云南省昆明市安宁第一中学高三数学文上学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知命题：关于的函数在上是增函数，命题：函数 为减函数，若为真命题，则实数的取值范围是 ( )
A． B. C． D.
参考答案：
C
2. 已知一个半径为的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，则这正三棱柱的体积是（ ）
A．18 B．16 C．12 D．8
参考答案：
A
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】设这正三棱柱棱长为2a，由勾股定理得7=a2+a2=a2．从而求出棱长为2a=2．由此能求出这正三棱柱的体积．
【解答】解：∵一个半径为的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，
设这正三棱柱棱长为2a，如图，
则AB=a，AO′=a．OO′=a，
∴7=a2+a2=a2．
整理，得a2=3，∴a=．
∴棱长为2a=2．
∴这正三棱柱的体积：
V==18．
故选：A．
3. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝1，c＝4，B＝45°，则sinC等于( )
参考答案：
B
4. 设a、b、c为非零实数，且，则（ ）
A. B.
C. D.
参考答案：
C
【分析】
取，计算知错误，根据不等式性质知正确，得到答案.
【详解】，故，，故正确；
取，计算知错误；
故选：.
【点睛】本题考查了不等式性质，意在考查学生对于不等式性质的灵活运用.
5. 已知定义在R上的函数对任意的都满足，当 时，，若函数至少6个零点，则取值范围是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
参考答案：
A
由得，因此，函数周期为2.因函数至少6个零点，可转化成与两函数图象交点至少有6个，需对底数进行分类讨论.当时：得，即.当时：得，即.所以取值范围是.
6. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
（A）c
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