福建省厦门市禾山中学高一数学文模拟试题含解析

福建省厦门市禾山中学高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 参考答案： A 【考点】函数的值． 【分析】利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案． 【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+， ∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2， 故选A． 2. 已知向量a=(l，n)，b=(-l，n)，若2a-b与b垂直，则  等于    (  )   A.1             B．           C．2           D．4 参考答案： C 3. 若直线经过两点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）且倾斜角为45°，则m的值为（　　） A． B．1 C．2 D． 参考答案： A 【考点】直线的倾斜角． 【分析】由两点坐标求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得m的值． 【解答】解：经过两点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）的直线的斜率为k=． 又直线的倾斜角为45°， ∴=tan45°=1，即m=． 故选：A． 【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题． 　 4. 如图，F1，F2是双曲线(a＞0,b＞0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（    ） A．4      B．      C．      D． 参考答案： B 设 ； 因此 ； 选B.   5. 已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是(   ) A. B. C. D. 参考答案： A 6. 已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：则方程g（f（x））=x的解集为(     ) x 1 2 3 f（x） 2 3 1   x 1 2 3 g（x） 3 2 1 A．{1} B．{2} C．{3} D．? 参考答案： C 【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法． 【分析】把x=1、2、3分别代入条件进行检验，通过排除与筛选，得到正确答案． 【解答】解：当x=1时，g（f（1））=g（2）=2，不合题意． 当x=2时，g（f（2））=g（3）=1，不合题意． 当x=3时，g（f（3））=g（1）=3，符合题意． 故选C． 【点评】本题考查函数定义域、值域的求法． 7. 函数，有零点，则m的取值范围是 A． B． C． D． 参考答案： D 8. 等差数列各项均为正数,且,则公差(     ) A.2               B.5          C.3         D.1 参考答案： C 9. 函数的图象恒过定点 （    ） A．（2，2）   B．（2，1） C．（3，2） D．（2，0） 参考答案： A 10. 定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2017x+log2017x，则在R上，函数f（x）零点的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 参考答案： C 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】x＞0时，求f′（x），并容易判断出f′（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）上是单调函数．然后判断有没有x1，x2使得f（x1）f（x2）＜0：分别取x=2017﹣2017，1，便可判断f（2017﹣2017）＜0，f（1）＞0，从而得到f（x）在（0，+∞）上有一个零点，根据奇函数的对称性便得到f（x）在（﹣∞，0）上有一个零点，而因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，这样便得到在R上f（x）零点个数为3． 【解答】解：x＞0时，f′（x）=2017xln2017+＞0； ∴f（x）在（0，+∞）上单调递增； 取x=2017﹣2017，则f（2017﹣2017）=﹣2017； ∴＜2017； ∴f（2017﹣2017）＜0，又f（1）=2017＞0； ∴f（x）在（0，+∞）上有一个零点， 根据奇函数关于原点对称， f（x）在（﹣∞，0）也有一个零点； 又f（0）=0； ∴函数f（x）在R上有3个零点． 故选：C． 【点评】考查奇函数的概念，函数导数符号和函数单调性的关系，函数零点的概念，以及判断函数在一区间上有没有零点，以及有几个零点的方法，奇函数图象关于原点的对称性． 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是       ． 参考答案： （1，） 【考点】二次函数的性质． 【专题】作图题；压轴题；数形结合． 【分析】在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a的图象，观察求解． 【解答】解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a， 观图可知，a的取值必须满足， 解得． 故答案为：（1，） 【点评】本小题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法，着重考查了数形结合的数学思想． 12. 函数的定义域为，若且时总有，则称 为函数，例如，一次函数是函数．下有命题： ① 幂函数是函数； ② 指数函数是函数； ③ 若为函数，且，则； ④ 在定义域上具有单调性的函数一定是函数． 其中，真命题是                     ．(写出所有真命题的编号) 参考答案： ②③④   13. 已知集合,集合,且,则实数的值为________. 参考答案： 0，2 14. 如图所示，设为内的两点，且 则的面积与的面积之比为______________．  参考答案： 略 15.  ;（2）;;  (4),其中正确的结论是             参考答案： （2）（3） 略 16. 设，则=          ． 参考答案： 略 17. 已知函数的定义域为 ，则函数的定义域为                       .  参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （1）已知，，求； （2）已知，． （i）求sinx的值； （ii）求的值． 参考答案： （1）；（2）（i）；（ii）. 【分析】 （1）令，则，利用二倍角的正弦和余弦公式可求的值，再利用两角和的正弦可求的值. （2）（i）把看成，利用两角和的正弦可求的值；（ii）求出后利用二倍角的正弦、余弦公式及两角和的正弦可求的值． 【详解】（1）令，则， 所以 ， 又，而，故， 所以，所以 . （2）（i）， 因为，所以， 所以，所以. （ii）因为，，故， 所以，. 而 . 【点睛】三角函数中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角. 19. （本小题满分12分）某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？ 参考答案： 设池底一边长为，水池的高为，则总造价为z                    当且仅当即时，总造价最低， 答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时，总造价最低，最低造价为114a元。 20. 已知，，，，求的值.   参考答案： 略 21. 如图，在六面体中，，，. 求证：（1）；（2）. 参考答案：   证明： （1）取线段的中点，连结、，               因为，，               所以，．……………4分               又，平面， 所以平面．               而平面，               所以.……………………8分          （2）因为，               平面，平面，               所以平面．……………10分        又平面，平面平面，…13分               所以．同理得，               所以．…………………………………………16分 22. 已知是二次函数且，求。（10分） 参考答案： 解：设二次函数