2022年贵州省遵义市鸭溪镇中心学校高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年贵州省遵义市鸭溪镇中心学校高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（　　） A．90 B．75 C．60 D．45 参考答案： A 【考点】B8：频率分布直方图；B5：收集数据的方法． 【分析】根据小长方形的面积=组距×求出频率，再根据求出频数，建立等式关系，解之即可． 【解答】解：净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数设为N2，产品净重小于100克的个数设为N1=36，样本容量为N，则， 故选A． 【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计，频率分布直方图：小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，，即，属于基础题． 2. （5分）函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 参考答案： C 考点： 函数的零点；对数函数的单调性与特殊点． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0）的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数． 解答： 解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）； 由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x﹣2|﹣lnx=0的根． 令y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象： 由图得，两个函数图象有两个交点， 故方程有两个根，即对应函数有两个零点． 故选C． 点评： 本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系，通过转化和作图求出函数零点的个数． 3. 如图，四边形中，，，则 的值为（    ） A.                 B.             C. D. 参考答案： A 略 4. 设全集，则等于                           (    ） A．  B．      C．      D． 参考答案： D 5. 执行如图的程序框图，输出的T的值为（   ） A．12   B．20   C．30   D．42 参考答案： C 6. 三个数的大小关系为（      ） A.        B. C.         D. 参考答案： D 7. 设， ，，，则下列结论正确的是 （    ） A．且             B．且      C．且             D．且 参考答案： B 略 8. 在中, ,则的面积为（    ） A．24   B．12      C．       D． 参考答案： B 略 9. 设全集，集合或，集合，则集合是（    ）     A．                 B．     C．                    D． 参考答案： C 10. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是（   ） A．         B．       C.         D． 参考答案： B 结合“同族函数”的定义可得： 当函数为“同族函数”时，函数肯定不是单调函数， 选项中所给的函数都是单调函数，不合题意， 本题选择B选项.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，则______． 参考答案： 【分析】 直接利用诱导公式化简求解即可． 【详解】因为，则． 【点睛】本题主要考查应用诱导公式对三角函数式化简求值。 12. 为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12． （1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ （2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？ （3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是     ，中位数是      ． 参考答案： 115,121.3. 【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用；频率分布直方图；众数、中位数、平均数． 【分析】（1）根据从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，用比值做出样本容量．做出的样本容量和第二小组的频率． （2）根据上面做出的样本容量和前两个小长方形所占的比例，用所有的符合条件的样本个数之和，除以样本容量得到概率． （3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数． 【解答】解：（1）∵从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3， 第二小组频数为12． ∴样本容量是 =150， ∴第二小组的频率是 =0.08． （2）∵次数在110以上为达标， ∴在这组数据中达标的个体数一共有17+15+9+3， ∴全体学生的达标率估计是=0.88 …6分 （3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数， 即=115，…7分 处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数121.3 …8分 13. 已知样本的平均数是，标准差是，则      参考答案： 96 14. 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________． 参考答案： 15. （5分）若A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∪B=           ，A∩B=        ． 参考答案： {0，1，2，3},{1，2} 考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 计算题． 分析： 由集合A和B，找出既属于集合A又属于集合B的元素，确定出A与B的并集；找出A和B的公共元素，即可确定出A与B的交集． 解答： ∵A={0，1，2}，B={1，2，3}， ∴A∪B={0，1，2，3}，A∩B={1，2}． 故答案为：{0，1，2，3}；{1，2} 点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键． 16. 函数的最大值为________． 参考答案： 略 17. 设直线，圆，若在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得，则a的取值范围是______. 参考答案： 圆半径为,从直线上的点向圆上的点连线成角,当且仅当两条线均为切线时,所成的角最大,此时四边形为正方形,边长为,∴对角线,故圆心到直线的距离,∴有,求出. 点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法 (1)几何法：利用d与r的关系． (2)代数法：联立方程之后利用Δ判断． (3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交． 上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知函数 （） （1）作出的图像；（2）写出单调区间并指出其最值。 参考答案： 19. 已知函数. ( 1 )判断的奇偶性；  ( 2 )若，，求, b的值. 参考答案： 解   (1)   >0  即          定义域为 (2)   又     ②     由②得   20. 已知数列{an}是首项为，公比为的等比数列，且，，成等差数列. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若，记数列{bn}的前n项和为Tn，求满足不等式的最大正整数n的值. 参考答案： （1）由题意得， ∴，即，解得或. 又，于是， ∴. （2）， ， . 两式相减得：， ， ∴. ∴转化为， ∴. ∴正整数的最大值为. 21. （12分）已知向量满足求。 参考答案： 22. （本小题满分12分） 求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为的圆的方程。 参考答案： 设所求的方程为 则圆心到直线的距离为 ，即     (1) ----4分 由于所求圆和轴相切，     (2) ----2分 又圆心在直线上，      (3) ----2分 联立（1）（2）（3）解得或----10分 故所求圆的方程是或 ------12分