湖南省岳阳市湖滨农垦集团公司子弟学校2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

湖南省岳阳市湖滨农垦集团公司子弟学校2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，已知D是AB边上一点，若，，则λμ=(  )     A、    B、   C、－       D、－ 参考答案： 答案:A 2. 设，则、、的大小关系是 A.           B. C.           D. 参考答案： A 令，则， 所以函数为增函数，∴，∴，∴.又， ∴，选A. 3. 如图是函数图象的一部分，对不同的x1，x2∈[a，b]，若 f（x1）=f（x2），有，则（　　） A．f（x）在上是减函数 B．f（x）在上是减函数 C．f（x）在上是增函数 D．f（x）在上是减函数 参考答案： C 【考点】正弦函数的图象． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象特征，求得a+b=﹣φ，再根据f（a+b）=2sinφ=，求得φ的值，可得f（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性得出结论． 【解答】解：由函数图象的一部分，可得A=2，函数的图象关于直线x==对称，∴a+b=x1+x2． 由五点法作图可得2a+φ=0，2b+φ=π，∴a+b=﹣φ． 再根据f（a+b）=2sin（π﹣2φ+φ）=2sinφ=，可得sinφ=， ∴φ=，f（x）=2sin（2x+）． 在上，2x+∈（﹣，），故f（x）在上是增函数， 故选：C． 【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ） 4. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，sinC＝sinB，则A＝                                  (　　   ) A．30°  B．60° C．120°  D．150° 参考答案： A 略 5. 若函数，则下列结论正确的是                         （    ） A．" ，在(0,+￥)上是增函数 B．" ，在(0,+￥)上是减函数 C．$ ，是偶函数 D．$ ，是奇函数 参考答案： C 6. 定义域为R的偶函数f（x）满足?x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（x+1）恰有三个零点，则a的取值范围是（　　） A．（0，） B．（0，） C．（，） D．（，） 参考答案： C 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】由题意可得函数f（x）的周期为2，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，令g（x）=loga（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象恰有3个交点，画出图形，数形结合，根据g（2）＞f（2），且f（4）＞g（4），求得a的取值范围． 【解答】解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1）， 且f（x）是定义域为R的偶函数， 令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1）， 又f（﹣1）=f（1）， 可得f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x）， ∴f（x）是周期为2的偶函数． 当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2， 函数f（x）的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线． 函数y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上恰有三个零点， 令g（x）=loga（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象恰有3个交点． 作出函数的图象，如图所示， ∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1． 要使函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上恰有三个零点， 则有g（2）＞f（2）且f（4）＞g（4），即 loga（2+1）＞f（2）=﹣2，且﹣2＞loga（4+1）， 解得＜a＜． 故选：C． 　 7. 设，则“”是“”的（   ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件         参考答案： A 试题分析：如果，则，即，若且时，不成立，因此“” 是“”的充分而不必要条件．故选A．   8. i是虚数单位，若 (a，b∈R)，则乘积ab的值是 A.－15             B.－3               C.3              D.15 参考答案： B ∵.∴a=－1，b=3. ∴ab=－3，故选择B. 9. （5分）=（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】： 运用诱导公式化简求值． 【专题】： 三角函数的求值． 【分析】： 原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 解：sin（﹣）=sin（﹣4π+）=sin=， 故选：C． 【点评】： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键． 10. 已知F为抛物线y2 =4x的焦点，点A，B在抛物线上，O为坐标     原点．若+2=0，则△OAB的面积为     (A)             (B)            (C)          (D)3 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 将25个数排成如图所示的正方形： 已知第一行a11，a12，a13，a14，a15成等差数列，而每一列a1j，a2j，a3j，a4j，a5j（1≤j≤5）都成等比数列，且五个公比全相等．