湖南省益阳市安化县实验中学高三数学文联考试卷含解析

湖南省益阳市安化县实验中学高三数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是(    ) A． B． C． D． 参考答案： C 2. 设集合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，B={0，1}，则?AB=（　　） A．{﹣3，﹣2，﹣1} B．{﹣1，2，3} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1} 参考答案： B 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】列举出全集A，即可确定出B的补集． 【解答】解：∵合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}={﹣1，0，1，2，3}，B={0，1}， ∴?UA={﹣1，2，3}． 故选B． 3. 已知实系数二次函数和的图像均是开口向上的抛物线，且和均有两个不同的零点．则“和恰有一个共同的零点”是“有两个不同的零点”的 （A）充分不必要条件   （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件      （D）既不充分也不必要条件 参考答案： D 略 4. 如图曲线和直线所围成的图形（阴影部分）的面积为（    ） A．   B．   C．   D． 参考答案： D 令，所以面积为.   5. 已知函数若方程有三个不同实数根，则实数的取值范围是（   ） A．           B．           C．           D． 参考答案： B 略 6. 已知曲线的一条切线的斜率为，则该切线的切点横坐标为                A.                 B.                C.                     D.   参考答案： A 略 7. 若二次函数y=ax2（a＞0）的图象与不等式组表示的平面区域无公共点，则实数a的取值范围为（　　） A．（，2） B．（，） C．（0，）∪（，+∞） D．（0，）∪（2，+∞） 参考答案： D 【考点】简单线性规划． 【专题】函数思想；数形结合法；不等式． 【分析】先画出满足条件的平面区域，求出临界点的坐标，从而求出a的范围即可． 【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示： ， 将A（1，2）代入y=ax2，解得：a=2， 将B（3，2）代入y=ax2，解得：a=， 若二次函数y=ax2（a＞0）的图象与不等式组表示的平面区域无公共点， 则a∈（0，）∪（2，+∞）， 故选：D． 【点评】本题考查了二次函数的性质，考查简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题． 8. 已知m＞0，n＞0，2m+n=1，则+的最小值为（　　） A．4 B．2 C．8 D．16 参考答案： C 【考点】基本不等式． 【专题】方程思想；转化思想；不等式． 【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵m＞0，n＞0，2m+n=1， 则+=（2m+n）=4+≥4+2=8，当且仅当n=2m=时取等号． 故选：C． 【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 9. 已知函数y=sin4x-cos4x 是一个（ ） A．周期为的奇函数　　　B．周期为的偶函数 C．周期为的奇函数　　　D．周期为的偶函数 参考答案： B ,故选B. 10. 若复数z满足，则z的模的实部与虚部之和为 （A）0　　（B）　　（C）1　　（D）3 （6）设是非零向量，已知命题p：若，则； 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知中，，则角等于________. 参考答案： 30° 考点：正弦定理． 12. 设点P是椭圆 (a>b>0)上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1＋S△IPF2＝2S△IF1F2，则该椭圆的离心率是__________． 参考答案： 13. 运行右面的算法伪代码，输出的结果为S=     ． 参考答案： ； 14. 若全集，集合，则                 。 参考答案： 本题考查集合的运算，难度较小.因为，所以. 15. 已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为　　． 参考答案： 20 【考点】简单线性规划． 【分析】先画出可行域，结合z为目标函数纵截距四倍，平移直线0=2x+4y，发现其过（0，2）时z有最大值即可求出结论． 【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍， 画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20 故答案为：20． 【点评】本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解． 16. 已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）﹣x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列． （1）当0＜x≤1时，f（x）=         ． （2）若该数列的前n项的和为Sn，则S10=         ． 参考答案： （1）2x﹣2．（2）S10=45．   考点：数列的求和；函数零点的判定定理． 专题：等差数列与等比数列． 分析：函数y=f（x）与y=x﹣1在（0，1]，（1，2]，（2，3]，（3，4]，…，（n，n+1]上的交点依次为（0，0），（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），…，（n+1，n+1）．