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河北省石家庄市晋州第六中学高二数学文下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知为常数)在上有最大值,那么此函数在上的最小值为( )
A.-37 B.37 C.27 D.35
参考答案:
A
2. 在等比数列{an}中,若a1=,a4=-4,则|a1|+|a2|+…+|an|=( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
公比,因为,所以{}是首项为,公比为2的等比数列,所以其前n项和为.
3. 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为的共有( )
A.60对 B.48对 C.30对 D.24对
参考答案:
B
4. 已知四棱锥中, , , ,则点到底面的距离为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
5. 给出下列四个命题,
①若“p且q”为假命题,则p,q均为假命题
②命题“若a>b,则2a>2b﹣1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b﹣1”
③“任意x∈R,x2+1≥0”的否定是“存在x∈R,x2+1<0”;
④在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件;
其中不正确的命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案:
A
【考点】命题的真假判断与应用.
【分析】利用复合命题的真假判断①的正误;否命题的形式判断②的正误;命题的否定判断③的正误;充要条件判断④的正误;
【解答】解:①若“p且q”为假命题,则p,q均为假命题,不正确,因为有一个是假命题,“p且q”为假命题.
②命题“若a>b,则2a>2b﹣1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b﹣1”满足命题的否命题的形式,正确;
③“任意x∈R,x2+1≥0”的否定是“存在x∈R,x2+1<0”;满足命题的否定形式,正确;
④在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件;由正弦定理知,
∵sinA>sinB,∴a>b,∴A>B.反之,∵A>B,∴a>b,∵a=2RsinA,b=2RsinB,∴sinA>sinB,所以命题是真命题.
故选:A.
6. 2014年巴西世界杯某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中甲、乙只能从事前三项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有 ( )
A.18种 B.36种 C.48种 D.72种
参考答案:
D
略
7. 由不等式组 ,表示的平面区域(图中阴影部分)为( ▲ )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
8. 不等式的解集是( )
A. BC. D.
参考答案:
D
9. 某比赛中,七位评委为某个节目打出的分数如右图茎叶统计图所示,
去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据的平均数和方差分别是( )
A.84, 4.84 B.84, 16 C.85, 1.6 D.85, 4
参考答案:
C
10. 已知函数f(x)=x3﹣x+1,则曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为( )
A. B. C. D.2
参考答案:
C
【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.
【分析】欲求切线与两坐标轴所围成的三角形面积,关键是求出在点(0,1)处的切线方程,只须求出其斜率的值即可,故先利用导数求出在x=0处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.
【解答】解:求导函数,可得y′=3x2﹣1,
当x=0时,y′=﹣1,∴函数f(x)=x3﹣x+1,
则曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线方程为y﹣1=﹣x,即x+y﹣1=0,
令x=0,可得y=1,令y=0,可得x=1,
∴函数f(x)=x3﹣x+1,
则曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是×1×1=.
故选:C.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 计算机执行下面的程序后,输出的结果分别是① ;② 。.
IF THEN
ELSE
END IF
PRINT y-x
END
①
a=0
j=1
DO
a=(a + j) MOD 5
j=j+1
LOOP UNTIL j>5
PRINT a
END
②
参考答案:
① –22 ;② 0
12. 某市有大型超市家、中型超市家、小型超市家. 为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为的样本,应抽取中型超市__________家.
参考答案:
略
13. 在一次教师联欢会上,到会的女教师比男教师多12人,从这些教师中随机挑选一人表演节目.若选到男教师的概率为,则参加联欢会的教师共有 人.
参考答案:
120
【考点】等可能事件的概率.
【分析】设出女教师的人数,用女教师人数表示出到会的总人数,根据从这些人中随机挑选一人表演节目,若选到女教师的概率为,列出方程,解出女教师人数,从而得到总人数.
【解答】解:设男教师有x人,
由题得=,
∴x=54,
∴2x+12=108+12=120.
故答案为:120.
14. 已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x﹣3)2+y2=16相切,则p的值为 .
参考答案:
2
【考点】抛物线的简单性质;直线与圆的位置关系.
