湖南省衡阳市 衡东县大桥中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

湖南省衡阳市 衡东县大桥中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，则下列正确的是 A.     B.     C.     D.  参考答案： C 2. 与圆x2+y2=1及圆x2+y2﹣8x+12=0都外切的圆的圆心在（　　） A．一个椭圆上 B．双曲线的一支上 C．一条抛物线上 D．一个圆上 参考答案： B 【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【分析】设动圆P的半径为r，然后根据动圆与圆x2+y2=1及圆x2+y2﹣8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决． 【解答】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y2﹣8x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2． 依题意得|PF|=2+r，|PO|=1+r，则|PF|﹣|PO|=（2+r）﹣（1+r）=1＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支． 故选B． 3. 已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题： ①对于任意，函数是上的减函数； ②对于任意，函数存在最小值； ③存在，使得对于任意的，都有成立； ④存在，使得函数有两个零点． 其中正确命题的序号是                                              (　　)． A．①②                                        B．②③ C．②④                                        D．③④ 参考答案： C 4. 设（1+i）（x+yi）=2，其中i为虚数单位，x，y是实数，则|2x+yi|=（　　） A．1 B． C． D． 参考答案： D 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】由复数相等的条件列式求得x，y的值，然后代入模的公式求模． 【解答】解：由（1+i）（x+yi）=2，得：x﹣y+（x+y）i=2， 则，解得x=1，y=﹣1． ∴|2x+yi|=|2﹣i|==． 故选：D． 5. 若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是(     ) A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质． 【专题】压轴题． 【分析】先求出圆心和半径，比较半径和；要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，用圆心到直线的距离公式，可求得结果． 【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为， ∴圆心坐标为（2，2），半径为3， 要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为， 则圆心到直线的距离应小于等于， ∴， ∴， ∴，， ∴， 直线l的倾斜角的取值范围是， 故选B． 【点评】本题考查直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离等知识，是中档题． 6. 若,则下列不等式:①;②;③④ 中，正确的不等式有（     ）  A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 参考答案： C 7. 某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（　　） A．16 B．18 C．24 D．32 参考答案： C 【考点】D9：排列、组合及简单计数问题． 【分析】本题是一个分类计数问题，首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共7个，当三辆车都在最左边时，当左边两辆，最右边一辆时，当左边一辆，最右边两辆时，当最右边三辆时，每一种情况都有车之间的一个排列A33，得到结果． 【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题， 首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共7个， 当三辆车都在最左边时，有车之间的一个排列A33， 当左边两辆，最右边一辆时，有车之间的一个排列A33， 当左边一辆，最右边两辆时，有车之间的一个排列A33， 当最右边三辆时，有车之间的一个排列A33， 总上可知共有不同的排列法4×A33=24种结果， 故选C． 8. 若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是（   ） A. B. C. D. 参考答案： C 略 9. 在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinA﹣acosB=0，且b2=ac，则的值为（　　） A． B． C．2 D．4 参考答案： C 考点： 正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理． 专题： 解三角形． 分析： 先由条件利用正弦定理求得角B，再由余弦定理列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求得的值． 解答： 解：△ABC中，由bsinA﹣a?cosB=0，利用正弦定理得sinBsinA﹣sinAcosB=0， ∴tanB=，故B=． 由余弦定理得b2=a2+c2﹣2ac?cosB=a2+c2﹣ac，即 b2=（a+c）2﹣3ac， 又b2=ac，所以 4b2=（a+c）2，求得=2， 故选：C． 点评： 本题考查正弦定理、余弦定理得应用．解题先由正弦定理求得角B，再由余弦定理列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求得的值，属于中档题． 10. 