河南省许昌市禹州中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

河南省许昌市禹州中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+x﹣3，则f（x）的零点个数为(     ) A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： C 【考点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】先由函数f（x）是定义在R上的奇函数确定0是一个零点，再令x＞0时的函数f（x）的解析式等于0转化成两个函数，转化为判断两函数交点个数问题，最后根据奇函数的对称性确定答案． 【解答】解：∵函数f（x）是定义域为R的奇函数， ∴f（0）=0，所以0是函数f（x）的一个零点 当x＞0时，令f（x）=2x+x﹣3=0， 则2x=﹣x+3， 分别画出函数y=2x，和y=﹣x+3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f（x）有一个零点， 又根据对称性知，当x＜0时函数f（x）也有一个零点． 综上所述，f（x）的零点个数为3个， 故选C． 【点评】本题是个基础题，函数的奇偶性是函数最重要的性质之一，同时函数的奇偶性往往会和其他函数的性质结合应用，此题就与函数的零点结合，符合高考题的特点． 2. 12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排的8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不便，则不同调整方法的种数为： A．        B．        C．           D． 参考答案： C 【解析】从后排的8人中抽2人有种方法，把抽出的2人插入前排，其他人的相对顺序不便有种方法，故共有种不同调整方法，选C。 3. 在等差数列中，，那么 （A）14         （B）21          （C）28            （D）35 参考答案： C 4. 已知x，y∈R，i为虚数单位，且(x－2)i－y＝1，则(1＋i)x－y的值为(　　) A．4  B．－4  C．－2i  D．－2＋2i 参考答案： D 略 5. 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，则（?UA）∩B为（　　） 　 A． {0，4} B． {2，3，4} C． {0，2，4} D． {0，2，3，4} 参考答案： A 考点： 交、并、补集的混合运算．  专题： 集合． 分析： 由全集U及A求出A的补集，找出A补集与B的交集即可 解答： 解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}， ∴?UA={0，4}， 则（?UA）∩B={0，4}． 故选：A 点评： 本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于基础题． 6. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5}，B={1,3,5,7}，则（    ） A．{5}    B．{1,3,7}    C．{2,4}    D．{6} 参考答案： B 7. 已知向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（   ） A.            B.       C.               D. 参考答案： B 略 8. 已知直线经过椭圆（）的右焦点F2，且与椭圆在第一象限的交点为A，与y轴的交点为B，F1是椭圆的左焦点，且，则椭圆的方程为（   ） A．   B．    C．     D． 参考答案： D  直线与轴和轴的交点分别为，，所以， 又，所以，从而，所以椭圆方程为，故选D． 9. 已知集合，，则（    ） A．　　      B．           C． 　   D． 参考答案： 【知识点】交、并、补集的混合运算.A1 【答案解析】B解析：解：由集合A中的不等式x2﹣x﹣2＜0，解得：﹣1＜x＜2， ∴A=（﹣1，2）， 由集合B中的函数y=ln（1﹣|x|），得到1﹣|x|＞0，即|x|＜1，解得：﹣1＜x＜1， ∴B=（﹣1，1），又全集R，∴CRB=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），则A∩（CRB）=[1，2）． 故选B 【思路点拨】求出集合A中不等式的解集，确定出集合A，求出集合B中函数的定义域，确定出集合B，找出R中不属于B的部分，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分即可 10. 若函数y＝f（x）的定义域是 [0，2]，则函数g（x）＝的定义域是(　　) A. [0，1）       B. [0，1]      C. [0，1）∪（1，4]        D.（0，1） 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知x，y满足条件则的最大值是  ▲   ，原点到点的距离的最小值是  ▲   ． 参考答案： 6； 不等式组对应的可行域如下： 当动直线过时，有最大值，又，故的最大值为． 原点到的距离的最小值即为，故分别填、．   12. 已知为第三象限的角，,则          参考答案： 13. 若（2x2+1）5=a0+a1x2+a2x4+…+a5x10，则a3的值为　    　． 参考答案： 80 【考点】二项式系数的性质． 【分析】由题意可得a3的值即为x6的系数，再根据通项公式求得x6的系数． 