 ...................12分（利用分离参数也可）   19. （12分）已知函数f（x）=ax+（其中a、b为常数）的图象经过（1，2）、两点． （1）判断并证明函数f（x）的奇偶性； （2）证明：函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增． 参考答案： 考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）根据函数奇偶性的定义判断并证明函数f（x）的奇偶性； （2）根据函数单调性的定义证明即可． 解答： 由已知有，解得， ∴．  …（3分） （1）f（x）是奇函数．…（4分） 证明：由题意f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，…（5分） 又，…（6分） ∴f（x）是奇函数．           …（7分） （2）证明：任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，…（8分）， ，…（10分） ∵x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，x1x2＞0， ∴f（x1）﹣f（x2）＜0， 即f（x1）＜f（x2），…（11分） 故函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增．…（12分） 点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用定义法是解决本题的关键． 20. 已知，求的值. 参考答案： 略 21. 已知（且） （Ⅰ）求的定义域； （Ⅱ）判断的奇偶性并证明； （Ⅲ）求使成立的的取值范围.（14分）   参考答案： 解：（Ⅰ）∵函数（a＞0，且a≠1），可得＞0，即 （1+x）（1﹣x）＞0，解得﹣1＜x＜1， 故函数f（x）的定义域为（﹣1，1）． （Ⅱ）由于函数f（x）的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，且f（﹣x）=loga=﹣loga=﹣f（x）， 故函数f（x）为奇函数． （Ⅲ）由不等式f（x）＞0可得，当a＞1时，＞1，即 ，解得0＜x＜1． 当1＞a＞0时，0＜＜1，即  ，即 ，解得﹣1＜x＜0． 综上可得，当a＞1时，不等式的解集为{x|0＜x＜1}； 当1＞a＞0时，不等式的解集为{x|﹣1＜x＜0}． 22. .(12分)已知函数. （1）求的周期和单调递增区间； （2）说明的图象可由的图象经过怎样变化得到. 参考答案： （1） ………ks5u……2分     =, ……………ks5u5分 最小正周期为          ………………6分 由， 可得，   所以,函数的单调递增区间为  …………9分 (2)将的图象纵坐标不变, 横坐标综短为原来倍, 将所得图象向左平稳个单位, 再将所得的图象横坐标不变, 纵坐标为原来的倍得的图象. …………12分 略