下列结论中正确的是(     ) (A)导数为零的点一定是极值点 (B)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值 (C)如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值 (D)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 命题“，”的否定是__________． 参考答案： ， 解：全称命题的否定将“”改为“”． 12. 由“若直角三角形两直角边的长分别为，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为”. 对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为R=    ▲    . 参考答案： 13. 如图，正方形BCDE的边长为a，已知AB=BC，将△ABE沿边BE折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述： ①AB与DE所成角的正切值是； ②AB∥CE ③VB﹣ACE体积是a3； ④平面ABC⊥平面ADC． 其中正确的有　　．（填写你认为正确的序号） 参考答案： ①③④ 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】作出直观图，逐项进行分析判断． 【解答】解：作出折叠后的几何体直观图如图所示： ∵AB=a，BE=a，∴AE=． ∴AD=．∴AC=． 在△ABC中，cos∠ABC===． ∴sin∠ABC==． ∴tan∠ABC==． ∵BC∥DE，∴∠ABC是异面直线AB，DE所成的角，故①正确． 连结BD，CE，则CE⊥BD， 又AD⊥平面BCDE，CE?平面BCDE， ∴CE⊥AD，又BD∩AD=D，BD?平面ABD，AD?平面ABD， ∴CE⊥平面ABD，又AB?平面ABD， ∴CE⊥AB．故②错误． 三棱锥B﹣ACE的体积V===，故③正确． ∵AD⊥平面BCDE，BC?平面BCDE， ∴BC⊥AD，又BC⊥CD， ∴BC⊥平面ACD，∵BC?平面ABC， ∴平面ABC⊥平面ACD． 故答案为①③④． 14. z1＝m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数．则实数m的值        。 参考答案： 0 15. “如果，那么”的逆命题是   ▲    . 参考答案： 若，则 略 16. 设为正实数，满足，则的最小值是     ***     ． 参考答案： 3 略 17. 某公司安排甲、乙、丙、丁4人去上海、北京、深圳出差，每人仅出差一个地方，每个地方都需要安排人出差，若甲不安排去北京，则不同的安排方法有_____种． 参考答案： 24 【分析】 根据特殊问题优先考虑原则，可先安排除甲以外的人去北京，因此分两种情况：一人去北京或两人去北京，即可求出结果. 【详解】若安排一人去北京，共有种；若安排两人去北京，共有种，总共24种. 【点睛】本题主要考查排列组合问题，排列组合的常用策略：（1）特殊位置特殊元素优先考虑；（2）相邻问题捆绑策略；（3）不相邻问题插空策略；（4）定序问题倍缩原则；（5）均分问题除法原则；（6）相同元素隔板策略等.属于中档试题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线，被圆M所截的弦长为，且圆心M在直线l的下方． （I）求圆M的方程； （II）设A（0，t），B（0，t+6）（﹣5≤t≤﹣2），若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值和最小值． 参考答案： 【考点】直线与圆相交的性质． 【分析】（I）设圆心M（a，0），利用M到l：8x﹣6y﹣3=0的距离，求出M坐标，然后求圆M的方程； （II）设A（0，t），B（0，t+6）（﹣5≤t≤﹣2），设AC斜率为k1，BC斜率为k2，推出直线AC、直线BC的方程，求出△ABC的面积S的表达式，求出面积的最大值和最小值． 【解答】解：（Ⅰ）设圆心M（a，0），由已知，得M到l：8x﹣6y﹣3=0的距离为，∴， 又∵M在l的下方，∴8a﹣3＞0，∴8a﹣3=5，a=1，故圆的方程为（x﹣1）2+y2=1． （Ⅱ）设AC斜率为k1，BC斜率为k2，则直线AC的方程为y=k1x+t，直线BC的方程为y=k2x+t+6．由方程组，得C点的横坐标为，∵|AB|=t+6﹣t=6，∴， 由于圆M与AC相切，所以，∴；同理，，∴，∴，∵﹣5≤t≤﹣2，∴﹣2≤t+3≤1，∴﹣8≤t2+6t+1≤﹣4，∴，． 19. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，圆的直径，是延长线上一点，，割线交圆于点,，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点. （I）求证：; （II）求的值. 参考答案： 解法1：（I）连接，则， 即、、、四点共圆. ∴. …………………………3分 又、、、四点共圆，∴ ∴.                                   ………………………5分 ∵， ∴、、、四点共圆，                                ………………7分 ∴，又，    ………9分 .                           ………………………………………10分 解法2：（I）连接，则，又 ∴， ∵，∴. ………5分 （II）∵，， ∴∽，∴, 即,               …………7分 又∵，                     …………………9分 ∴.                            ………………………………………10分 20. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据 （1）       请画出上表数据的散点图； （2）       请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程； （3）       已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测：生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？   参考答案： 解： (1)如下图     略 21. 某公司对员工实行新的临时事假制度:“每