江苏省扬州市精诚高级中学高三数学文联考试题含解析

江苏省扬州市精诚高级中学高三数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知在△ABC所在平面内有两点P、Q，满足+=0，++=，若||=4，||=2，S△APQ=，则的值为（　　） A．4 B．±4 C．4 D．±4 参考答案： D 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】由及即可得出点P为AC中点，点Q为靠近点B的AB的三等分点，从而可求出．然后根据即可求出cosA=，从而便可求出的值． 【解答】解：； ∴P为AC中点； 由得，； ∴； ∴Q为靠近B的AB的三等分点，如图所示： ，； ∴ = =； ∴； ∴； ∴ = =． 故选D． 【点评】考查向量减法及数乘的几何意义，向量的数乘运算，三角形的面积公式，向量数量积的计算公式． 　 2. 函数的图象大致是     参考答案： D 3. 已知三棱柱HIG-EFD的底面为等边三角形，且侧棱垂直于底面，该三棱柱截去三个角（如图①所示，A，B，C分别是△GHI三边的中点）后得到的几何体如图②，则该几何体的侧视图为（   ） 参考答案： A 因为平面平面，所以几何体的左视图为直角梯形，且直角腰在左视图的左侧，故选A．   4. 一椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，点P是椭圆上一点，线段PF1与y轴的交点M是该线段的中点，若|PF2|=|MF2|，则椭圆的离心率等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】确定PF2⊥F1F2，∠P=60°，可得|PF1|=，|PF2|=，利用椭圆的定义，可得2a=2c，即可求出椭圆的离心率． 【解答】解：由题意，PF2⊥F1F2， ∵线段PF1与y轴的交点M是该线段的中点，|PF2|=|MF2|， ∴∠P=60°， ∴|PF1|=，|PF2|=， ∴2a=2c， ∴e==． 故选：D． 【点评】本题考查椭圆的离心率，考查椭圆定义的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 5. 将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得图像的一条对称轴方程为         A.     B.     C.       D. 参考答案： C 6. 设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是 A．    B．    C．     D．  参考答案： D 略 7. 已知命题 ，，那么命题为（    ）  A．            B． C．           D． 参考答案： B 8. 以下说法正确的是                                                 （     ）    A.命题“都是有理数”的否定是“都不是有理数”；    B.设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的充要条件； C.用相关系数来判断两个变量的相关性时，越小，说明两个变量的相关性越弱； D.将一组数据中的每个数据加上或减去同一个数后，方差恒不变. 参考答案： D 略 9. 若集合P=，，则集合Q不可能是（    ）                              ＞                       参考答案： D 10. 已知函数有两个零点，则有 A.         B.       C.       D.            参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，函数的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为则                     ． 参考答案： 12. 已知函数，任取，定义集合: ，点，满足. 设分别表示集合 中元素的最大值和最小值，记.则  (1) 若函数，则=______; （2）若函数，则的最小正周期为______. 参考答案： 略 13. 二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度_________． 参考答案： 略 14. ．已知的三个内角所对的边分别为．若△的面积，则的值是___． 参考答案： 4 15. 直线与圆的位置关系是            . 参考答案： 相交 16. 曲线在点（－1，－1）处的切线方程为            ．  参考答案： Y=2X+1 略 17. 编号为，，，的四个球放入编号为，，，的四个盒子中，每个盒子放一个球.若记为球的编号数与盒子编号数相同的盒子数，则   ▲    . 参考答案： 1   ，所以. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知：在四棱锥P-ABCD中，，，G是PB的中点，是等边三角形，平面平面ABCD. （Ⅰ）求证：CD⊥平面GAC； （Ⅱ）求二面角的余弦值. 参考答案： （Ⅰ）见证明；（Ⅱ） 【分析】 （Ⅰ）分别证明和即可得出平面； （Ⅱ）以为空间坐标原点，分别以，，的方向为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.分别求出平面、平面的法向量、，利用得出二面角的余弦值。 【详解】解：（Ⅰ）取的中点为，连结，，，设交于，连结. ， 四边形与四边形均为菱形 ， 为等边三角形，为中点 平面平面且平面平面. 平面且 平面 平面 ，分别为， 的中点 又 平面 平面 （Ⅱ）取的中点为，以为空间坐标原点，分别以，，的方向为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系. 设，则，，，， ,. 设平面的一法向量. 由 .令，则. 由（Ⅰ）可知，平面的一个法向量. 二面角的平面角的余弦值. 【点睛】立体几何解答题第一问通常考查线面位置关系的证明,空间中线面位置关系的证明主要包括线线、线面、面面三者的平行与垂直关系,其中推理论证的关键是结合空间想象能力进行推理,要防止步骤不完整或考虑不全致推理片面,该类题目难度不大,以中档题为主.第二问一般考查角度问题, 主要体现在以下几个方面： ① 求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角； ② 求直线与平面所成的角，关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角； ③求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键.多用空间向量解决. 19. 参考答案： 略 20. 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，短轴长为2，为原点，直线与椭圆 的另一个交点为，且的面积是的面积的3倍． （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆相交于两点，若在椭圆上存在点，使为平行四边形，求 取值范围. 参考答案： （1）；（2）. 试题分析：（1）依题意有，根据面积比求得点的坐标，代入椭圆方程求得，，所以椭圆方程为；（2）设，利用平行四边形对角线可求得点的坐标，代入椭圆方程化简得，联立，消去写出韦达定理，代入上式化简得，解得. 又，解得或，则取值范围是.…………12分 考点：直线与圆锥曲线位置关系. 【方法点晴】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系.第一问探究椭圆的标准方程，由题意容易得到，题目另一个条件给的是面积的比，利用面积的比可以得到边长的比，进而得到点的坐标，代入椭圆方程建立等式，由此解出.第二问需要借助平行四边形的几何性质，求出点坐标后代入椭圆方程，再利用韦达定理就可以求得的范围. 21. 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t 为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=asinθ． （Ⅰ）若a=2，求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程； （Ⅱ）设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求a的值． 参考答案： 【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程． 【分析】（Ⅰ）直接把极坐标方程和参数方程转化成直角坐标方程． （Ⅱ）利用点到直线的距离公式，建立方程求出a的值． 【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，ρ=asinθ转化为ρ=2sinθ 整理成直角坐标方程为：x2+（y﹣1）2=1 直线的参数方程（t为参数）．转化成直角坐标方程为：4x+3y﹣8=0 （Ⅱ）圆C的极坐标方程转化成直角坐标方程为： 直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍， 所以： 2|3a﹣16|=5|a|， 利用平方法解得：a=32或． 【点评】本题考查的知识要点：极坐标方程和参数方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用． 22. (12分)已知，求的值. 参考答案：