2022年辽宁省营口市第二中学高三数学文期末试题含解析

2022年辽宁省营口市第二中学高三数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 复数（i为虚数单位）是方程的根，则b的值为（  ） A. B. 13 C. D. 5 参考答案： B 【分析】 利用实系数一元二次方程虚根成对及根与系数的关系求解． 【详解】∵是方程z2﹣6z+b＝0（b∈R）的根， 由实系数一元二次方程虚根成对原理可知，为方程另一根， 则b＝（3+2i）（3﹣2i）＝13． 故选：B． 【点睛】本题考查实系数一元二次方程虚根成对原理的应用，考查复数代数形式的乘除运算，是基础题． 2. 已知，是椭圆的两个焦点，焦距为4.若为椭圆上一点，且的周长为14，则椭圆的离心率为 A ．         B．            C．        D． 参考答案： B 由的周长，所以，即。 3. 已知a，b∈R+，函数f（x）=alog2x+b的图象经过点（4，1），则的最小值为（　　） A．      B．6    C．       D．8 参考答案： D 【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】利用函数的图象经过的点，得到a、b关系式，然后求出最值． 【解答】解：a，b∈R+，函数f（x）=alog2x+b的图象经过点（4，1）， 可得2a+b=1，则=（）（2a+b）=2+2+≥=8， 当且仅当b=2a=时取等号，表达式的最小值为8． 故选：D． 【点评】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查计算能力． 　 4. 已知双曲线的顶点恰好是椭圆的两个顶点，且焦距是，则此双曲线的渐近线方程是    (A)      (B)     (C)     (D) 参考答案： C 略 5. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B＝ A．4    B．13    C．40    D．41 参考答案： C 6. 将函数的图象F向右平移，再向上平移3个单位，得到图象F′,若F′的一条对称轴方程是,则的一个可能取值是（    ）　　 A.   B.       C.      D. 参考答案： B 将函数的图象F向右平移，得到函数的图像，再向上平移3个单位，得到函数的图像F′,因为F′的一条对称轴方程是,所以，所以，因为的一个可能取值是，选B。 7. 设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则的值为（ ） A.1         B.2       C.3        D.4 参考答案： C 8. 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，若f（x）＞1对?x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】H2：正弦函数的图象． 【分析】由题意可得函数的周期为=π，求得ω=2．再根据当x∈（﹣，）时，sin（2x+φ）＞0恒成立，2kπ＜2?（﹣）+φ＜2?+φ＜2kπ+π，由此求得φ的取值范围． 【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π， 故函数的周期为=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+φ）+1． 若f（x）＞1对?x∈（﹣，）恒成立，即当x∈（﹣，）时，sin（2x+φ）＞0恒成立， 故有2kπ＜2?（﹣）+φ＜2?+φ＜2kπ+π，求得2kπ+φ＜2kπ+，k∈Z， 结合所给的选项， 故选：D． 9. (2012·广州模拟)设命题p和q，在下列结论中，正确的是(　　) ①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件； ②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件； ③“p∨q”为真是“綈p”为假的必要不充分条件； ④“綈p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件． A．①②                                      B．①③ C．②④                                      D．③④ 参考答案： B 10. 若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） 参考答案： C 【考点】对数值大小的比较． 【分析】由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论． 【解答】解：由题意． 故选C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （几何证明选讲）在圆内接△ABC中，AB=AC=，Q为圆上一点，AQ和BQ的延长线交于点P，且AQ：QP=1：2，则AP=            。 参考答案： 15 连接BQ，∵∠ACB与∠AQB同对弧AB，∴∠ACB=∠AQB，又∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠AQB=∠ABP，∵∠BAQ=∠PAB，∴△AQB∽△ABP，可得又因为，即。 12. 若球的球面上共有三点其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的经过这三点的小圆周长为，则球的体积为__________；   参考答案： 略 13. 在平行四边形ABCD中，，则          ． 参考答案： －7 在平行四边形ABCD中，， ， 则.   14. 已知p：|x﹣1|≤2，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0，（a＞0），若?p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是　     ． 