广西壮族自治区贵港市大将中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

广西壮族自治区贵港市大将中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（　　） 　 A．大前提错误 B． 小前提错误 C． 推理形式错误 D． 是正确的 参考答案： B 略 2. 抛物线的准线方程是 A． B．          C．           D． 参考答案： D 3. 若三角形的一边长为 ，这条边上的高为 ，则 类比三角形有扇形弧长为 ，半径为 ，则面积 (  ) A.              B.            C.           D. 以上都不对 参考答案： C 4. 过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（    ） A   B     C    D 参考答案： A 略 5. 使平面α∥平面β的一个条件是（　　） A．存在一条直线a，a∥α，a∥β B．存在一条直线a，a?α，a∥β C．存在两条平行直线a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥α D．存在两条异面直线a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥α 参考答案： D 【考点】直线与平面平行的判定． 【分析】依据面面平行的定义与定理依次判断排除错误的，筛选出正确的即可得解． 【解答】解：对于A，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行．故A不对； 对于B，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故B不对； 对于C，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故C不对； 对于D，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故D正确． 故选：D． 6. 函数的递增区间是(     ) A.             B.和    C.           D.和 参考答案： C 因为，x＞0，所以，令＞0，解得，所以函数f（x）=2x2-lnx的递增区间是。 7. 关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，1），则不等式＞0的解集为（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣∞，1）∪（1，2） C．（1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2） 参考答案： C 【考点】其他不等式的解法． 【分析】由题意可得a＜0，且=1，不等式＞0即＜0，由此求得不等式的解集． 【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，1），∴a＜0，且=1． 则不等式＞0即＜0，解得1＜x＜2， 故选：C． 【点评】本题主要考查一次不等式、分式不等式的解法，注意a的符号，体现了转化的数学思想，属于中档题． 8. 设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值, 则函数的图象可能是（    ） 参考答案： C 略 9. 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（　　） A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1） 参考答案： D 【考点】椭圆的定义． 【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围． 【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆 ∴故0＜k＜1 故选D． 10. 直线2x－my＋1－3m＝0，当m变动时，所有直线都通过定点 (　　) A.(,3) B. (,3)       C. (,－3) D. (,－3) 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PA⊥平面ABCD，若在四棱锥P-ABCD的内部有一个半径为R的球，则R的最大值为______ 参考答案： 【分析】 求出棱锥的表面积与体积，根据，即可求出内切球的半径，得到答案． 【详解】由题意可知，，且平面，平面， 所以四棱锥四个侧面均为直角三角形， 所以四棱锥的表面积， 四棱锥的体积为， 当最大时，球与棱锥的5个面均相切，球心到每个面的距离均为， 于是，即，解得． 【点睛】本题主要考查了棱锥的结构特征，以及棱锥的表面积公式和体积公式的应用，其中解答熟练应用几何体的结构特征，合理利用棱锥的表面积公式和体积公式，列出方程是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题． 12. 已知命题“p:m﹤-3,q: --m=0无实根”，则 p是q 的                          条件。 参考答案： 充分不必要 13. 在极坐标系中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点，则圆C的极坐标方程为__________. 参考答案： 【分析】 根据题意，令，可以求出圆的圆心坐标，又因为圆经过点，则圆的半径为C，P两点间的距离，利用极坐标公式即可求出圆的半径，则可写出圆的极坐标方程. 【详解】在中，令，得，所以圆的圆心坐标为．因为圆C经过点，所以圆的半径，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为． 【点睛】本题考查用极坐标公式求两点间的距离以及求点的坐标，考查圆的极坐标方程，考查了学生的计算能力，属于基础题. 14. 关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}则关于x的不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集为　   　． 参考答案： （﹣2，1） 【考点】一元二次不等式的解法． 