【解答】解：由题意可得a3的值即为x6的系数，故在（1+2x2）5=a0+a1x2+a2x4+…+a5x10的通项公式中， 令r=3，即可求得a3的值为?23=80， 故答案为：80． 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题． 14. 复数的实部是___________． 参考答案： －1  略 15. 在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，使sin的值介于0到之间的概率为　　． 参考答案： 【考点】CF：几何概型． 【分析】求出0≤sin≤的解集，根据几何概型的概率公式，即可求出对应的概率． 【解答】解：当﹣1≤x≤1，则﹣≤≤， 由0≤sin≤， ∴0≤≤， 即0≤x≤， 则sin的值介于0到之间的概率P==． 故答案为． 【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据三角函数的性质求出对应的x的取值范围是解决本题的关键． 16. 在中，，是内切圆圆心，设是⊙外的三角形区域内的动点，若，则点所在区域的面积为________． 参考答案： 17. 如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距8n mile．此船的航速是　    　n mile/h． 参考答案： 32 【考点】解三角形的实际应用． 【分析】由题意及图形在△ABS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，又已知三角形ABS中边BS=8，先求出边AB的长，再利用物理知识解出． 【解答】解：因为在△ABS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，且边BS=8，利用正弦定理可得： ??AB=16， 又因为从A到S匀速航行时间为半个小时，所以速度应为：（mile/h）． 故答案为：32． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知实数． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求函数的最小值． 参考答案： （Ⅰ）因为，利用柯西不等式，得， 所以． （Ⅱ）由（Ⅰ），函数， 所以函数的最小值为25，当且仅当时取得． 19. 已知椭圆C：的离心率为，过C的左焦点做x轴的垂线交椭圆于P、Q两点，且. （1）求椭圆C的标准方程及长轴长； （2）椭圆C的短轴的上下端点分别为A、B，点，满足，且，若直线AM、BM分别与椭圆C交于E、F两点，且面积是面积的5倍，求m的值. 参考答案： （1）椭圆的标准方程为：，长轴长为4（2） 【分析】 (1)根据通径与椭圆的基本量的关系求解即可. (2)分别设直线,直线的方程,联立椭圆的方程,再利用三角形的面积公式表达出面积是面积的5倍,再代入韦达定理求解即可. 【详解】解：（1）因为椭圆的左焦点横坐标为, 由及,得, 故,又,解得：, 所以,椭圆的标准方程为：,长轴长为4. （2）∵,,,且, ∴直线的斜率为,直线斜率为, ∴直线的方程为,直线的方程为, 由得,∴,,∴, 由得,∴,,∴； ∵, , ,, ∴, 即, 又, ∴, 整理方程得：, 解得：. 【点睛】本题主要考查了椭圆中基本量的运算以及直线与椭圆相交求面积的方法等.需要联立方程求解对应的面积表达式,代入韦达定理化简求得参数.属于难题. 20. 如图四边形OACB中，分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足． （1）证明：. （2）若，求四边形OACB面积的最大值． 参考答案： （1）证明：由题意 由正弦定理得： （2）解：，，为等边三角形 当且仅当时，取最大值 21. 如图，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，△A1AC为等边三角形，AC⊥A1B． （1）求证：AB=BC； （2）若∠ABC=90°，求A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值． 参考答案： 【考点】MI：直线与平面所成的角． 【分析】（1）取AC的中点O，连接OA1，OB，推导出AC⊥OA1，AC⊥A1B，从而AC⊥平面OA1B，进而AC⊥OB，由点O为AC的中点，能证明AB=BC． （2）以线段OB，OC，OA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值． 【解答】解：（1）证明：取AC的中点O，连接OA1，OB， ∵点O为等边△A1AC中边AC的中点， ∴AC⊥OA1，∵AC⊥A1B，OA1∩A1B=A1， ∴AC⊥平面OA1B，又OB?平面OA1B， ∴AC⊥OB，∵点O为AC的中点，∴AB=BC． （2）由（1）知，AB=BC，又∠ABC=90°，故△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形， ∵A1O⊥AC，侧面ACC1A1O⊥底面上ABC，A1⊥底面ABC 以线段OB，OC，OA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz， 设AC=2，则A（0，﹣1，0），，B（1，0，0），C（0，1，0）， ∴，，， 设平面BCC1B1的一个法向量， 则有，即，令， 则，z0=﹣1，∴， 设A1B与平面BCC1B1所成角为θ， 则． ∴A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值为． 22. 已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令，求数列的前项和. 参考答案：