参考答案： （0，2]   【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】利用已知条件求出p，q，然后通过?p是q的充分不必要条件，列出不等式组，求出a的范围即可． 【解答】解：p：|x﹣1|≤2，得﹣1≤x≤3，￢p：x＞3或x＜﹣1，记A={x|x＞3或x＜﹣1}， q：x2﹣2x+1﹣a2≥0，[x﹣（1﹣a）]?[x﹣（1+a）]≥0， ∵a＞0，∴1﹣a＜1+a． 解得x≥1+a或x≤1﹣a． 记B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}． ∵￢p是q的充分不必要条件， ∴A?B， 即，解得， 解得0＜a≤2． 故答案为：（0，2] 【点评】本题考查命题的真假判断，充要条件的判定，考查基本知识的应用．求出命题的等价条件是解决本题的关键． 　 15. 已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则函数在点处的切线方程是          ． 参考答案： 16. 是虚数单位，复数=________________ 参考答案： i 17. 已知集合，有下列命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则可为奇函数； ④若，则对任意不等实数，总有成立． 其中所有正确命题的序号是         ．（填上所有正确命题的序号） 参考答案： ②③ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某企业计划生产A，B两种产品．已知生产每吨A产品需3名工人，耗电4kW，可获利润7万元；生产每吨B产品需10名工人，耗电5kW，可获利润12万元，设分别生产A，B两种产品x吨，y吨时，获得的利润为z万元． （1）用x，y表示z的关系式是　　　　　　； （2）该企业有工人300名，供电局只能供电200kW，求x，y分别是多少时，该企业才能获得最大利润，最大利润是多少万元？ 参考答案： 解：（1）由题意，z=7x+12y； 故答案为：z=7x+12y． （2）根据题意得 作出可行域如右图， 由解得， 记点A（20，24）． 当斜率为﹣的直线经过点A（20，24）时，在y轴上的截距最大． 此时，z取得最大值，为×12=428（万元）． 所以，x，y分别是20，24时，该企业才能获得最大利润，最大利润是428万元 考点： 简单线性规划． 专题： 计算题；应用题；作图题；不等式的解法及应用． 分析： （1）由题意写出z=7x+12y； （2）由题意得到不等式组，从而作出可行域，z=7x+12y可化为y=﹣x，从而由几何意义找到最优解，解出最优解代入求最值． 解答： 解：（1）由题意，z=7x+12y； 故答案为：z=7x+12y． （2）根据题意得 作出可行域如右图， 由解得， 记点A（20，24）． 当斜率为﹣的直线经过点A（20，24）时，在y轴上的截距最大． 此时，z取得最大值，为×12=428（万元）． 所以，x，y分别是20，24时，该企业才能获得最大利润，最大利润是428万元． 点评： 本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力及简单线性规划问题的处理方法，属于中档题 19. （本小题满分12分） 已知集合 （1）若求实数m的值； （2）设集合为R，若，求实数m的取值范围。 参考答案： 略 20. 已知函数 (1）当m=2时，求曲线在点（1，f(1)）处的切线方程； (2）若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 参考答案： （1）m=2时， 切点坐标为（1，0），∴切线方程为 (2）m=1时，令 ∴在（0，+∞）上是增函数. 又在上有且只有一个零点 ∴方程有且仅有一个实数根； (或说明也可以） (3）由题意知，恒成立，即恒成立，` 则当时，恒成立， 令当时， 则在时递减，∴在时的最小值为， 则m的取值范围是 21. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A为锐角，且bsinAcosC+csinAcosB=a． （1）求角A的大小； （2）设函数f（x）=tanAsinωxcosωx﹣cos2ωx（ω＞0），其图象上相邻两条对称轴间的距离为，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）图象，求函数g（x）在区间[﹣，]上值域． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【分析】（1）由正弦定理可得：sinBsinAcosC+sinCsinAcosB=sinA，由于sinA≠0，利用两角和的正弦函数公式可求sinA的值，结合A的范围即可得解A的值． （2）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2ωx﹣），由已知可求T，利用周期公式可求ω，利用三角函数平移变换可求g（x）=sin（2x+），由x的范围，利用正弦函数的性质可求g（x）的值域． 【解答】（本题满分为12分） 解：（1）∵bsinAcosC+csinAcosB=a， ∴由正弦定理可得：sinBsinAcosC+sinCsinAcosB=sinA， ∵A为锐角，sinA≠0， ∴sinBcosC+sinCcosB=，可得：sin（B+C）=sinA=， ∴A=． （2）∵A=，可得：tanA=， ∴f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx=sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2ωx﹣）， ∵其图象上相邻两条对称轴间的距离为，可得：T=2×=，解得：ω=1， ∴f（x）=sin（2x﹣）， ∴将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，得到图象对应的函数解析式为y=g（x）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）， ∵x∈[﹣，]，可得：2x+∈[，]， ∴g（x）=sin（2x+）∈[，1]． 22. 已知关于的不等式的解集为 （1）当时，求集合M; （2）当且时，求实数的取值范围. 参考答案： 略