即函数g（x）=f（x）﹣x+1的零点按从小到大的顺序为0，1，2，3，4，…，n+1．方程g（x）=f（x）﹣x+1的根按从小到大的顺序排列所得数列为0，1，2，3，4，…，可得数列通项公式． 解答： 解：当x≤0时，g（x）=f（x）﹣x+1=x，故a1=0 当0＜x≤1时，有﹣1＜x﹣1≤0，则f（x）=f（x﹣1）+1=2（x﹣1）﹣1+1=2x﹣2，g（x）=f（x）﹣x+1=x﹣1，故a2=1； 当1＜x≤2时，有0＜x﹣1≤1，则f（x）=f（x﹣1）+1=2（x﹣1）﹣2+1=2x﹣3，g（x）=f（x）﹣x+1=x﹣2，故a3=2； 当2＜x≤3时，有1＜x﹣1≤2，则f（x）=f（x﹣1）+1=2（x﹣1）﹣3+1=2x﹣4，g（x）=f（x）﹣x+1=x﹣3，故a4=3； … 以此类推，当n＜x≤n+1（其中n∈N）时，则f（x）=n+1． 故数列的前n项构成一个以0为首项，以1为公差的等差数列． 故S10==45 故答案分别为：2x﹣2，45． 点评：本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式、函数图象的交点、“分类讨论”方法、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 17. 等差数列的前项和为，若成公比为的等比数列，则=     ； 参考答案： 或 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知直线l的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程是,（为参数）. （1）求直线l被曲线C截得的弦长; （2）从极点作曲线C的弦,求各弦中点轨迹的极坐标方程. 参考答案： （1）.由题意可知,直线l的直角坐标系方程是,1分 曲线C的普通方程是,  2分 则圆心C到直线l的距离, 3分 故所求的弦长是 . 5分 （2）.从极点作曲线C的弦,弦的中点的轨迹的参数方程为,（为参数）, 且,其普通方程为, 8分 极坐标方程为,化简得.  10分 19. （本小题满分14分） 已知和均为给定的大于1的自然数.设集合，集合. （Ⅰ）当，时，用列举法表示集合； （Ⅱ）设，，，其中，. 证明：若，则. 参考答案： （Ⅰ）{0,1,2,3,4,5,6,7} （Ⅱ）见解析 （Ⅰ）解：当，时，，. 可得，. （Ⅱ）证明：由，，，，及，可得                .     所以，. 20. 设函数，其图象与轴交于，两点，且． ⑴求的取值范围； ⑵证明：（为函数的导函数）； ⑶设,若对恒成立，求取值范围 参考答案： 解：（1）． 若，则，则函数是单调增函数，这与题设矛盾．所以，令，则． 当时，，是单调减函数；时，，是单调增函数；于是当时，取得极小值．因为函数的图象与x轴交于两点，（），所以， 即．此时，存在； 存在， 又在R上连续，故为所求取值范围.    ……………………4分                                               （2）因为 两式相减得．                     记，则， 设，则，所以是单调减函数， 则有，而，所以． 又是单调增函数，且 所以．                         ……………………8分 （3）设 是偶函数 对恒成立对恒成立 ，设 在上单调递增， ①当时，在上单调递增 ，在上单调递增 对恒成立 ②当时， 在上单调递增，又 故，使 当时，在单调递减 当时，单调递减，此时， 对不恒成立 综上，当时，对恒成立，即对恒成立                                                           ……………………14分     略 21. （本小题满分10分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E， D，连接EC，CD. (Ⅰ)求证：直线AB是⊙O的切线； (Ⅱ)若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求OA的长． 参考答案： (Ⅰ)证明：连接OC，∵OA＝OB，CA＝CB， ∴OC⊥AB，又∵OC是圆的半径，∴AB是圆的切线． (Ⅱ)∵ED是直径，∴∠ECD＝90°. ∴∠EDC＋∠E＝90°，又∠BCD＋∠OCD＝90°，∠OCD＝∠ODC， ∴∠BCD＝∠E，又∠CBD＝∠EBC， 设BD＝x，则BC＝2x，∵BC2＝BD·BE， ∴(2x)2＝x(x＋6)，∴BD＝2， ∴OA＝OB＝BD＋OD＝2＋3＝5.   22. 某次的一次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图． （Ⅰ）求参加测试的总人数及分数在[80，90）之间的人数； （Ⅱ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，恰有一份分数在[90，100）之间的概率． 参考答案： （Ⅰ）成绩在[50，60）内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，成绩在[90，100]内同样有2人． 由，解得n=25．成绩在[80，90）之间的人数为25﹣（2+7+10+2）=4人 ∴参加测试人数n=25，分数在[80，90）的人数为4人 （Ⅱ）设“在[80，100]内的学生中任选两人，恰有一人分数在[90，100]内”为事件M， 将[80，90）内的4人编号为a，b，c，d；[90，100]内的2人编号为A，B 在[80，100]内的任取两人的基本事件为：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15个．其中，恰有一人成绩在[90，100]内的基本事件有 aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB共8个． ∴所求的概率得。 略