2022-2023学年河北省保定市七峪乡中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年河北省保定市七峪乡中学高二数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是（  ） A. (－∞,4] B. [4,+∞) C. (－∞,－4) D. (－4,+∞) 参考答案： A 【分析】 由已知条件推导出，令利用导数性质求出时，取得最小值4，由此能求出实数的取值范围. 【详解】因为对恒成立， 所以，， 令， 则， 所以当时，，函数单调减， 当时，，函数单调增， 所以当时，， 所以实数的取值范围是， 故选A. 【点睛】该题考查的是有关不等式恒成立求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有恒成立问题向最值靠拢，利用导数研究函数的最值，属于简单题目. 2. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 3. 函数在（0,9]上的最小值为（     ） A  0            B  3               C  -1             D  不存在 参考答案： C 略 4. 三角形的面积为为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（  ） A．  B．  C． （分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）     D． 参考答案： C 略 5. 互不重合的三个平面最多可以把空间分成（    ）个部分 A．      B．      C．       D． 参考答案： D  解析： 八卦图  可以想象为两个平面垂直相交，第三个平面与它们的交线再垂直相交 6. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（　　） A.或 B.或 C. D. 参考答案： D 7. 已知曲线C：，直线l：x+y+2k﹣1=0，当x∈[﹣3，3]时，直线l恒在曲线C的上方，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】将已知条件当x∈[﹣3，3]时，直线l 恒在曲线C的上方，等价于x在（﹣3，3）内（﹣x﹣2k+1）﹣x3﹣x2﹣4x+1＞0恒成立，构造函数，通过求导数，判断出函数的单调性，进一步求出函数的最值． 【解答】解：命题等价于x在（﹣3，3）内， （﹣x﹣2k+1）﹣（x3﹣x2﹣4x+1）＞0恒成立 即k＜﹣x3+x2+x， 设y=﹣x3+x2+x， y'=﹣x2+x+=（3﹣x）（1+x） 所以函数y=﹣x3+x2+x， 在[﹣3，﹣1）内y递减，（﹣1，3]内递增 所以x=﹣1，y取最小值﹣， 所以k＜﹣， 故选：B． 8. 在 A．             B．            C．           D． 参考答案： A ，且,故. 9. S = 1 +++ … +，则S的整数部分是（    ） （A）1997        （B）1998        （C）1999        （D）2000 参考答案： B 10. 对于常数m、n，“”是“方程的曲线是椭圆”的（    ）条件 A.充分不必要         B．必要不充分       C.充分必要         D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 由方程的曲线是椭圆可得，所以“”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 　　       ． 参考答案： 略 12. 已知命题，若的充分不必要条件，则的取值范围是          。 参考答案： 13. 已知点，到直线：的距离相等，则实数的值等 于           .  参考答案： 或 略 14. 下面给出了关于复数的三种类比推理： ①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则； ②由向量的性质可以类比复数的性质； ③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义． 其中类比错误的是____________.  参考答案： ② 略 15. 已知正三棱锥的体积为，高为3cm，则它的侧面积为         cm2． 参考答案： 设正三棱锥底面三角形的边长为，则，底面等边三角形的高为，底面中心到一边的距离为，侧面的斜高为，.   16. 若双曲线的渐近线方程式为，则等于　　 参考答案： 1 17. 参考答案： ( 1，) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）.已知函数=a+b+c的图像经过点(0,1)，且在=1处的切线方程是y=－2.求的解析式； 参考答案： 解：由题意可知f(0)=1，f(1)=－1，=1，.…………..6分 ∴解之得.………….11分ks5u ∴=.…………..12分 略 19. 已知 ks5u   （1）求的值； （2）已知，求的值. 参考答案： 解：（1）原式=, (2)且,, ,又， 略 20. 一次口试，每位考生要在8道口试题中随机抽出2道题回答，若答对其中1题即为合格． （1）现有某位考生会答8题中的5道题，那么，这位考生及格的概率有多大？ （2）如果一位考生及格的概率小于50%，则他最多只会几道题？ 参考答案： 【考点】古典概型及其概率计算公式． 【分析】（1）这位考生及格的对立事件是抽出的两道题都不会，由此利用对立事件概率计算公式能求出这位考生及格的概率． （2）一位考生及格的概率小于50%，则他不及格的概率大于，设他最多会n道题，则，由此能求出结果． 【解答】解：（1）∵一次口试，每位考生要在8道口试题中随机抽出2道题回答，答对其中1题即为合格． 某位考生会答8题中的5道题， ∴这位考生及格的对立事件是抽出的两道题都不会， ∴这位考生及格的概率p=1﹣=1﹣=． （2）一位考生及格的概率小于50%， 则他不及格的概率大于， 设他最多会n道题，n≤8， 则， 则=＞14，即n2﹣15n+28＞0， 解得n＜或n＞（舍）， ∵n∈Z*，∴n的最大值为2． ∴他最多只会2道题． 21. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时就停止。设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，已知第二局比赛结束时停止的概率为， 求：（1）求值；（2）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望 参考答案：            【方法二】设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为 若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响，从而有 所以，的分布列为 X 2 4 6 P 略 22. 已知关于x的不等式. （Ⅰ）若不等式的解集是，求a,b的值； （Ⅱ）若，解此不等式． 参考答案： （Ⅰ）由条件得是方程的两根，----------2分 则，解得----------4分 （Ⅱ）由条件得， 当时，----------6分 当时，的解为；---------8分 当时，的解为.----------------10分 综上所述：当时，解集为 当时，解集为； 当时，解集为----------12分