河北省石家庄市晋州第六中学高二数学文下学期期末试卷含解析

河北省石家庄市晋州第六中学高二数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值为(      ) A.-37            B.37         C.27            D.35  参考答案： A 2. 在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝（   ） A．  B．  C．   D． 参考答案： A 公比,因为,所以{}是首项为,公比为2的等比数列，所以其前n项和为. 3. 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（    ） A.60对    B.48对      C.30对     D.24对  参考答案： B 4. 已知四棱锥中， ， ， ，则点到底面的距离为（    ） A.     B.      C.     D. 参考答案： D 5. 给出下列四个命题， ①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题 ②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1” ③“任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x∈R，x2+1＜0”； ④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件； 其中不正确的命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： A 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】利用复合命题的真假判断①的正误；否命题的形式判断②的正误；命题的否定判断③的正误；充要条件判断④的正误； 【解答】解：①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题，不正确，因为有一个是假命题，“p且q”为假命题． ②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”满足命题的否命题的形式，正确； ③“任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x∈R，x2+1＜0”；满足命题的否定形式，正确； ④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；由正弦定理知， ∵sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B．反之，∵A＞B，∴a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB，所以命题是真命题． 故选：A． 6. 2014年巴西世界杯某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有                   (　  　) A．18种             B．36种             C．48种             D．72种 参考答案： D 略 7. 由不等式组      ，表示的平面区域(图中阴影部分)为（ ▲ ） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．          B．        C．         D． 参考答案： D 略 8. 不等式的解集是（       ）                           A．       BC．        D． 参考答案： D 9. 某比赛中，七位评委为某个节目打出的分数如右图茎叶统计图所示， 去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据的平均数和方差分别是（ ）  A.84,  4.84    B.84，  16   C.85， 1.6     D.85，   4 参考答案： C 10. 已知函数f（x）=x3﹣x+1，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（　　） A． B． C． D．2 参考答案： C 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】欲求切线与两坐标轴所围成的三角形面积，关键是求出在点（0，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 【解答】解：求导函数，可得y′=3x2﹣1， 当x=0时，y′=﹣1，∴函数f（x）=x3﹣x+1， 则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线方程为y﹣1=﹣x，即x+y﹣1=0， 令x=0，可得y=1，令y=0，可得x=1， ∴函数f（x）=x3﹣x+1， 则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是×1×1=． 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 计算机执行下面的程序后，输出的结果分别是①         ；②         。.             IF   THEN    ELSE    END IF PRINT  y-x END     ①     a=0 j=1 DO   a=(a + j) MOD 5   j=j+1 LOOP UNTIL j>5 PRINT   a END ②   参考答案： ① –22  ；② 0　 12. 某市有大型超市家、中型超市家、小型超市家. 为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为的样本，应抽取中型超市__________家. 参考答案： 略 13. 在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目．若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有　　人． 参考答案： 120 【考点】等可能事件的概率． 【分析】设出女教师的人数，用女教师人数表示出到会的总人数，根据从这些人中随机挑选一人表演节目，若选到女教师的概率为，列出方程，解出女教师人数，从而得到总人数． 【解答】解：设男教师有x人， 由题得=， ∴x=54， ∴2x+12=108+12=120． 故答案为：120． 14. 已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，则p的值为　 　． 参考答案： 2 【考点】抛物线的简单性质；直线与圆的位置关系． 【专题】计算题． 【分析】根据抛物线的标准方程可知准线方程为x=﹣，根据抛物线的准线与圆相切可知3+=4求得p． 【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣， 因为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切， 所以3+=4，p=2； 故答案为：2． 【点评】本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系．属于基础题． 15. 已知平面向量满足，且与的夹角为150°，则的取值范围是_________.   参考答案：   (0,2] 16. 中，若那么角=___________ 参考答案： 17. 曲线在点处的切线方程为________ 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P0 处的切线 平行于直线 4x－y－1=0，且点 P0 在第三象限, ⑴求P0的坐标;                 ⑵若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程. 参考答案： 解：（Ⅰ）由得，所以． 由得，故的单调递增区间是， 由得，故的单调递减区间是．……………4 （Ⅱ）由可知是偶函数． 于是对任意成立等价于对任意成立． 由得． ①当时，． 此时在上单调递增． 故，符合题意． ②当时，． 当变化时的变化情况如下表： 单调递减 极小值 单调递增 由此可得，在上，． 依题意，，又． 综合①，②得，实数的取值范围是． 略 19.   参考答案： 解析：(1)当0＜x≤10时，f(x)＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1(x－13)2＋59.9 故f(x)在0＜x≤10时递增，最大值为f(10)＝－0.1(10－13)2＋59.9＝59 当10＜x≤16时，f(x)≡59 当x＞16时，f(x)为减函数，且f(x)＜59 因此，开讲10分钟后，学生达到最强接受能力(为59)，能维持6分钟时间.…………5分 (2)f(5)＝－0.1(5－13)2＋59.9＝53.5    f(20)＝－3×20＋107＝47＜53.5 故开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时要强一些.……………………………8分 (3)当0＜x≤10时，令f(x)＝55，解得x＝6或20(舍)    当x＞16时，令f(x)＝55，解得x＝17 因此学生达到(含超过)55的接受能力的时间为17－6＝11＜13(分) 老师来不及在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题.。。。。。。。。。。。。14分 20. （14分）已知m∈R，命题p：复数z=（m﹣2）+mi（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，命题q：复数z=（m﹣2）+mi的模不大于． （1）若p为真命题，求m的取值范围； （2）若命题￢p，命题q都为真，求m的取值范围． 参考答案： 【考点】命题的否定． 【分析】（1）根据复数的几何意义结合命题的真假关系进行求解即可． （2）求出命题q的等价条件，建立不等式关系进行求解即可． 【解答】解：（1）复数z=（m﹣2）+mi（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限， 则得0＜m＜2，即若p为真命题，则0＜m＜2． （2）命题q：复数z=（m﹣2）+mi的模不大于，则|z|=≤，即m2﹣2m﹣3≤0，得﹣1≤m≤3，即q：﹣1≤m≤3， 若命题￢p，命题q都为真， 则， 即﹣1≤m≤0或2≤m≤3． 【点评】本题主要考查复数的几何意义以及命题真假关系的应用．考查学生的转化意识． 　 21. （本小题满分14分）    已知椭圆C：的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切. （1）求椭圆的方程； （2）设为椭圆上一点，若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和,且满足(O为坐标原点)，求实数的取值范围. 参考答案： （1）由题意：以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为, ∴圆心到直线的距离 ∵椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形， b=c, 代入*式得b=c=1 ∴  故所求椭圆方程为                         5分   （Ⅱ）由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，设 将直线方程代入椭圆方程得：………… 6分 ∴ ∴                                                         7分 设,则………………8分 当t=0时，直线l的方程为y=0,此时t=0，成立，故，t=0符合题意。 当时 得 ∴……………              10分 将上式代入椭圆方程得： 整理得：                                       12分 由知 综上所以t∈（-2，2）……………                          14分 22. 数列{an}的前n项和为Sn，已知。 （1）数列的通项公式an；      （2）已知，求数列{bn}的前n项和Tn 参考答案：