【专题】计算题.
【分析】根据抛物线的标准方程可知准线方程为x=﹣,根据抛物线的准线与圆相切可知3+=4求得p.
【解答】解:抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为x=﹣,
因为抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x﹣3)2+y2=16相切,
所以3+=4,p=2;
故答案为:2.
【点评】本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系.属于基础题.
15. 已知平面向量满足,且与的夹角为150°,则的取值范围是_________.
参考答案:
(0,2]
16. 中,若那么角=___________
参考答案:
17. 曲线在点处的切线方程为________
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知曲线 y = x3 + x-2 在点 P0 处的切线 平行于直线
4x-y-1=0,且点 P0 在第三象限,
⑴求P0的坐标; ⑵若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.
参考答案:
解:(Ⅰ)由得,所以.
由得,故的单调递增区间是,
由得,故的单调递减区间是.……………4
(Ⅱ)由可知是偶函数.
于是对任意成立等价于对任意成立.
由得.
①当时,.
此时在上单调递增.
故,符合题意.
②当时,.
当变化时的变化情况如下表:
单调递减
极小值
单调递增
由此可得,在上,.
依题意,,又.
综合①,②得,实数的取值范围是.
略
19.
参考答案:
解析:(1)当0<x≤10时,f(x)=-0.1x2+2.6x+43=-0.1(x-13)2+59.9
故f(x)在0<x≤10时递增,最大值为f(10)=-0.1(10-13)2+59.9=59
当10<x≤16时,f(x)≡59
当x>16时,f(x)为减函数,且f(x)<59
因此,开讲10分钟后,学生达到最强接受能力(为59),能维持6分钟时间.…………5分
(2)f(5)=-0.1(5-13)2+59.9=53.5
f(20)=-3×20+107=47<53.5
故开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时要强一些.……………………………8分
(3)当0<x≤10时,令f(x)=55,解得x=6或20(舍)
当x>16时,令f(x)=55,解得x=17
因此学生达到(含超过)55的接受能力的时间为17-6=11<13(分)
老师来不及在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题.。。。。。。。。。。。。14分
20. (14分)已知m∈R,命题p:复数z=(m﹣2)+mi(i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限,命题q:复数z=(m﹣2)+mi的模不大于.
(1)若p为真命题,求m的取值范围;
(2)若命题¬p,命题q都为真,求m的取值范围.
参考答案:
【考点】命题的否定.
【分析】(1)根据复数的几何意义结合命题的真假关系进行求解即可.
(2)求出命题q的等价条件,建立不等式关系进行求解即可.
【解答】解:(1)复数z=(m﹣2)+mi(i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限,
则得0<m<2,即若p为真命题,则0<m<2.
(2)命题q:复数z=(m﹣2)+mi的模不大于,则|z|=≤,即m2﹣2m﹣3≤0,得﹣1≤m≤3,即q:﹣1≤m≤3,
若命题¬p,命题q都为真,
则,
即﹣1≤m≤0或2≤m≤3.
【点评】本题主要考查复数的几何意义以及命题真假关系的应用.考查学生的转化意识.
21. (本小题满分14分)
已知椭圆C:的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线与以椭圆C的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆上一点,若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和,且满足(O为坐标原点),求实数的取值范围.
参考答案:
(1)由题意:以椭圆C的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为,
∴圆心到直线的距离
∵椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形, b=c, 代入*式得b=c=1 ∴
故所求椭圆方程为 5分
(Ⅱ)由题意知直线的斜率存在,设直线方程为,设
将直线方程代入椭圆方程得:………… 6分
∴
∴ 7分
设,则………………8分
当t=0时,直线l的方程为y=0,此时t=0,成立,故,t=0符合题意。
当时
得
∴…………… 10分
将上式代入椭圆方程得:
整理得: 12分
由知
综上所以t∈(-2,2)…………… 14分
22. 数列{an}的前n项和为Sn,已知。
(1)数列的通项公式an; (2)已知,求数列{bn}的前n项和Tn
参考答案:
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