2022年湖南省娄底市枯古中学高三数学文模拟试题含解析

2022年湖南省娄底市枯古中学高三数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）原点到直线x+2y﹣5=0的距离为（　　） 　 A． 1 B．  C． 2 D． 参考答案： D 【考点】： 点到直线的距离公式． 【分析】： 用点到直线的距离公式直接求解． 解析：． 故选D． 【点评】： 点到直线的距离公式是高考考点，是同学学习的重点，本题是基础题． 2. 设函数的定义域A，函数的定义域为B，则A∩B=（） A. (1,3) B. (1,3] C. [－3,1) D. (－3,1) 参考答案： C 【分析】 根据幂函数及对数函数定义域的求法，即可求得和，即可求得． 【详解】解：由，解得：，则函数的定义域， 由对数函数的定义域可知：，解得：，则函数的定义域， 则， 故选C． 【点睛】本题考查函数定义的求法，交集及其运算，考查计算能力，属于基础题． 3. 若上是增函数，则实数的取值范围是 A.       B.        C.       D. 参考答案： 答案：C 解析：由题意可知，在上恒成立， 即在上恒成立，所以，故Ｃ为正确答案． 4. 一个球的球心到过球面上A、B、C 三点的平面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的体积为 参考答案： D 5. 设函数f(x)＝，若f(a)＝4，则实数a＝(　　) A． －4或－2                       B． －4或2 C．－2或4                          D．－2或2 参考答案： B 6. 如果函数y=|x|﹣2的图象与曲线C：x2+λy2=4恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（　　） 　 A． [﹣1，1） B． {﹣1，0} C． （﹣∞，﹣1]∪[0，1） D． [﹣1，0]∪（1，+∞） 参考答案： 考点： 根的存在性及根的个数判断． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用绝对值的几何意义，由y=|x|﹣2可得，x≥0时，y=x﹣2；x＜0时，y=﹣x﹣2，确定函数y=|x|﹣2的图象与方程x2+λy2=4的曲线必相交于（±2，0），为了使函数y=|x|﹣2的图象与方程x2+λy2=4的曲线恰好有两个不同的公共点，则两曲线无其它交点．y=x﹣2代入方程x2+λy2=4，整理可得（1+λ）x2﹣4λx+4λ﹣4=0，分类讨论，可得结论，根据对称性，同理可得x＜0时的情形． 解答： 解：由y=|x|﹣2可得，x≥0时，y=x﹣2；x＜0时，y=﹣x﹣2， ∴函数y=|x|﹣2的图象与方程x2+λy2=4的曲线必相交于（±2，0），如图． 所以为了使函数y=|x|﹣2的图象与方程x2+λy2=4的曲线恰好有两个不同的公共点， 则将y=x﹣2代入方程x2+λy2=4， 整理可得（1+λ）x2﹣4λx+4λ﹣4=0， 当λ=﹣1时，x=2满足题意， 由于△＞0，2是方程的根， ∴＜0，即﹣1＜λ＜1时，方程两根异号，满足题意； 综上知，实数λ的取值范围是[﹣1，1）． 故选A． 点评： 本题考查曲线的交点，考查学生分析解决问题的能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题． 7. 已知函数是定义在上的奇函数，且满足，，，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 参考答案： D 8. .已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的                 (     )   A.           B. C.           D. 参考答案： C 略 9. 6个人排成一排，其中甲、乙两人中间至少有一人的排法有（　　） A．480种 B．720种 C．240种 D．360种 参考答案： A 【考点】D9：排列、组合及简单计数问题． 【分析】所有的排法共有种，其中甲乙二人相邻的排法有? 种，相减即得甲、乙两人中间至少有一人的排法． 【解答】解：所有的排法共有=720种，其中甲乙二人相邻的排法有?=240种，故甲、乙两人中间至少有一人的排法有 720﹣240=480种， 故选A． 【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，相邻的问题用捆绑法，属于中档题． 10. 定义域为的函数图像的两个端点为、，是图象上任意一点，其中，，已知向量（为坐标原点）.若不等式恒成立，则称函数在上“k阶线性近似” .已知函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（    ） A.          B.               C.             D. 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若满足约束条件则的最小值为______________． 参考答案： 0 略 12. 若曲线上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，那么整数的值为　　　　． 参考答案： 1 13. 已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的最大值是    . 参考答案： 1 略 14. 定义函数，其中表示不超过的最大整数，如： 当时，设函数的值域为A， 记集合A中的元素个数为，则式子的最小值为          参考答案： 13 15. 在如图所示的数表中，第i行第j列的数记为ai，j，且满足a1，j=2j－1，ai，1=i，ai+1，j+1=ai，j+ai+1，j (i, j∈N*)；又记第3行的数3，5，8，13，22，39……为数列{bn}，则     (1)此数表中的第2行第8列的数为_________.     (2)数列{bn}的通项公式为_________. 参考答案： 129；bn=2n－1+n+1 16. 点在同一个球的球面上，，若四面体体积的最大值为，则该球的表面积为       . 参考答案：    17. 一元二次不等式的解集为，则一元一次不等式的解集为        ． 参考答案： 考点：一元二次不等式、一元一次不等式的解集 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分13分) 某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度。现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：   幸福度 7 3 0                 8 6 6 6 6 7 7 8 8 9 9 9 7 6 5 5                        （1）指出这组数据的众数和中位数；    （2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”。求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率； （3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望。 参考答案： 解：（Ⅰ）众数：8.6；中位数：8.75                          ……………2分 （2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则 分 19. 设函数，其中 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     （1）解不等式  （2）求的取值范围，使在区间上是单调减函数。 参考答案： 解析：（1） 当时，原不等式解集为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     当时，原不等式解集为 当时，原不等式解集为 （2），∵在上是单调减函数， ∴，即所求a的取值范围为 20. （本题满分17分）设。 （1）求的反函数：   （2）讨论在上的单调性，并加以证明： （3）令，当时，在上的值域是，求 的取值范围。 参考答案： （1） （2）设，∵ ∴时，，∴在上是减函数：时，，∴在上是增函数。 （3）当时，∵在上是减函数， ∴，由得，即， 可知方程的两个根均大于，即，当时，∵在上是增函数，∴（舍去）。   综上，得 。 21. （09 年聊城一模文）（12分）     某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料： 日     期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 温差x（°C） 10 11 13 12 8 发芽数y（颗） 23 25 30 26 16         该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验。    （1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；    （2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；    （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？   参考答案： 解析：（1）设抽到不相邻的两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5），其中数据为12月份的日期数。                                       （2分）     每种情况都是可能出现的，事件A包括的基本事件有6种。     所以。所以选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是 （4分）    （2）由数据，求得                                      （5分）     由公式，求得。                                 （7分）     所以y关于x的线性回归方程为。                           （8分）    （3）当x=10时，                       （10分）     同样，当x=8时，     所以，该研究所得到的回归方程是可靠的。                              （12分） 22. (本题满分10分)如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，  D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT． （I）求证：； （II） 若，试求的大小． 参考答案： （1）证明：因MD与圆O相交于点T，由切割线定 理，，得 ，设半径OB=，因BD=OB，且BC=OC=， 则，， 所以------------------5分 （2）由（1）可知，，且， 故∽，所以； 根据圆周角定理得，，则  --------10分