福建省宁德市寿宁县第一中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

福建省宁德市寿宁县第一中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在极坐标系中，点M（1，0）关于极点的对称点为（　　） A．（1，0） B．（﹣1，π） C．（1，π） D．（1，2π） 参考答案： C 【考点】极坐标刻画点的位置． 【分析】（ρ，θ）关于极点的对称点为（ρ，π+θ）． 【解答】解：∵（ρ，θ）关于极点的对称点为（ρ，π+θ）， ∴M（1，0）关于极点的对称点为（1，π）． 故选：C． 　 2. 若，则函数有（   ） A．最大值-3 B．最大值3 C．最小值3 D．最小值-3 参考答案： A 3. 若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)＜0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B是(　　) A．{1,2,3}  B．{1,2} C．{4,5}  D．{1,2,3,4,5} 参考答案： B 略 4. 设定点F1（0，﹣3）、F2（0，3），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+（a＞0），则点P的轨迹是（　　） A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段 参考答案： D 【考点】轨迹方程． 【分析】由基本不等式可得 a+≥6，当a+=6 时，点P满足|PF1|+|PF2|=|F1F2|，P的轨迹是线段F1F2；a+＞6时，点P满足|PF1|+|PF2|为常数，且大于线段|F1F2|的长，P的轨迹是椭圆． 【解答】解：∵a＞0，∴a+≥2=6． 当  a+=6=|F1F2|时，由点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+=|F1F2|得，点P的轨迹是线段F1F2． 当  a+＞6=|F1F2|时，由点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+＞|F1F2|得，点P的轨迹是以F1、F2 为焦点的椭圆． 综上，点P的轨迹是线段F1F2 或椭圆， 故选 D． 5. 若直线l过点A（0，a），斜率为1，圆x2+y2=4上恰有1个点到l的距离为1，则a的值为（　　） A．3 B．±3 C．±2 D．± 参考答案： B 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】由题意可得，圆心（0，0）到直线l的距离等于半径加1，即圆心（0，0）到直线l的距离等于3，再利用点到直线的距离公式求得 a的值． 【解答】解：由题意可得，直线l的方程为 y=x+a，即 x﹣y+a=0． 圆x2+y2=4上恰有1个点到l的距离为1，可得圆心（0，0）到直线l的距离等于半径加1， 即圆心（0，0）到直线l的距离等于3，故有=3，求得 a=， 故选：B． 6. 我校15届高二有名学生, 现采用系统抽样方法, 抽取人做问卷调查, 将人按随机编号, 则抽取的人中, 编号落入区间的人数为（　　）. 参考答案： C 略 7. 已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是(    )      A (1,  +∞)      B     C       D 参考答案： D 略 8. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列， 则（ ） A．      B．     C．       D． 参考答案： B 9. 已知，实数、、满足,且，若实数是函数的一个零点，则下列不等式中，不可能成立的是（   ）． （A） （B） （C） （D） 参考答案： D 略 10. 已知定义在R上的函数，其导函数/（x)的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是 A  ＞＞   B  ＞ ＞ C  ＞＞   D  ＞＞ 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设常数．若的二项展开式中项的系数为，则       ． 参考答案： 12. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是           .  参考答案： 72+ 13. 关于x的不等式对一切实数x都成立，则a的范围是       ； 参考答案： 14. （5分）一次数学测验后某班成绩均在如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是        ． 参考答案： i＞10 考点： 程序框图． 专题： 压轴题． 分析： 由本程序的功能是计算的值，由S=S+，故我们知道最后一次进行循环时的条件为i=10，当i＞10应退出循环输出S的值，由此不难得到判断框中的条件． 解答： 解：∵S= 并由流程图中S=S+ 故循环的初值为1 终值为10、 步长为1 故经过10次循环才能算出S=的值， 故i≤10，应不满足条件，继续循环 ∴应i＞10，应满足条件，退出循环 填入“i＞10”． 故答案为：i＞10 点评： 算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误． 15. 直线与圆相交于A、B两点，则        . 参考答案： 略 16. 已知直线b∥平面α，平面α∥平面β，则直线b与β的位置关系为        ． 参考答案： 平行或在平面内 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】阅读型． 【分析】根据平面与平面平行的性质进行判定，以及直线与平面位置关系的定义进行判定即可． 【解答】解：因为平面α∥平面β，而直线b∥平面α 则当b在平面β内，原命题成立， 若b不在平面β内，则b一定与平面β平行； 故答案为：平行或在平面内 【点评】本题主要考查了面面平行的性质，以及空间中直线与平面之间的位置关系，同时考查了空间想象能力，属于基础题． 17. 右边程序的运行结果为______________。 参考答案： 7 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 天虹纺织公司 为了检查某种产品的质量，决定从60件中抽取12件。请用随机数表法抽取这一样本 。 参考答案： 解析：第一步： 给60个样本编号01，02，……，60 第二步：从随机数表的第13行4列开始读取遇到右边线向下读一行。抽取到的样本号码如下：02 ，06，10，16， 18，20，32，36， 40，45，56，59， 19. 已知平面内一动点P到F（1,0）的距离比点P到轴的距离少1. （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）过点F的直线交轨迹C于A,B两点，交直线于点，且,,求的值。 参考答案： （1）由题意可知，动点P到F（1,0）的距离与到直线的距离相等，由抛物线定义可知，动点P在以F（1,0）为焦点，以直线为准线的抛物线上， 方程为----------4分 （2）显然直线的斜率存在，设直线AB的方程为：     ， 由得  ------6分 由得，同理--------8分 所以==0--------12分 20. 已知数列的前项和为，，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列的前项和为，求证：. 参考答案： 解：（Ⅰ）因为，当时，有 两式相减，得，即 当，，所以，所以 故是以首项为，公差为的等差数列，即………………………7分 （Ⅱ），由裂项相消，得…………12分 略 21. 已知函数，集合 （1）求A； （2）若，求证： 参考答案： （1）；（2）见解析 试题分析：（1）先根据绝对值定义，将函数化为分段函数的形式，画出图像，根据图象即可求得；（2）结合（1）得，作差，化简即可得证. 试题解析：(1)函数 首先画出与的图象如图所示： 可得不等式解集为：. (2) ∵ ∴. ∴ ∴,故. 22. （12分）已知在中，求解此三角形. 参考答案： 略