江苏省常州市市花园中学高一数学文月考试题含解析

江苏省常州市市花园中学高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在集合﹛1，2，3，4…，10﹜中任取一个元素，所取元素恰好满足方程 cos （30°·x ）= 的概率为（    ） A．         B．        C．         D． 参考答案： A 略 2. 设全集，集合，，则图中阴影部分表示的是（    ） A.      B.    C.      D. 参考答案： B 略 3. 设函数，则使得成立的的取值范围是（    ） A．         B．       C.         D． 参考答案： D ∵函数，∴，即函数为偶函数且在上单调递增，∵，∴，∴，即，故选D.   4. 设，，若是与的等比中项，则的最小值为(　　) A．　　　　　　B．           C．            D． 参考答案： B 略 5. 已知全集，集合，，则（  ） A．{1}         B．{2，4}        C．{1,2,4,6}        D．{1,2,3,4,5} 参考答案： C 6. 一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是(        ) ． 参考答案： C 略 7. 已知点，，则直线AB的斜率是（   ） A. 1 B. －1 C. 5 D. －5 参考答案： A 【分析】 由,即可得出结果. 【详解】直线的斜率. 【点睛】本题主要考查直线的斜率，属于基础题型. 8. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，若，，则实数a的取值范围为（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 当时，对函数分段讨论：得函数在时的解析式，再根据函数的奇偶性做出函数在上的图像，根据图像列出不等式，求解不等式可得选项. 【详解】当时，对函数分段讨论：得到, 做出函数图象，再根据函数为奇函数,其图像关于原点对称,得出时的图象如图所示, 当时，，令，得， 而函数表示为将函数的图像向右平移2个单位后所得的函数，图像如下图所示， 要满足在上恒成立，由图像可知：需满足，即，则解得. 故选：D. 【点睛】本题考查分段函数、函数图像的平移和函数的奇偶性，以及根据函数的图像求解不等式，属于中档题. 9. 已知三点A（-3，-1），B（0,2），C（m，4）在同一直线上，则实数m的值为（    ） A.1            B.2             C.3           D.4 参考答案： B ∵三点A（-3，-1），B（0,2），C（m，4）在同一直线上， ∴AB的斜率和AC的斜率相等， 即 = ， ∴m=2， 故选：C．   10. 圆与圆的公切线有几条（） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 参考答案： C 【分析】 首先求两圆的圆心距，然后判断圆心距与半径和或差的大小关系,最后判断公切线的条数. 【详解】圆，圆心 ，， 圆 ,圆心，， 圆心距 两圆外切，有3条公切线. 故选C. 【点睛】本题考查了两圆的位置关系，属于简单题型. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在锐角△ABC中，若，则边长的取值范围是_________ 参考答案： 略 12. =_____________. 参考答案： 9.6   略 13. 在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，若△ABC有两解，则x的取值范围是__________． 参考答案： 【分析】 利用正弦定理得到，再根据有两解得到，计算得到答案. 【详解】由正弦定理得： 若△ABC有两解： 故答案为 【点睛】本题考查了正弦定理，△ABC有两解，意在考查学生的计算能力. 14. 已知对于任意实数满足（其中，），则有序实数对_________ 参考答案： 【分析】 利用辅助角公式化简整理即可得解。 【详解】 【点睛】本题的关键在于辅助角公式的使用。 其中角 的确定是关键。满足 且角终边所在象限由点 决定。 15. （5分）已知函数f（x）=22x﹣﹣6（x∈[0，3]）的值域为      ． 参考答案： 考点： 函数的值域． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 本题可以利用换元法，将原函数转化为一元二次函数在区间上的值域，利用二次函数的图象求出函数的值域，得到本题的结论． 解答： 设2x=t，t∈[1，8]． 则g（t）=t2﹣5t﹣6=（t﹣）2﹣． ∴g（）≤g（t）≤g（8）． 即g（t）∈． ∴函数f（x）=22x﹣﹣6（x∈[0，3]）的值域为． 故答案为：． 点评： 本题考查了二次函数在区间上的值域，还考查了换元法思想，本题属于基础题． 16. 已知P为所在平面内一点，且满足，则的面积与的面积之比为       。 参考答案： 1:2 17. 已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设数列{an}为等比数列，且，， （1）求数列{an}的通项公式： （2）设，数列的前n项和Tn，求证：. 参考答案： （1）（2）详见解析 【分析】 （1）将已知条件转化为等比数列的基本量和，得到的值，从而得到数列的通项；（2）根据题意写出，然后得到数列的通项，利用列项相消法进行求和，得到其前项和，然后进行证明. 【详解】设等比数列的首项为，公比为， 因为， 所以，所以 所以； （2）， 所以， 所以. 因为， 所以. 【点睛】本题考查等比数列的基本量计算，裂项相消法求数列的和，属于简单题. 19. （本题满分12分）有一个正四棱台形状的油槽，可以装油，假如它的两底面边长分别等于和，求它的深度为多少？ 参考答案： 由题意有，. . ∴. 20. 1等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列    （1）求{}的公比q；    （2）求－＝3，求   参考答案： 解：（Ⅰ）依题意有            由于 ，故         又，从而                       （Ⅱ）由已知可得           故,   从而  略 21. （本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分） 设是角的终边上任意一点，其中，，并记．若定义，，． （Ⅰ）求证是一个定值，并求出这个定值； （Ⅱ）求函数的最小值． 参考答案： （Ⅰ）  （Ⅱ）由条件，，， 令   令， 则， ，且， 从而，令，则，，且，．所以，． 从而，即．         22. （本题满分12分） 已知集合，，． (1)若，求的取值范围； (2)是否存在的值使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 解： A＝{x|－10，知B不可能是空集， 于是解得a∈， 综合a∈[－5，－1]知存在a∈满足条件．