若a24＝4，a41＝－2，a43＝10，则a11×a55的值为_____________． 参考答案： 略 12. 若函数f(x)=(x2+a)lnx的值域为[0,+∞)，则a=   ▲     ． 参考答案： -1 略 13. 已知底面边长为 , 各侧面均为直角三角形的正三棱锥P-A B C 的四个顶点都在同一球面上, 则此球的表面积为   。 参考答案： 14. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2， 直线MN过F2，且与双曲线右支交于M、N两点，若，，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为          和          .   参考答案： 15. 下列命题的说法错误的是（　　） A．对于命题p：?x∈R，x2+x+1＞0，则?p：?x0∈R，x02+x0+1≤0 B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 C．若命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题 D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0” 参考答案： C 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】利用命题的否定判断A的正误；充要条件判断B的正误；复合命题的真假判断C的正误；四种命题的逆否关系判断D的正误； 【解答】解：对于A，命题p：?x∈R，x2+x+1＞0，则?p：?x0∈R，x02+x0+1≤0，满足命题的否定关系，正确； 对于B，“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，满足“x=1”?“x2﹣3x+2=0”，反之，不成立，所以B正确； 对于C，若命题p∧q为假命题，则p，q至少一个是假命题，所以C不正确； 对于D，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，满足逆否命题的形式，正确． 故选：C． 16. （几何证明选讲选做题） 如图3，在矩形中，，，垂足为，则       ． 参考答案： 本题对数值要敏感，由，可知 从而， . 17. 直线与曲线相切，则的值为               . 参考答案： -3  略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 函数的图象在处的切线方程为：. （1）求和的值； （2）若满足：当时，，求实数的取值范围. 参考答案： （1）由函数的图象在处的切线方程为：知                 解得 （2）① 令，，则 设，则，从而 当时，；当时，； 函数在上单调递减，在上单调递增 ①恒成立 实数的取值范围是： 19. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），以点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C的极坐标方程； （2）过极点O作直线与圆C交于点A，求OA的中点所在曲线的极坐标方程. 参考答案： （1）；（2） 【分析】 （1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换；（2）设的中点坐标为，所以，代入（1）中的结论即可得结果. 【详解】（1）圆的参数方程为（为参数）， 转换为直角坐标方程为：， 转换为极坐标方程为：. （2）过极点作直线与圆C交于点A， 设的中点坐标为，所以， 所以，即， 所以中点所在的曲线的极坐标方程为． 【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，两点间的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型 20. （本题满分12分）已知数列满足，且 （Ⅰ）用数学归纳法证明： （Ⅱ）设，求数列的通项公式. 参考答案： （Ⅰ）证明：①当时，， ② 假设当时，结论成立，即， 则当时，    又 综上①②可知………………………………………………6分 （Ⅱ）由可得：     即……………………8分        令，则    又                 ∴是以1为首项，以2为公比的等比数列， ， 即………………………………………………………12分 21. （本题满分14分）设数列的前项和为，且，数列为等差数列，且公差， （1）求数列的通项公式； （2）若成等比数列，求数列的前项和 参考答案： 解：（1）由，得…………（2分） 相减得： ，即，则……（5分） ∵当时，，∴…………（6分）   ∴数列是等比数列，∴…………（7分）    （2）∵，∴…………（8分） 由题意，而   设，∴， ∴，得或（舍去）…………（13分） 故……………(14分) 略 22. 在中，角的对边分别是，若. （1）求角； （2）若，，求的面积. 参考答案： （1）；（2） （1）由正弦定理得：   又∵  ∴ 即   又∵     ∴又A是内角    ∴………………6分 【考查方向】本题主要考查了正弦定理，，三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用，熟练掌握相关公式定理是解题的关键，属于中档题． 【易错点】恒等变换公式的应用，边角统一问题。 【解题思路】（1）由正弦定理化简已知可得：，结合三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用化简可得，结合A为内角，即可求A的值． （2）由余弦定理得： ∴   得：      ∴    ∴ ………………12分 【考查方向】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用，熟练掌握相关公式定理是解题的关键，属于中档题． 【易错点】方程的求解，面积公式的特点 【解题思路】（2）由余弦定理及已知可解得：b+c=6，从而可求bc=8，根据三角形面积公式即可得解．