云南省昆明市安宁第一中学高三数学文上学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知命题:关于的函数在上是增函数,命题:函数 为减函数,若为真命题,则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
2. 已知一个半径为的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱,则这正三棱柱的体积是( )
A.18 B.16 C.12 D.8
参考答案:
A
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.
【分析】设这正三棱柱棱长为2a,由勾股定理得7=a2+a2=a2.从而求出棱长为2a=2.由此能求出这正三棱柱的体积.
【解答】解:∵一个半径为的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱,
设这正三棱柱棱长为2a,如图,
则AB=a,AO′=a.OO′=a,
∴7=a2+a2=a2.
整理,得a2=3,∴a=.
∴棱长为2a=2.
∴这正三棱柱的体积:
V==18.
故选:A.
3. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=1,c=4,B=45°,则sinC等于( )
参考答案:
B
4. 设a、b、c为非零实数,且,则( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
【分析】
取,计算知错误,根据不等式性质知正确,得到答案.
【详解】,故,,故正确;
取,计算知错误;
故选:.
【点睛】本题考查了不等式性质,意在考查学生对于不等式性质的灵活运用.
5. 已知定义在R上的函数对任意的都满足,当 时,,若函数至少6个零点,则取值范围是( )
(A) (B)
(C) (D)
参考答案:
A
由得,因此,函数周期为2.因函数至少6个零点,可转化成与两函数图象交点至少有6个,需对底数进行分类讨论.当时:得,即.当时:得,即.所以取值范围是.
6. 已知,,,则a,b,c的大小关系为( )
(A)c
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