【分析】利用一元二次不等式的解集可知方程ax2+bx+2=0的解是2和﹣1， 利用根与系数的关系求得a、b的值，再解所求的不等式解集即可． 【解答】解：关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}， ∴a＜0且方程ax2+bx+2=0的解是2和﹣1， ∴=2×（﹣1），且﹣=2+（﹣1）， 解得a=﹣1，b=1； ∴不等式bx2﹣ax+2＞0即为x2+x﹣2＞0， 解得﹣2＜x＜1， ∴不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集是（﹣2，1）． 故答案为：（﹣2，1）． 【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目． 15. 若函数在区间是减函数，则的取值范围是________． 参考答案： (－∞，2] 16. 函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x﹣1，则f（x）的值域为　  　． 参考答案： （﹣1，1） 【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域． 【分析】由题意利用函数的单调性求得当x≤0时，f（x）∈（﹣1，0]，再根据它是奇函数，可得x≥0 时，函数的值域为[0，1），从而求得它的值域． 【解答】解：当x≤0时，f（x）=2x﹣1为增函数，可得f（x）∈（﹣1，0]． 函数f（x）为定义在R上的奇函数，它的图象关于原点对称，可得x≥0 时，函数的值域为[0，1）． 综上可得，f（x）在R上的值域为（﹣1，1）， 故答案为：（﹣1，1）． 17. （5分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则=　　． 参考答案： 【考点】： 椭圆的定义；正弦定理． 【专题】： 计算题；压轴题． 【分析】： 先利用椭圆的定义求得a+c，进而由正弦定理把原式转换成边的问题，进而求得答案． 解：利用椭圆定义得a+c=2×5=10b=2×4=8 由正弦定理得= 故答案为 【点评】： 本题主要考查了椭圆的定义和正弦定理的应用．考查了学生对椭圆的定义的灵活运用． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知直线经过直线2x＋y－2＝0与x－2y+1＝0的交点，且与直线 的夹角为，求直线的方程． 参考答案： 解：直线的斜率为， ∴其倾斜角为，且过点， 又直线与直线的夹角为，且过点， 易知，直线的倾斜角为或， 故直线的方程，或 略 19. 设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2时取得极值． （1）求a，b的值； （2）求曲线f（x）在x=0处的切线方程． 参考答案： 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算；利用导数研究函数的极值． 【分析】（1）由已知得f′（x）=6x2+6ax+3b，函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2时取得极值，可得，由此能求出a，b的值． （2）确定切线的斜率，切点坐标，即可求曲线f（x）在x=0处的切线方程． 【解答】解：（1）∵函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c， ∴f′（x）=6x2+6ax+3b， ∵函数f（x）在x=1及x=2取得极值，∴f′（1）=0，f′（2）=0． 即， 解得a=﹣3，b=4； （2）由（1）得f（x）=2x3﹣9x2+12x+8，f′（x）=6x2﹣18x+12， ∴f（0）=0，f′（0）=12．∴切线的斜率k=12．切点为（0，8） 由直线方程的点斜式得切线方程为：y﹣8=12x，即12x﹣y+8=0． 20. 已知点，直线，动点P到点F的距离与到直线的距离相等． （1）求动点P的轨迹C的方程；（2）直线与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点D使得四边形FABD为平行四边形，求b的值. 参考答案： （1）依题意，动点P的轨迹C是以为焦点，为准线的抛物线,  所以动点P的轨迹C的方程为 （2）解法一：因为，故直线FD的方程为, 联立方程组消元得：，解得点的横坐标为或 , 由抛物线定义知：或 又由 消元得：。设，， 则且,   所以 因为FABD为平行四边形，所以  所以或， 解得或，代入成立。 （2）解法二：因为，故直线FD的方程为 联立方程组消元得：，解得或  故点或. 当时，设联立方程组消元得：（*） 根据韦达定理有①， ②   又因为四边形是平行四边形，所以，     将坐标代入有   ③  代入①有，   代入②有   整理得此时（*）的判别式,符合题意.  当时，同理可解得 . 21. (Ⅰ)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数，)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. (1)写出的极坐标方程； (2)若为曲线上的两点，且，求的范围. (Ⅱ)已知函数，. (1)时，解不等式； (2)若对任意，存在，使得，求实数的取值范围. 参考答案： (Ⅰ)解：(1)，. (2)不妨设点的极角为，点的极角为，， 则， 所以. (Ⅱ)解：(1)时，不等式等价于， 当时，，解得，综合得：. 当时，显然不成立. 当时，，解得，综合得. 所以的解集是. (2)， ， 根据题意， 解得，或. 22. (本题满分12分) 已知两点，点在以为焦点的椭圆，且构成等差数列。 （1）求椭圆的方程； （2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，当最大时，求直线的方程 参考答案： （Ⅰ）依题意，设椭圆的方程为． ∵构成等差数列， ， 又∵c=1，， 椭圆的方程为．       。。。。。。。。。4分 （Ⅱ）将直线的方程代入椭圆的方程 中，得 ．   由直线与椭圆仅有一个公共点知， ， 化简得：．                                          。。。。。。。。。6分 设坐标原点到动直线的距离为，则                          。。。。。。。。。8分 时   最大 此时故所求直线方程为或          。。。。。。。。。12分