湖南省永州市鲤鱼井中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列结论正确的是（ ）
①函数关系是一种确定性关系；
②相关关系是一种非确定性关系；
③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；
④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
参考答案：
C
【考点】BP：回归分析．
【分析】本题是一个对概念进行考查的内容，根据相关关系的定义与回归分析的统计意义进行判断．
【解答】解：①函数关系是一种确定性关系，这是一个正确的结论．
②相关关系是一种非确定性关系，是一个正确的结论．
③回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，所以③不对．
与③对比，依据定义知④是正确的，
故答案为C．
【点评】本题的考点是相关关系，对本题的正确判断需要对相关概念的熟练掌握．
2. 已知数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝2an－1＋1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式是( )
A．n2－1 B．(n－1)2＋1 C．2n－1 D．2n－1＋1
参考答案：
C
略
3. 某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．16
参考答案：
D
【考点】系统抽样方法．
【分析】根据系统抽样的方法和特点，样本的编号成等差数列，由条件可得此等差数列的公差为13，从而求得另一个同学的编号
【解答】解：根据系统抽样的方法和特点，样本的编号成等差数列，
一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，故此等差数列的公差为13，
故还有一个同学的学号是16，
故选D．
4. 函数内（ ）
A．只有最大值 B．只有最小值
C．只有最大值或只有最小值 D．既有最大值又有最小值
参考答案：
D
略
5. 在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是
A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 标准差
参考答案：
D
略
6. 已知命题p：，则命题p的否定是
A．
B．
C．
D．
参考答案：
B
略
7. 某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( )
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
8. 抛物线的准线方程为 （ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
9. 我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
参考答案：
B
【考点】系统抽样方法．
【专题】计算题；概率与统计．
【分析】求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x，根据编号的和为48，求x即可．
【解答】解：系统抽样的抽取间隔为=6．
设抽到的最小编号x，
则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，
所以x=3．
故选：B．
【点评】本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样的特征是解答本题的关键．
10. 设命题p：函数的最小正周期是 命题q：函数的图象关于轴对称，则下列判断正确的是（ ）
A．为真 B． 为假 C．P为真 D．为假
参考答案：
B解：P、q均为假 故先B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在中,,则
参考答案：
0
略
12. 抛物线焦点为，过作弦，是坐标原点，若三角形面积是，则弦的中点坐标是_______________ .
参考答案：
或
略
13. （1+x）5（1﹣）5的展开式中的x项的系数等于 ．
参考答案：
10
【考点】DB：二项式系数的性质．
【分析】（1+x）5（1﹣）5的展开式中的x项的系数等于展开式中的x项的系数等于左边的次数与右边次数和为1的所有项的系数和，由此规律计算出答案．
【解答】解：（1+x）5的展开式的通项公式为C5rxr，
（1﹣）5的展开式的通项公式为（﹣1）kC5kx﹣k，
展开式中x项的系数等于C51C50﹣C52C51+C53C52﹣C54C53+C55C54=5﹣50+100﹣50+5=10
故答案为：10
14. 若直线是y=f(x)在x=2处的切线，则=______▲_______.
参考答案：
4
15. 将二进制数化为十进制数，结果为__________
参考答案：
45
16. 已知函数（为常数），当时，只有一个实根；当时，只有3个相异实根，现给出下列4个命题：
①有一个相同的实根；
②有一个相同的实根；
③的任一实根大于的任一实根；
④的任一实根小于的任一实根.
其中真命题的序号是________.
参考答案：
①②④
【分析】
的根的问题可转化为，即和图象交点个数问题，由题意图象应为先增后减再增，极大值为4，极小值为0，再对四个命题逐个分析得到结果.
【详解】由题意图象应为先增后减再增，极大值为4，极小值为0，
的根的问题可转化为，
即和图象交点个数问题，
由图可知，正确的命题为①②④，
故答案是：①②④.
【点睛】该题考查的是有关函数的综合题，涉及到的知识点有函数的单调性与函数的极值问题，将方程的根转化为曲线与直线的交点问题来解决，属于中档题目.
17. 已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= ．
参考答案：
8
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】运用椭圆的定义，可得三角形ABF2的周长为4a=20，再由周长，即可得到AB的长．
【解答】解：椭圆=1的a=5，
由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，
则三角形ABF2的周长为4a=20，
若|F2A|+|F2B|=12，
则|AB|=20﹣12=8．
故答案为：8
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 为了调查某生产线上质量监督员甲是否在现场对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在现场时，1 000件产品中合格品有990件，次品有10件，甲不在现场时，500件产品中有合格品490件，次品有10件．
（1）补充下面列联表，并初步判断甲在不在现场与产品质量是否有关：
合格品数/件
次品数/件
总数/件
甲在现场
990
甲不在现场
10
总数/件
（2）用独立性检验的方法判断能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“甲在不在现场与产品质量有关”？
P(K2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
K
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考答案：
（1）列联表如图
合格品数/件
次品数/件
总数/件
甲在现场
990
10
1000
甲不在现场
490
10
500
总数/件
1480
20
1500
在某种程度上可以认为甲在不在现场与产品质量有关。
（2）能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“甲在不在现场与产品质量有关”。
【分析】
（1）先由数据得出列联表，通过计算的值得出答案。
（2）由表中数据可得的观测值，进而得出答案。
【详解】（1）根据题中所给数据得出列联表如图
合格品数/件
次品数/件
总数/件
甲在现场
990
10
1000
甲不在现场
490
10
500
总数/件
1480
20
1500
由列联表看出
因相差较大，所以在某种程度上可以认为甲在不在现场与产品质量有关。
（2）由表中数据可得的观测值
所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“甲在不在现场与产品质量有关”。
【点睛】本题考查独立性检验，解题的关键是求出得的观测值与数据表中的值进行比较，，属于简单题，要注意计算准确。
19. （本题满分12分）设a>0，a≠1，函数y＝alg(x2－2x＋3)有最大值，
求函数f(x)＝loga(3－2x－x2)的单调区间．
参考答案：
单调减区间为(－3，－1]，单调增区间为[－1,1)
设t＝lg(x2－2x＋3)＝lg[(x－1)2＋2]．
当x＝1时，t有最小值lg2，----------------2分
又因为函数y＝alg(x2－2x＋3)有最大值，所以0
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